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永泰城關(guān)中學(xué)2011—2012學(xué)年下學(xué)期高二月考
數(shù) 學(xué) （科） 試 卷
滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 考試日期：2012.3.16
參考公式：(1) =n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n=a+b+c+d為樣本量
(2)線性回歸：①相關(guān)系數(shù)
② = ，
附表

一、：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù) 在 上是偶函數(shù)”的推理過(guò)程是( )
A.歸納推理 B.類比推理 C.演繹推理 D.非以上答案
3．計(jì)算 的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
4．由直線與圓相切時(shí)，圓心到切點(diǎn)連線與直線垂直，想到平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是（　�。�
Ａ．歸納推理Ｂ．演繹推理Ｃ．類比推理Ｄ．其它推理
5. 在線性回歸模型 中，下列說(shuō)法正確的是 （ ）
A． 是一次函數(shù)
B．因變量 是由自變量 唯一確定的
C．隨機(jī)誤差 是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過(guò)精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生
D．因變量 除了受自變量 的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差 的產(chǎn)生
6. 類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（　�。�
Ａ．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列
Ｂ．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列
Ｃ．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列
Ｄ．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列
7．在建立兩個(gè)變量 與 的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，他們的相關(guān)指數(shù) 如下，其中擬合的最好的模型是（ ）
A．模型1的相關(guān)指數(shù) 為 B．模型2的相關(guān)指數(shù) 為
C．模型3的相關(guān)指數(shù) 為 D．模型4的相關(guān)指數(shù) 為
8.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖．
已知 ，輸出的結(jié)果為 ，
則 的值為（ ）
A．
B．

9．“復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)”是“ ”的（　 　）
A．充分條件，但不是必要條件 B．必要條件，但不是充分條件
C．充要條件 D．既不是充分也不是必要條件
10.已知 滿足 且 ,則下列選項(xiàng)中一定成立的是( )
A. B. C. D.
11. 如右圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的箭頭表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量�，F(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)G傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞。則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）
A．31 B．14 C．10 D．6

12．已知數(shù)列 滿足 ， ，則 等于（ ）
A． B． C． D．

二、題：本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上.
13. 若復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) ____________．
14. 現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動(dòng)物，其中蛇、地龜屬于爬行動(dòng)物；狼、狗屬于哺乳動(dòng)物；鷹、長(zhǎng)尾雀屬于飛行動(dòng)物，請(qǐng)你把下列結(jié)構(gòu)圖補(bǔ)充完整．

15. 用演繹法證明 在區(qū)間 為增函數(shù)時(shí)的大前提是　　 ．
16．在平面，到一條直線的距離等于定長(zhǎng)（為正數(shù)）的點(diǎn)的集合是與該直線平行的兩條直線．這一結(jié)論推廣到空間則為：在空間，到一個(gè)平面的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是　　

三、解答題：本大題共6小題,共74分. 解答應(yīng)寫出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)
在關(guān)于人體脂肪含量 （百分比）和年齡 關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)

年齡
232739414550
脂肪含量
9.517.821.225.927.528.2

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷 與 是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算可知 ，請(qǐng)寫出 對(duì) 的回歸直線方程，并計(jì)算出 歲和 歲的殘差.

18 (本小題滿分12分)
求證： ．

19.在數(shù)列{an}中， ，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
20在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了 人，其中女性 人，男性 人．女性中有 人主要的休閑方式是看電視，另外 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有 人主要的休閑方式是看電視，另外 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．
19 (本小題滿分12分)
已知函數(shù) 是 上的增函數(shù)， ， ．
（Ⅰ）若 ，求證： ；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

22. (本小題滿分14分)
數(shù)列 滿足 ， （ ）， 是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求 及 的值；
（Ⅱ）數(shù)列 是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由．

永泰城關(guān)中學(xué)2011—2012學(xué)年下學(xué)期高二月考
數(shù) 學(xué) （科） 試 卷
參考答案
一、（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．C 9．A 10．A 11．D 12．B
二、題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.
14.

15. 增函數(shù)的定義
16. 與該平面平行的兩個(gè)平面
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）涉及兩個(gè)變量，年齡與脂肪含量．
因此選取年齡為自變量 ，脂肪含量為因變量 ．
作散點(diǎn)圖，從圖中可看出 與 具有相關(guān)關(guān)系．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ） 對(duì) 的回歸直線方程為
．
當(dāng) 時(shí)， ， ．
當(dāng) 時(shí)， ， ．
所以 歲和 歲的殘差分別為 和 .
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18 (本小題滿分12分)
證明：由于 ， ，
所以只需證明 ．
展開(kāi)得 ，即 ．
所以只需證 ．
因?yàn)?顯然成立，
所以 ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19.
20.（1） 的列聯(lián)表：

性別 休閑方式
看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)
女452570
男203050
總計(jì)6555120

性別 休閑方式
看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)
女452570
男203050
總計(jì)6555120

………6分
（2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)” ………7分
計(jì)算 ………10分
因?yàn)?，而 ， ………11分
所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的。
即有 的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”�！�…12分

21. (本小題滿分12分)
證明：（Ⅰ）因?yàn)?，所以 ．
由于函數(shù) 是 上的增函數(shù)，
所以 ．
同理， ．
兩式相加，得 ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）逆命題：
若 ，則 ．
用反證法證明
假設(shè) ，那么

所以 ．
這與 矛盾．故只有 ，逆命題得證．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
22(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）由于 ，且 ．
所以當(dāng) 時(shí)，得 ，故 ．
從而 ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）數(shù)列 不可能為等差數(shù)列，證明如下：
由 ， 得
， ， ．
若存在 ，使 為等差數(shù)列，則 ，
即 ，解得 ．
于是 ， ．
這與 為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意 ，數(shù)列 都不可能是等差數(shù)列．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaoer/41724.html

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