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4.1 劃時代的發(fā)現(xiàn)、4.2探究感應電流的產生條 學案（人教版選修3-2）

1 ．法拉第把引起電流的原因概括為五類，它們都與變化和運動相聯(lián)系，即：變化的電流、變化的磁場、運動的恒定電流、運動的磁鐵、在磁場中運動的導體．
2．感應電流的產生條：只要穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化，閉合導體回路中就有感應電流．
3．關于磁通量，下列說法中正確的是(　　)
A．磁通量不僅有大小，而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感應強度越大
C．通過某一面的磁通量為零，該處磁感應強度不一定為零
D．磁通量就是磁感應強度
答案　C
解析　磁通量是標量， 故A不對；由Φ＝BS⊥可知Φ由B和S⊥兩個因素決定，Φ較大，有可能是由于S⊥較大造成的，所以磁通量越大，磁感應強度越大是錯誤的，故B不對；由Φ＝BS⊥可知，當線圈平面與磁場方向平行時，S⊥＝0，Φ＝0，但磁感應強度B不為零，故C對；磁通量和磁感應強度是兩個 不同的物理量，故D不對．
4．如圖所示，用導線做成圓形或正方形回路，這些回路與一直導線構成幾種位置組合(彼此絕緣)，下列組合中，切斷直導線中的電流時，閉合回路中會有感應電流產生的是(　　)

答案　CD
解析　利用安培定則判斷直線電流產生的磁場，其磁感線是一些以直導線為軸的無數(shù)組同心圓，即磁感線所在平面均垂直于導線，且直線電流產生的磁場分布情況是：靠近直導線處磁場強，遠離直導線處磁場弱．所以，A中穿過圓形線圈的磁場如圖甲所示，其有效磁通量為ΦA＝Φ出－Φ進＝0，且始終 為0，即使切斷導線中的電流，ΦA也始終為0，A中不可能產生感應電流．B中線圈平面與導線的磁場平行，穿過B的磁通量也始終為0，B中也不能產生感應電流．C中穿過線圈的磁通量如圖乙所示，Φ進>Φ出，即ΦC≠0，當切斷導線中電流后，經過一定時間，穿過線圈的磁通量ΦC減小為0，所以C中有感應電流產生；D中線圈的磁通量ΦD不為0，當電流切斷后，ΦD最終也減小為0，所以D中也有感應電流產 生．

【概念規(guī)律練】
知識點一　磁通量的理解及其計算
1．如圖1所示，有一個100匝的線圈，其橫截面是邊長為L＝0.20 m的正方形，放在磁感應強度為B＝0.50 T的勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直．若將這個線圈橫截面的形狀由正方形改變成圓形(橫截面的周長不變)，在這一過程中穿過線圈的磁通量改變了多少？

圖1
答案　5.5×10－3 Wb
解析　 線圈橫截面為正方形時的面積
S1＝L2＝(0.20)2 m2＝4.0×10－2 m2.
穿過線圈的磁通量
Φ1＝BS1＝0.50×4.0×10－2 Wb＝2.0×10－2 Wb
橫截面形狀為圓形時，其半徑r＝4L/2π＝2L/π.
截面積大小S2＝π(2L/π)2＝425π m2[
穿過線圈的磁通量
Φ2＝BS2＝0.50×4/(25π) Wb≈2.55×10－2 Wb.
所以，磁通量的變化
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(2.55－2.0)×10－2 Wb＝5.5×10－3 Wb
點評　磁通量Φ＝BS的計算有幾點要注意：
(1)S是指閉合回路中包含磁場的那部分有效面積；
B是勻強磁場中的磁感應強度．
(2)磁通量與線圈的匝數(shù)無關，也就是磁通量大小不受線圈匝數(shù)的影響．同理，磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1也不受線圈匝數(shù)的影響．所以，直接用公式求Φ、ΔΦ時，不必去考慮線圈匝數(shù)n.
2．如圖2所示，線圈平面與水平方向成θ角，磁感線豎直向下，設磁感應強度為B，線圈面積為S，則穿過線圈的磁通量Φ＝________.

