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雅安中學2013-2014學年高二（上）期中試題
數(shù) 學 試 題（文）

本試卷分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷第3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘�？荚嚱Y束后，將答題卷和機讀卡一并收回。

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分；每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。
1、過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
A、x-2y-1=0B、x-2y+1=0C、2x+y-2=0D、x+2y-1=0
2、樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為
A、
B、
C、
D、2
3、若直線 在 軸和 軸上的截距分別是-3和4,則 和 和值分別是
A、4, 3B、-4, 3C、4, -3D、-4, -3
4、若直線 與直線 平行,則m的值為
A、-2B、-3C、2或-3D、?2或-3
5、已知點A(-1,1)和圓 一束光線從點A經x軸反射到圓周C上的最短路程是
A、
B、10C、
D、8
6、某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為
A、7B、15C、25D、35


7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結果S 等于

A、5B、7C、9D、13
8、圓心為 ,且與 軸相切的圓的方程是
A、
C、
B、
D、

9、用“輾轉相除法或者更相減損術”求得 和 的最大公約數(shù)是
A、3B、9C、17D、51
10、一個容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.125,則該組樣本的頻數(shù)為
A、2B、4C、6D、8
11、過原點且傾斜角為600的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為
A、
B、2C、
D、2

12、函數(shù) 圖像上存在不同的三點到原點的距離構成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是
A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）。
13、將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則 n等于______ ____.
14、已知圓 經過點 ,且圓心在直線 : 上,則圓 的標準方程為_______________ .
15、執(zhí)行如圖程序框圖,若輸出的 值為11,則輸入的 值為_________.

16、有下列敘述：
①若 ,則 ;
②直線 的傾斜角為45°,縱截距為-1;
③直線 與直線 平行的充要條件是 且 ;
④當 且 時, ;
其中正確的是_______________
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明 證明過程或運算步驟）。
17、（12分）已知兩直線l1： (m＋3)x＋2y=5－3m，l2：4x＋(5＋m)y=16，求分別滿足下列條件的m值：(1) l1與l2平行; (2) l1與l2垂直
18、（12分）已知圓C的方程是 ,求過點A(2,4)且與圓相切的直線方程。


19、（12分）甲、乙兩同學歷次數(shù)學測驗成績(滿分100)的莖葉圖如下所示.
(Ⅰ)求出兩人歷次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)及方差;
(Ⅱ)試將兩名同學的成績加以比較,看哪名同學的成績較好,闡明你的觀點.

20、（12分）為了了解某校某年級學生的體能情況,在該校此年級抽取了部分學生進行跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右前三個小組的 取值分別是0.004,0.012,0.016. 又知第一小組的頻數(shù)為5.
(1)求第四小組的頻率;
(2)參加這次測試的學生總人數(shù)是多少?
(3)用這批數(shù)據(jù)來估計該校該年級總體跳繩成績,從該年級隨機抽取一名學生,跳繩成績在區(qū)間 內的頻率為多少?

21、已知方程 的曲線是圓C
(Ⅰ)求 的取值范圍;
(Ⅱ)當 時,求圓C截直線 所得弦長;
(III) 若圓C與直線 相交于 兩點,且以 為直徑的圓過坐標原點O,求 的值?
22、（14分）已知直線 和圓 ，設與直線 和圓 都相切且半徑最小的圓為圓 ，直線 與圓 相交于 兩點，且圓 上存在點 ，使得 ，其中 .
（Ⅰ）求圓 的標準方程；
（Ⅱ）求直線 的方程及相應的點 坐標.
雅安中學2013-2014學年高二（上）期中試題
數(shù) 學 參考答案（文）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號123456789101112
答案ADCCDBDADBDB
二、題（每小題4分，共16分）
13、60 14、
15、5 16、②③
三、解答題
17、（1）-7 （2）
18、x=2或 4x-3y+4=0
19、解:(Ⅰ)兩人7次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)分別為: 方差分別為: (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
20解: (1)前三個小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,所以第四個小組的頻率為0.2 (2)設總人數(shù)為N個 5:0.1= N:1 所以 N= 50 (3)設從該年級隨機抽取一名學生,跳繩成績在區(qū)間 內的概率為P, P=0.016*25+0.2 = 0.6 答:第四小組的頻率為0.2,參加測試的學生總體人數(shù)為50人,從該年級隨機抽取一名學生,跳繩成績在區(qū)間 內的概率為0.6

21、解(1) >0 (2)設 圓心到直線的距離為 圓C截直線 所得弦長為 (3)以 為直徑的圓過坐標原點O, 即 設 則 由 整理得 經檢驗,此時
22、解：（Ⅰ） 圓 ，即圓心 ，半徑 圓心C到直線 的距離 ，則⊙M的半徑 ，
⊙M的圓心M在經過點 且與 垂直的直線上，即在直線 上
設圓心 ，則由 ，解得 或
其中只有 滿足到直線 的距離為半徑 ，即符合題意
⊙M的標準方程為
（Ⅱ）由 ，即點 代入⊙M： ，，得 ，
或 ，且 ，且 ， ， 設直線 ，即 圓心 到直線 的距離 ，解得 則當點 時， ；
當點 時
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