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揭陽第一中學2013——2014學年度第一學期高二級期末考試理科數(shù)學試題一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，滿分0分，在每小題給出的四個選項中，．1．若，則 ）A. B. C. D.2．已知集合，，若,則實數(shù)的所有可能取值的集合為（ ）A. B. C. D.3．設,則下列不等式一定成立的是 ( ) . A. B. C. D. 4．首項的等差數(shù)列的前n項和為，若，則取得最大值時n的值為( ).A. B.8或9 C. D.105．“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（ ）. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為( )A． B．C． D．7．函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合，則的解析式是（ ）A． B． C． D．8．已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（ ）．A.6 B.12 C.24 D.18本大題共小題，每小題5分，滿分0分．9．在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________10．到橢圓左焦點的距離與到定直線距離相等的動點軌跡方程是 _____ 11．已知實數(shù)滿足則的最小值是 . 12．若執(zhí)行圖表3中的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于______13．已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為＿＿＿14．曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則的面積不大于.其中所有正確的結(jié)論的序號是 .本大題共小題，分．解答寫出文字說明、演算步驟．15．(本題滿分12分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；( 2 ) 若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.16．（本題滿分12分）設△的內(nèi)角所對的邊分別為,且,,.()求的值; (2)求的值.17．（本題滿分14分）如圖表4，在棱長為1的正方體中，點E是棱上的動點，F(xiàn)，G分別是的中點.（1）求證：.（2）當點E是棱上的中點時，求EF與CG所成角的余弦值.（3）當二面角達到最大時，求其余弦值. 18．（本題滿分14分）數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）求數(shù)列的前n項和.（3）若對于恒成立，求的取值范圍.19．（本題滿分14分）已知橢圓C的方程為其焦點在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標準方程：(2)設動點滿足其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為,求證：為定值；(3) 在(2)的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．20．(本題滿分14分)已知定義域為的函數(shù)同時滿足：（1）對于任意，總有；（2）；（3）若，，，則有；（Ⅰ）證明在上為增函數(shù)； （Ⅱ）若對于任意，總有，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）比較與1的大小，并給與證明；揭陽第一中學2013——2014學年度第一學期高二級期末考試理科數(shù)學試題參考答案一、選擇題：1~4 DDDB； 5~8 CABB二、填空題：9.； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 或2； 14. ②③三、解答題：15. 解：（1）：成立………………………………2分 時 不恒成立……………………………………3分 由得.………………………………………6分（2）命題為真………………………………………………7分由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假…………分①當真假時，則得 ……………………分②當假真時，則 無解；…………………………………… 1分∴實數(shù)的取值范圍是 ……………………………12分 解:(1)由余弦定理,得, 分又,,,所以,……………………………………4分解得,. …………………………………………………………………6分(2)在△中,,……………………………………7分 由正弦定理得 , …………………………………………9分因為,所以為銳角,所以………………………10分 因此 .………………………12分 F為BD的中點，………………1分又面ABCD，……………………………………2分，面……………………………………3分面，……………………………………4分；方法二：以D為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系.則,,設.……………………1分則,…………………………………………2分………………………………………………………3分故……………………………………………………………………4分（2）方法一：連接.當點E是棱上的中點時為的中點，由正方體的性質(zhì)知 故或其補角為異面直線EF與CG所成角中，……………………………6分在中，………………………………………7分在中，……………………………………8分故，在中，異面直線EF與CG所成角……9分；方法二：………………………………6分設異面直線EF與CG所成角，則……………………………………8分異面直線EF與CG所成角………………………………9分（3）方法一：面，………………10分故為二面角的平面角，………………………………11分當與重合時，二面角達到最大.…………………………12分此時，…………………………………………13分所以，即當二面角達到最大時其余弦值為……………………………………………………………………………14分方法二：設，面的一個法向量為由得取，則，故……………………………………11分面DCF的一個法向量為…………………………………………12分設二面角的大小為，則由圖可知故，當達到最小即時，二面角達到最大，此時……………………………………………………14分18.解：（1）當為奇數(shù)時，，即因為，故當為奇數(shù)時，；…………………………1分當為偶數(shù)時，，即，故故當為偶數(shù)時，…………………………………………………………3分所以的通項公式為……………………………………4分（2）由（1）可知，當為偶數(shù)時，…………6分當為奇數(shù)時，………………8分故………………………………………………9分（3）若對于恒成立①當為偶數(shù)時，即恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，當且僅當時取等號故……………………………………………………………………11分②當為奇數(shù)時，即恒成立不等式轉(zhuǎn)化為當且僅當時取等號，故當時，當時取最小值為故………………………………………………………………13分綜上所述，的取值范圍是.……………………………………14分19. 解：(1)由得又所以解得故橢圓的標準方程為3分(2)設則由得所以因為M、N是橢圓上，所以6分又設分別為直線OM、ON的斜率，由題意知，即 8分故即（定值） 10分 (3)由(2)知點P是橢圓上的點，因為所以該橢圓的左、右焦點滿足為定值因此存在兩個定點A，B，使得為定值．14分，則………………………………1分…………………………………………2分…………………………………………………………………………3分即，故在上是增函數(shù).…………………………………4分（II）因為在上是增函數(shù)，則，故………5分當時，不等式化為，顯然；…………………………6分當時，不等式化為對于恒成立.………………………………………………………………………………7分設 從而…………………………………………………………………8分綜上所述，……………………………………………………9分（III）令①則②……………………………………10分由①-②得…………………………11分即…………………………13分由（I）可知……………………………14分本卷第1頁（共11頁）圖表 0圖表 0圖表 0圖表 0廣東省揭陽一中2013-2014學年高二上學期期末數(shù)學理試題 Word版含答案
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