圖2
答案　BScos θ
解析　線圈平面abcd與磁場不垂直，不能直接用公式Φ＝BS計算，可以用不同的分解方法進行．可以將平面abcd向垂直于磁感應強度的方向投影，使用投影面積；也可以將磁 感應強度沿垂直于平面和平行于平面正交分解，使用磁感應強度的垂直分量．
解法一：把面積S投影到與磁場B垂直的方向，即水平方向a′b′cd，則S⊥＝Scos θ，故Φ＝BS⊥＝BScos θ.
解法二：把磁場B分解為平行于線圈平面的分量B∥和垂直于線圈平面的分量B⊥，顯然B∥不穿過線圈，且B⊥＝Bcos θ，故Φ＝B⊥S＝BScos θ.
點評　在應用公式Φ＝BS計算磁通量時，要特別注意B⊥S的條，應根據實際情況選擇不同的方法，千萬不要亂套公式．
知識點二　感應電流的產生條
3．下列情況能產生感應電流的是(　　)
　　

圖3
A．如圖甲所示，導體AB順著磁感線運動
B．如圖乙所示，條形磁鐵插入或拔出線圈時
C．如圖丙所示，小螺線管A插入大螺線管B中不動，開關S一直接通時
D．如圖丙所示，小螺線管A插入大螺線管B中不動，開關S一直接通，當改變滑動變阻器的阻值時
答案　BD
解析　A中導體棒順著磁感線運動，穿過閉合電路的磁通量沒有發(fā)生變化無感應電流，故A錯；B中條形磁鐵插入線圈時線圈中的磁通量增加，拔出時線圈中的磁通量減少，都有感應電流，故B正確；C中開關S一直接通，回路中為恒定電流，螺線管A產生的磁場穩(wěn)定，螺線管B中的磁通量無變化，線圈中不產生感應電流，故C錯；D中開關S接通，滑動變阻器的阻值變化使閉合回路中的電流變化，螺線管A的磁場變化，螺線管B中磁通量變化，線圈中產生感應電流，故D正確．
點評　電路閉合，磁通量變化，是產生感應電流的兩個必要條，缺一不可．電路中有沒有磁通量不是產生感應電流的條，如果穿過電路的磁通量盡管很大但不變化，那么無論有多大，都不會產生感應電流．
4．如圖4所示，線圈Ⅰ與電、開關、滑動變阻器相連，線圈Ⅱ與電流計G相連，線圈Ⅰ與線圈Ⅱ繞在同一個 鐵芯上，在下列情況下，電流計G中有示數(shù)的是(　　)

圖4
A．開關閉合瞬間
B．開關閉合一段時間后
C．開關閉合一段時間后，回移動變阻器滑動端
D．開關斷開瞬間
答案　ACD
解析　A中開關閉合前，線圈Ⅰ、Ⅱ中均無磁場，開關閉合瞬間，線圈Ⅰ中電流從無到有形成磁場，穿過線圈Ⅱ的磁通量從無到有，線圈Ⅱ中產生感應電流，電流計G有示數(shù)．故A正確．B中開關閉合一段時間后，線圈Ⅰ中電流穩(wěn)定不變，電流的磁場不變，此時線圈Ⅱ雖有磁通量但磁通量穩(wěn)定不變，線圈Ⅱ中無感應電流產生，電流計G中無示數(shù)．故B錯誤．C中開關閉合一段時間后，回移動滑動變阻器滑動端，電阻變化，線圈Ⅰ中的電流變化，電流形成的磁場也發(fā)生變化，穿過線圈Ⅱ的磁通量也發(fā)生變化， 線圈Ⅱ中有感應電流產生，電流計G中有示數(shù)．故C正確．D中開關斷開瞬間，線圈Ⅰ中電流從有到無，電流的磁場也從有到無，穿過線圈Ⅱ的磁通量也從有到無發(fā)生變化，線圈Ⅱ中有感應電流產生，電流計G中有示數(shù)．故D正確．
點評 　變化的電流引起閉合線圈中磁通量的變化，是產生感應電流的一種情況．
【方法技巧練】
一、磁通量變化量的求解方法
5．面積為S的矩形線框abcd，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與線框平面成θ角(如圖5所示)，當線框以ab為軸順時針轉90°時，穿過abcd面的磁通量變化量ΔΦ＝________.

