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2015-2016學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)文試題【新課標(biāo)】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模等于 A、 B、2 C、 D、2、已知集合，集合，則 A、 B、 C、 D、3、已知兩不共線向量=（cos，sin），=（cos，sin），則下列說法不正確的是A、 B、 C、與的夾角為 D、在方向上的射影與在方向上的射影相等4、已知是第二象限角，且，則的值為 A、 B、 C、 D、 5、在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，已知，， ，則= A、11 B、12 C、13 D、146、某班級(jí)有70名學(xué)生，其中有31名男生和39名女生， 隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是 A、這種抽樣方法是一種分層抽樣B、這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C、這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D、該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)7、給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是 A、是假命題 B、是假命題 C、是真命題 D、是真命題8、函數(shù)的部分圖象大致是 9、閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為 A、B、 C、D、10、設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A、 B、C、 D、11、已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是A、B、C、D、12、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則 A、隨著角度的增大，增大，為定值 B、隨著角度的增大，減小，為定值 C、隨著角度的增大，增大，也增大 D、隨著角度的增大，減小，也減小二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13、若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為　 ．14、已知點(diǎn)滿足，若,則的最小值為　 ．15、與直線垂直，且過拋物線焦點(diǎn)的直線的方程是　_________　．16、定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是　 　 ．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（12分）在中，角對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積18、（12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證:（1）平面平面; （2）．19、（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．20、（12分）已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為．取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由21、（12分）已知函數(shù)（,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;（2）求函數(shù)的極值;（3）當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值．請(qǐng)考生在三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22、（10分）選修4—1　幾何證明選講如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．求證： ．23、（10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出各是什么曲線，并說明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．24、（10分）選修；不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最小值．2015——2015學(xué)年度下學(xué)期北鎮(zhèn)高中高二期末考試數(shù)學(xué)試題（文科答案）（2）由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC，AF平面SAB AF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, AB．AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA …（12分）19、解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1?（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方圖如圖所示 …（4分）（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%． …（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是 …（12分）20、解: （1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn) 且 橢圓C的方程是 …（4分）（2） 由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示, …（6分）則的直線方程: 化簡得 …（8分）又, 所以帶入 得 …（11分）求得最后 所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)． …（12分）當(dāng),在處取得極小值,無極大值．…（7分） （Ⅲ）當(dāng)時(shí),．直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程: （*） 在上沒有實(shí)數(shù)解．當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于, 從而的取值范圍為．所以當(dāng)時(shí),方程（*）無實(shí)數(shù)解, 解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為． …（12分）23、解：（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．…（5分）化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．…（10分）24、解：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．（3分）！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！ADECB第9題圖【新課標(biāo)版】2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文
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