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2015-2016學(xué)年高二上期半期試題數(shù) 學(xué) 試 題（文科）（命題人：齊錦莉 審題人：王民軍）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并收回。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（共10小題，每小題5分，滿分50分．）1．在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（　�。�　A．一條直線B．不共線的三個(gè)點(diǎn)C．任意的三個(gè)點(diǎn)D．兩條直線　2．若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則這個(gè)幾何體可能是（　�。�　A．圓柱B．圓錐C．圓臺(tái)D．棱臺(tái)　3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（?1，2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�　A．（2，2）B．（1，1）C．（?2，?2）D．（?1，?1）4．一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為（　�。�　A．1B．2C．3D．45．直線x+y+1=0的傾斜角與在 y 軸上的截距分別是（　�。�　A．135°，1B．45°，?1C．45°，1D．135°，?16．已知點(diǎn)M（0，?1），點(diǎn)N在直線x?y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y?3=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（　　）　A．（?2，?1）B．（2，3）C．（2，1）D．（?2，1）7．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（　�。�　A．30°B．45°C．60°D．90°　8．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（　�。�　A．πB．4πC．4πD．6π9．由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（　　）　A．6塊B．7塊C．8塊D．9塊　10．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A?BD?C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（　　）　A．①B．②C．③D．④　第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11．坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x+3y?15=0的距離為_________　．12． 一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 　_________�。�13．已知A（?2，?3），B（3，0），若直線l過點(diǎn)P（?1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是　_________�。�14．由y=x和y=3所圍成的封閉圖形，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為　_________�。�　15．已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①；②；③；④正確命題的序號(hào)為　_________　（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）　三、解答題（共6小題，滿分75分）16．求過兩直線x?2y+4=0和x+y?2=0的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線3x?4y+1=0平行； （2）直線l與直線5x+3y?6=0垂直．17．已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．18．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：E G⊥D F．19．一條直線過點(diǎn)P( 3, 2 ),分別交x軸，y軸的正半軸于點(diǎn)A , B ,求 √_D_Dd_________20． 平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角A?BC?A1的余弦值．　21．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)值；（3）若D′E與平面PQEF所成的角為45°，求D′E與平面PQGH所成角的正弦值． 2015-2016學(xué)年高二上期半期試題數(shù) 學(xué) 試 題（文科）參考答案選擇題（5*10=50）BCBCD BCBBC填空題11. 3 12. 2+ 13. k≤?或k≥5 14. 15. 解答題16.解：由 可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）（1）∵直線l與3x?4y+1=0平行，∴l(xiāng)的斜率k=，l的方程y=x+2，即為3x?4y+8=0 （2）∵直線l與5x+3y?6=0垂直，∴l(xiāng)的斜率k=，l的方程y=x+2，即為3x?5y+10=017．證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是CD與BD的中點(diǎn)∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．18．解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）．由A（0，0）．C（3，1）知直線AC的方程為：x?3y=0，由D（0，1）．F（2，0）知直線DF的方程為：x+2y?2=0，由得故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），故kEG=2，所以kDF?kEG=?1．即證得：EG⊥DF19.面積最小值為12，此時(shí)直線的方程是：2x+3y-12=020（Ⅰ）證明：取BC，B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延長(zhǎng)A1O1到D，使O1D=OA，則∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A?BC?A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=?∴二面角A?BC?A1的余弦值為?．21．（Ⅰ）證明：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD'=PF∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD'，∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，∵在正方體中，AD'⊥A'D，AD'⊥AB，∴PH⊥PF，PH⊥PQ，∴PH⊥平面PQEF，PH?平面PQGH． ∴平面PQEF⊥平面PQGH．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是，是定值．（III）解：連接BC′交EQ于點(diǎn)M．∵PH∥AD'，PQ∥AB；PH∩PQ=P，，AD'∩AB=A∴平面ABC'D'∥平面PQGH，∴D'E與平面PQGH所成角與D'E與平面ABC'D'所成角相等．由（Ⅰ）同理可證EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC'D'，∴EM與D'E的比值就是所求的正弦值．設(shè)AD'交PF于點(diǎn)N，連接EN，由FD=1?b知．∵AD'⊥平面PQEF，又已知D'E與平面PQEF成45°角，∴，即，解得，可知E為BC中點(diǎn)．∴EM=，又， ∴D'E與平面PQCH所成角的正弦值為．四川省示范高中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試題 數(shù)學(xué)（文）
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