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江蘇省南京市2012-2013學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題：本大題共14小題，請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．1．（5分）已知集合A={?1，2，4}，B={?1，0，2} 則A∩B=　{?1，2}�。�考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：直接利用交集的概念進(jìn)行求解運(yùn)算．解答：解：由集合A={?1，2，4}，B={?1，0，2}，所以A∩B={?1，2，4}∩{?1，0，2}={?1，2}．故答案為{?1，2}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題，屬會(huì)考題型．　2．（5分）函數(shù)f（x）=+lg（3?x）的定義域是　[?2，3）�。�考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用根式函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域．解答：解：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以?2≤x＜3，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇?2，3）．故答案為：[?2，3）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域的求法．　3．（5分）從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取7人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這7人成績(jī)的方差為　�。�考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．.專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)莖葉圖得到數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)、方差公式直接計(jì)算即可．解答：解：由題意得，這7人成績(jī)?yōu)椋?，8，9，10，11，12，12．其平均值 =（8+8+9+10+11+12+12）=10，方差為s2=[（8?10）2+（8?10）2+（9?10）2+（10?10）2+（11?10）2+（12?10）2+（12?10）2]=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖、樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．　4．（5分）設(shè)f（x）=，則f（log23）=　3�。�考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：判斷出log23＞1≥0，代入第二段解析式求解．解答：解：∵log23＞1≥0，∴f（log23）=2log23=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念．　5．（4分）已知f（x?1）=x2?3x，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=　f（x）=x2?x?2�。�考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．.專題：計(jì)算題．分析：由已知中f（x?1）=x2?3x，我們可將式子右邊湊配成a（x?1）2+b（x?1）+c的形式，進(jìn)而將（x?1）全部替換成x后，即可得到答案．解答：解：∵f（x?1）=x2?3x=（x?1）2?（x?1）?2∴f（x）=x2?x?2故答案為：x2?x?2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)解析式的求解及其常用方法，其中本題使用的湊配法，是已知復(fù)合函數(shù)解析式及內(nèi)函數(shù)的解析，求外函數(shù)解析式時(shí)常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．　6．（4分）（2010?長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S=　36�。�考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．.專題：計(jì)算題；圖表型．分析：按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件，輸出s．解答：解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為s=1，n=3，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為s=4，n=5，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為s=9，n=7，經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16，n=9經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11， 經(jīng)過(guò)第六次循環(huán)得到的結(jié)果為s=36，n=13此時(shí)滿足判斷框中的條件輸出36故答案為36點(diǎn)評(píng)：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律．　7．（4分）函數(shù)f（x）=x3?2x2的圖象在點(diǎn)（1，?1）處的切線方程為　y=?x�。�考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程．解答：解：∵f（x）=x3?2x2，∴f′（x）=3x2?4x，∴f′（1）=?1∴函數(shù)f（x）=x3?2x2的圖象在點(diǎn)（1，?1）處的切線方程為y+1=?（x?1），即y=?x故答案為：y=?x．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．　8．（4分）取一根長(zhǎng)度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1m的概率是　�。�考點(diǎn)：幾何概型．.專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：因?yàn)槔K子的總長(zhǎng)為4m，所以只能在繩子中間2m的部分剪斷，才能使剪出的兩段符合條件．由此結(jié)合幾何概型的概率公式，不難得到本題答案．解答：解：記“兩段繩子的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，∵繩子的總長(zhǎng)為4米，而剪得兩段繩子的長(zhǎng)都不小于1m∴如圖所示，只能在中間2m的部分剪斷，才能使剪出的兩段符合條件根據(jù)幾何概型的概率公式，可得事件A發(fā)生的概率 P（A）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題給出4米長(zhǎng)的繩子，求使剪出的兩段繩子的長(zhǎng)都不小于1m的概率．著重考查了幾何概型及其計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．　9．（4分）已知函數(shù)f（x）=x（ex+ae?x）是偶函數(shù)，則a=　?1�。�考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)f（x）=x（ex+ae?x）是偶函數(shù)，得到g（x）=ex+ae?x為奇函數(shù)，然后利用g（0）=0，可以解得a．解答：解：設(shè)g（x）=ex+ae?x，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+ae?x）是偶函數(shù)，所以g（x）=ex+ae?x為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=?1．故答案為：?1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，特別是要掌握奇函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，若奇函數(shù)f（x）過(guò)原點(diǎn)，則必有f（0）=0，要靈活使用奇函數(shù)的這一性質(zhì)．　10．（4分）函數(shù)f（x）=x+的值域?yàn)椤。?∞，]　．考點(diǎn)：函數(shù)的值域．.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法設(shè)t=，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域．解答：解：設(shè)t=，則t≥0，且x=1?t2，所以原函數(shù)等價(jià)為，因?yàn)閠≥0，所以t=時(shí)，函數(shù)有最小值，所以y．即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，]．故答案為：（?∞，]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的值域，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)求函數(shù)的值域．　11．（4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是�。�0，e）　．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．.專題：計(jì)算題．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′的解析式，令y′＞0 求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答：解：由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=，令y′＞0 可得 lnx＞1，解得0＜x＜e，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （0，e），故答案為 （0，e）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．　12．（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，則f（2013）=　2�。�考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令x=?2，可求得f（?2）=f（2）=0，從而可得f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合f（1）=2，即可求得f（2013）的值．解答：解：∵f（x+4）=f（x）+f（2），∴f（?2+4）=f（?2）+f（2），∴f（?2）=0，又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（2）=0．∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，又f（1）=2，∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查賦值法，求得f（2）=0是關(guān)鍵，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．　13．（4分）已知函數(shù)f（x）= 對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　[，1）　．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，從而可得不等式組，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答：解：∵對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∵f（x）=，∴∴∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．　14．（4分）已知函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=lnx的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　．考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)求出求出這兩個(gè)函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，再由題意可得f（）＜g（），由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：由于函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）都是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故這兩個(gè)函數(shù)在（0，+∞）上有2個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)x＞0時(shí)，令 h（x）=f（x）?g（x）=2x2+m?lnx，則 h′（x）=4x?．令h′（x）=0可得x=，故這兩個(gè)函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=．當(dāng)x=時(shí)，f（x）=+m，g（x）=ln=?ln2，函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=lnx的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)有+m＜?ln2，由此可得 m＜??ln2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ，故答案為 ．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，求出這兩個(gè)函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．　二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15．（14分）已知集合A={xx2?3x+2＞0}，B={xx2?（a+1）x+a≤0，a＞1}．（1）求集合A，B；（2）若（?RA）∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；一元二次不等式的解法．.專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）A、B都是不等式的解集，分別解一元二次不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；（2）因?yàn)椋?RA）∪B=B，可知CRA?B，求出CRA，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；解答：解：（1）A=（?∞，1）∪（2，+∞）?????????????????????????????????（3分）x2?（a+1）x+a≤0，（x?1）（x?a）≤0???????【解析版】江蘇省南京市2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題
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