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荊州中學(xué)2013～2014學(xué)年度上學(xué)期期 末 試 卷年級(jí)：高二 科目：數(shù)學(xué)（理科）命題人：齊俊麗 審題人：王俊一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（ ） A．在軸上 B．在面內(nèi) C．在面內(nèi) D．在面內(nèi)．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“點(diǎn)或點(diǎn)向上”，事件 D為“點(diǎn)或點(diǎn)向上”則下列對(duì)事件是互斥但不對(duì)立的是（ ）A．A與B B．B與C C．C與D D．A與D中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為 ( )A． B. C. D. 4．下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A．命題“若，則”的否命題是命題B 為不同的平面，直線，則“”是 “” 成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件．設(shè)，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（ ）A．，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為 B. ，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 C. ，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為 D. ，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為6．在區(qū)間[0, 1]上任取三個(gè)數(shù)若向量，則的概率是（ ）A．B． C．D．上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5, 0)的距離是15, 則點(diǎn)P到點(diǎn)(－ B．23 　 C．11或19 D．7或23 8. 設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．9．設(shè)橢圓 ()的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在A．圓內(nèi)B．圓上 C．圓外D．以上都有可能中，，映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著 折線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 （ ）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為　　．．極坐標(biāo)與的兩交點(diǎn)之間的距離為 .13． 長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C（x，y）滿足，則動(dòng)點(diǎn)C 的軌跡方程是 ?．的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．15．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號(hào)為 ． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則；④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，：方程=(一) 表示開(kāi)口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．根據(jù)2015年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級(jí)，其中：0到50為一級(jí)優(yōu)，51到100為二級(jí)良，101到150為三級(jí)輕度污染，151到200為四級(jí)中度污染，201到300為五級(jí)重度污染，300以上為六級(jí)嚴(yán)重污染．自2015年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0, 50]（50, 100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（），（）求出平均，中，分別是、上的點(diǎn)，且，．設(shè)，，. （1）試用表示向量；（2）若，， ，求MN的長(zhǎng). 19．如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面點(diǎn)滿足() （1）求證：⊥平面；（2）的最小值探究直線與平面所成的角是否一定大于？21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，四個(gè)頂點(diǎn)分別為為A、B、C、D，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．（1）求橢圓的方程； （2）證明：為定值； （3）試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．荊州中學(xué)2015～2015學(xué)年度上學(xué)期期 末 考 試 卷 答 案年級(jí)：高二 科目：數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題CDAAA DBBAA二、填空題11. 3 12. 2 13. 14. 15.②③三、解答題16．由題意，p與q一真一假1分p真，則，求得3分q真，則，求得5分p真q假時(shí)，，無(wú)解當(dāng)p假q真時(shí)，，求得 綜上：.12分3分天6分供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染. 12分.6分，，12分，當(dāng)時(shí)，，又，故橢圓方程為5分 ，由得，即7分，，10分的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，即12分.（1）證明：∵　菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴，∵ ，∴ ∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，∴　平面, ∵ 平面，∴　 ∵ ，∴　平面.5分（2）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè) 因?yàn)椋�所以為等邊三角形，故�?又設(shè)，則，.所以，，，故 ，所以當(dāng)時(shí)，. 此時(shí)，分設(shè)平面的法向量為，則．∵，，∴　，取，解得：， 所以. 分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，，，.所以，，∵，　∴． ∴，∴． 10分設(shè)直線與平面所成的角， ∴．1分又∵∴．∵，∴．因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立．1分21．解：（1） ∴橢圓方程為 ………………4分 （2）直線CM：代入橢圓方程得 （定值） …………9分 （3）設(shè)存在 則由從而得m=0∴存在Q（0，0）滿足條件 ………………14分輸入是輸出結(jié)束否開(kāi)始第19題圖湖北省荊州中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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