圖5
答案　－BS(cos θ＋sin θ)
解析　磁通量由磁感應強度矢量在垂直于線框面上的分量決定．
開始時B與線框面成θ 角，磁通量為Φ＝BSs in θ；線框面按題意方向轉動時，磁通量減少，當轉動90°時，磁通量變?yōu)椤柏摗敝担��?＝－BScos θ.可見，磁通量的變化量為
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BScos θ－BSsin θ
＝－BS(cos θ＋sin θ)
實際上，在線框轉過90°的過程中，穿過線框的磁通量是由正向BSsin θ減小到零，再由零增大到負向BScos θ.
方法總結　磁通量雖是標量，但有正、負，正、負號僅表示磁感線從不同的方向穿過平面，不表示大小．
6．如圖6所示，通電直導線下邊有一個矩形線框，線框平面與直導線共面．若使線框逐漸遠離(平動)通電導線，則穿過線框的磁通量將(　　)

圖6
A．逐漸增大　　　　 B．逐漸減小
C．保持不變 D．不能確定
答案　B
解析　當矩形線框在線框與直導線決定的平面內逐漸遠離通電導線平動時，由于離開導線越遠，磁場越弱，而線框的面積不變，則穿過線框的磁通量將減小，所以B正確．
方法總結　引起磁通量變化一般有四種情況
(1)磁感應強度B不變，有效面積S變化，則ΔΦ＝Φt－Φ0＝BΔS(如知識點一中的1題)
(2)磁感應強度B變化，磁感線穿過的有效面積S不變，
則ΔΦ＝Φt－Φ0＝ΔBS(如此題)
(3)線圈平面與磁場方向的夾角θ發(fā)生變化時，即線圈在垂直于磁場方向的投影面積S⊥＝Ssin θ發(fā)生變化，從而引起穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，即B、S不變，θ變化．(如此欄目中的5題)
(4)磁感應強度B和回路面積S同時發(fā)生變化的情況，則ΔΦ＝Φt－Φ0≠ΔB•ΔS

二、感應電流有無的判斷方法
7．如圖7所示的勻強磁場中有一個矩形閉合導線框，在下列四種情況下，線框中會產生感應電流的是(　　)

圖7
A．線框平面始終與磁感線平行，線框在磁場中左右運動
B．線框平面始終與磁感線平行，線框在磁場中上下運動
C．線框繞位于線框平面內且與磁感線垂直的軸線AB轉動
D．線框繞位于線框平面內且與磁感線平行的軸線CD轉動
答案　C
解析　四種情況中初始位置線框均與磁感線平行，磁通量為零，按A、B、D三種情況線圈移動后，線框仍與磁感線平行，磁通量保持為零不變，線框中不產生感應電流．C中線圈轉動后，穿過線框的磁通量不斷發(fā)生變化，所以產生感應電流，C項正確．
方法總結　(1)判斷有無感應電流產生的關鍵是抓住兩個條：①電路是否為閉合電路；②穿過電路本身的磁 通量是否發(fā)生變化，其主要內涵體現(xiàn)在“變化”二字上．電路中有沒有磁通量不是產生感應電流的條，如果穿過電路的磁通量很大但不變化，那么不論有多大，也不會產生感應電流．
(2)分析磁通量是否變化時，既要弄清楚磁場的磁感線分布，又要注意引起磁通量變化的三種情況：①由于線框所在處的磁場變化引起磁通量變化；②由于線框所在垂直于磁場方向的投影面積變化引起磁通量變化；③有可能是磁場及其垂直于磁場的面積都發(fā)生變化．[
8．下列情況中都是線框在磁場中切割磁感線運動，其中線框中有感應電流的是(　　)

答案　BC
解析　A中雖然導體“切割”了磁感線，但穿過閉合線框的磁通量并沒有發(fā)生變化，沒有感應電流．B中導體 框的一部分導體“切割”了磁感線，穿過線框的磁感線條數(shù)越越少，線框中有感應電流．C中雖然與A近似，但由 于是非勻強磁場運動過程中，穿過線框的磁感線條數(shù)增加，線框中有感應電流．D中線框盡管是部分切割，但磁感線條數(shù)不變，無感應電流，故選B、C.
方法總結　在利用“切割”討論和判斷有無感應電流時，應該注意：
①導體是否將磁感線“割斷”，如果沒有“割斷”就不能說切割．如下圖所示，甲、乙兩圖中，導線是真“切割”，而圖丙中，導體沒有切割磁感線．

②即使導體真“切割”了磁感線，也不能保證就能產生感應電流．例如上題中A、D選項情況，如果由切割不容易判斷，還是要回歸到磁通量是否變化上去．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaoer/51966.html

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