惠州一中高二年級(jí)2011-2012學(xué)年第二學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)試題（科）
參考公式
0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
一、(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)
1、復(fù)數(shù) 與復(fù)數(shù) （ 、 、 、 ）的積是實(shí)數(shù)的充要條件是 ( )
A. B. C. D.
2、函數(shù) 有( )
A.極大值 ,極小值 B.極大值 ,極小值
C.極大值 ,無(wú)極小值 D.極小值 ,無(wú)極大值
3．若 ， 的夾角為30°，則 的值為（ ）.
(A) (B) (C) (D)
4.身高與體重有關(guān)系可以用（ ）分析分析
A.?差 B.回歸 C.二維條形圖 D.獨(dú)立檢驗(yàn)
5、(1)已知 ,求證 ,用反證法證明時(shí),可假設(shè) ;(2)已知 , ,求證方程 的兩根的絕對(duì)值都小于1.用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根 的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè) ,以下結(jié)論正確的是( )
A.(1)的假設(shè)錯(cuò)誤,(2)的假設(shè)正確 B.(1)與(2)的假設(shè)都正確
C.(1)的假設(shè)正確,(2)的假設(shè)錯(cuò)誤 D.(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤
6、有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線 平面 ,直線 平面 ,直線 ∥平面 ,則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)? )
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤
7、工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為 ，下列判斷正確的是（ ）
A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元 B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元
C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元 D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元
8、如右表中給出五組數(shù)據(jù) ，從中選出四組使其線性相關(guān)最大，且保留第一組 ，那么，應(yīng)去掉第（ ）組。
A.1 B.2 C.3 D.5
9、已知函數(shù)f(x)滿足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，則 + + + + 的值為
A.15 B.30 C.75 D.60
10、函數(shù) 的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x－2)＝f(4－x)，且f(x－1)＝f(x－3)，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(以下k∈Z)（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非 共100分)
二、題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.)
11、某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人
練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖
如右圖．則罰球命中率較高的是 運(yùn)動(dòng)員
12、已知等比數(shù)列 中， ，則 =
13、為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:
現(xiàn)在加密密鑰為 ,如上所示,明“6”通過(guò)加密后得到密“3”,再發(fā)送,接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明“6”.問(wèn):若接受方接到密為“4”,則解密后得明為
14、若RtΔABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則 ,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P－ABC,PO為棱錐的高,
記= ,N= ,那么、N的大小關(guān)系是 . （用“ ”“ ”“＝”填寫）
三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出必要的字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.)
15、(14分)
（1）復(fù)數(shù) 判斷在復(fù)平面內(nèi), 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限。
（2）已知f(x)＝x3的切線的斜率等于1，求切線方程。
16、(12分) 在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。
17．（12分）．設(shè)擲兩顆骰子，試求：
（Ⅰ）兩顆均出現(xiàn) 點(diǎn)的概率； （Ⅱ）出現(xiàn) 點(diǎn)和 點(diǎn)的概率；
（Ⅲ）有且只有一顆出現(xiàn) 點(diǎn)的概率；（Ⅳ）至少有一顆出現(xiàn) 點(diǎn)的概率。
18、(14分) 已知函數(shù) ，
（1）討論函數(shù) 的奇偶性，并說(shuō)明理由。
（2）若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求 的取值范圍。
19. （本小題滿分14分）
設(shè)橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且 .
⑴求橢圓C的離心率；
⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：
相切，求橢圓C的方程.
20. （本小題滿分14分）
已知 ，點(diǎn)A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若 ,求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
(II)若函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 滿足：當(dāng)x≤1時(shí)，有 ≤ 恒成立，求函數(shù) 的解析表達(dá)式；
(III)若0<a<b, 函數(shù) 在 和 處取得極值，且 ,證明： 與 不可能垂直.
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