一、：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．甲乙兩人獨立的解同一道題,甲乙解對的概率分別是 ,那么至少有1人解對的概率是 （ D ）
A. B. C. D.
2．從數字1, 2, 3, 4, 5這五個數中, 隨機抽取2個不同的數, 則這2個數的和為偶數的概率 是 ( B )
A. B. C. D.
3． 有2n個數字，其中一半是奇數，一半是偶數，從中任取兩個數，則所取的兩數之和為偶數的概率是（ C ）
A、 B、 C、 D、
4圓 的圓心坐標是（ B ）
A B C D
5．有10名學生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學生， 恰好是2名男生或2名女生的概率是 （ C ）
A． B． C． D．
6．已知P箱中有紅球1個，白球9個，Q箱中有白球7個，（P、Q箱中所有的球除顏色外完全相同）．現隨意從P箱中取出3個球放入Q 箱，將Q箱中的球充分攪勻后，再從Q 箱 中隨意取出3個球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再從Q箱返回P箱中的概率等 于? （ B ）
A． B． C． D．
7一圓錐側面展開圖為半圓，平面 與圓錐的軸成 角，則平面 與該圓錐側面相交的交線為
A. 圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 橢圓
1.D 圓錐側面展開圖中心角 ， ，母線與軸的夾角為30°，而平面 與圓錐的軸成45°，45°>30 °，所以截線是橢圓.
8圓內接三角形 角平分線 延長后交外接圓于 ，若 ，則 （ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
A , , 又 ， ∽ ，得 ,
, ,從而 .
9某人射擊命中目標的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標的概率為 ( )
A. B. C. D.
答案：B。解析： 。
10將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數都不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率 等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A。
解析：
二、題：本大題共5個小題 ，每小題5分，共25分
11．某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧
客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5
個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是___ ____．
12．某中學的一個研究性學習小組共有10名同學，其中男生x名（3≤x≤9），現從中選出
3人參加一項調查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)ax= _ _
13如圖所示，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，
則CD的長為 ，cos∠ACB= .
答案 2
14.如圖所示，圓O 的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3.
過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線
l、圓交于點D、E，則∠DAC= ，線段AE的長
為 .
答案 30° 3
15一次單元測試由50個構成，每個選擇題有4個選項，其中恰有一個是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯得0分，滿分150分.學生甲選對任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_________,標準差是___________ __.
答案 120
三解答題
16如圖所示，過圓O外一點作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直于直線O，垂足為P.
（1）證明：O•OP=OA2；
（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點.過B點的切線交直線ON于K.
證明：∠OK=90°.
證明 (1)因為A是圓O的切線,所以OA⊥A.
又因為AP⊥O,在Rt△OA 中,由射影定理知,
OA2=O•OP.
（2）因為BK是圓O的切線，BN⊥OK，
同（1），有OB2=ON•OK，又OB=OA，所以OP•O=ON•OK，即 = .
又∠NOP=∠OK，所以△ONP∽△OK，故∠OK=∠OPN=90°.
17已知曲線 的參數方程為 （ 為參數），曲線 的極坐標方程為 ．
（1）將曲線 的參數方程化為普通方程，將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）曲線 ， 是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理 由．
解：（1）由 得
∴曲線 的普通方程為
∵
∴
∵
∴ ，即
∴曲線 的直角坐標方程為
…………………………………（５分）
（2）∵圓 的圓心為 ，圓 的圓心為
∴
∴兩圓相交
設相交弦長為 ，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段
∴
∴
∴公共弦長為 ……………………（10分）
18為了考察高中生的性別與是否喜歡數學程之間的關系，在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學生進行調查，得到如下列聯表：
喜歡數學不喜歡數學總計
男3785122
女35143178
總計72228300
由表中數據計算 ，判斷高中生的性別與是否喜歡數學程之間是否有關系，并說明理由.
解：可以有95 %的把握認為“高中生的性別與是否喜歡數學程之間有關系”，作出這種判斷的依據是獨立性檢驗的基本思想，具體過程為：
喜 歡數學不喜歡數學總計
男 aba+b
女cdc+d
總計a +cb+da+b+c+d
分別用a,b,c,d表示喜歡數學的男生數、不喜歡數學的男生數 、喜歡數學的女生數、不喜歡數學 的女生數。如果性別與是否喜歡數學有關系，則男生中喜歡數學的比例 與女生中喜歡數學的比例 應該相差很多，即 應很大，將上式等號右邊的式子乘以常數因子 ，然后平方計算得： ，其中 因此， 越大，“性別與是否喜歡數學程之間有關系”成立的可能性就越大。
另一方面，假設“性別與是否喜歡數學程之間沒有關系”，由于事件 “ ”的概率為 因此事件A是一個小概率事件 。而由樣本計算得 ，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數學之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性為5%，約有95%的把握認為“性別與是否喜歡數學程之間有關系”。
19一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數，則得1分，否則得 分。
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分數 的分布列和數學期望。
解（1）設拿出球的號碼是3的倍數的為事件A，則 ， ，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
， ，
（2） 的可能取值為 ，則
； ；
； ； ；
分布列為
P-4-2024
20在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答 一道有關奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率 是 ，甲、丙兩人都回答錯的概率是 ，乙、丙兩人都回答對的概率是 ．
(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．
解：記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件 、 、 ，則 ，且有 ，即
∴
（2）由（1） , .
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：
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