2014--2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考
高二數(shù)學(xué)（理科）試題
（考試時間：120分鐘 總分：150分）
一、(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的)
1．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是( )
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100B．(x－1)2＋(y－2)2＝100
C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25
2. 某程序框圖如圖所
示，若輸出的S=57，
則判斷框內(nèi)應(yīng)填
（A） k＞4?
（B）k＞5?
（C） k＞6?
（D）k＞7?
（第3題）
3、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的 的值是（ ）
A． B． C． D．
4. 將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得 ( )
A.100 111(2) B.110 110(2) C.110 011(2) D.110 101(2)
5．讀程序回答問題：
甲 乙
I=1
S=0
WHILE i<=5
S= S+i
I= i+1
WEND
PRINT S
ENDI= 5
S= 0
DO
S = S+i
I = i－1
LOOP UNTIL i<1
PRINT S
END
對甲、乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（ ）
A 程序不同，結(jié)果不同 B 程序不同，結(jié)果相同
C 程序相同，結(jié)果不同 D 程序相同，結(jié)果不同
6.（如圖）為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是 、 ，則下列說法正確的是（ ）
A. ，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽
B. ，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽
C. ，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽
D. ，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽
7.如圖，輸入X=－10 則輸出的是（ ）
A. 1 B. 0 C. 20 D. －20
8..若點P（1，1）為圓 的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
9. 三個數(shù)390, 455, 546的最大公約數(shù)是 ( )
A.65 B.91 C.26 D.13
10. 數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)為 ，方差為 ，則數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)和方差分別是（ �。�
Ａ． 和 Ｂ． 和 Ｃ． 和 Ｄ． 和
11.已知點 ，過點 的直線與圓 相交于 兩點，則 的最小值為( )
. .
12. 某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣
C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣
二、題(本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.把答案填在題中橫線上)
13. 某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為________.
14. 已知多項式函數(shù)f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，當(dāng)x=5時由秦九韶算法
v0=2 v1=2×5－5=5 則v3= ________.
15. 把容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為___________.
16．若集合A＝{(x，y)y＝1＋4－x2}，B＝{(x，y)y＝k(x－2)＋4}．當(dāng)集合A∩B有4個子集時，實數(shù)k的取值范圍是________________．
三、解答題(本大題共6小題,滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)
17.（本小題滿分12分)
對甲?乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測值如下
甲6080709070
乙8060708075
問:甲?乙兩人誰的平均成績高?誰的各門功課發(fā)展較平衡?
質(zhì)量(單位克)數(shù)量(單位袋)
2
6
12
8
2
18.（本小題滿分12分)
某種袋裝產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100克，但工人在 包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內(nèi)的產(chǎn)品均為合格.由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對其包裝的產(chǎn)品進(jìn)行隨機抽查，抽查30袋產(chǎn)品獲得的數(shù)據(jù)如下：
(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)繪制產(chǎn)品的頻率分布直方圖；
(2)估計該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計值
是多少.
19．（本小題滿分12分)
某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
(1)畫出散點圖；
(2)求回歸直線方程；
(3)試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？
參考公式：
20. （本小題滿分12分)
據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：
職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員
人數(shù)11215320
工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500
(1) 求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
(2)假設(shè)副董事長的工資從5 000元提升到20 000元，董事長的工資從5 500元提升到30 000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元)
(3) 你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法．
21.（本小題滿分12分)
如圖所示程序框圖中,有這樣一個執(zhí)行框 =f( )其中的函數(shù)關(guān)系式為 ，程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域.，
(1)若輸入 ，請寫出輸出的所有 ;
(2)若輸出的所有xi都相等,試求輸入的初始值 .
22．（本小題滿分14分)
已知圓x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圓心為C，直線l：y＝x＋m.
(1)若m＝4，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；
(2)若直線l是圓心下方的切線，當(dāng)a在0，4的變化時，求m的取值范圍．
“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”四地六校聯(lián)考
2014--2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考
高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案
一、
題號123456789101112
選項CAABCDDBDCDD
二、題
(13)、 15..10..20 (14)、 108． (15 ) 16 (16) 512＜k≤34
三、解答題
17
18. 解析】 (1)頻率分布直方圖如圖
…………6分
(2) (克) …………12分
19. 解答：(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：
————————3分
(2)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算.
i12345
xi24568
yi3040605070
xiyi60160300300560
因此，x＝255＝5，y＝2505＝50，i＝15x2i＝145，i＝15y2i＝13 500，i＝15xiyi＝1 380.
于是可得b＝i＝15xiyi－5x yi＝15x2i－5x2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5； ——————7分
a＝y(tǒng)－bx＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回歸直線方程是＝6.5x＋17.5. ——9分
(3)據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費支出為10百萬元時，
＝6.5×10＋17.5＝82.5(百萬元)，
即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬元． ————————————12分
20. 【解析】：(1)平均數(shù)是
=1 500+
≈1 500+591=2 091(元)．
中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元． ——————————————4分
(2)平均數(shù)是
≈1 500+1 788=3 288(元)．
中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元． ————————————————8分
(3)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平．因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平． ——————————————————12分
21.
-------------------------------------6分
(2) 要使輸出的所有數(shù)xi都相等,則xi=f(xi-1)=xi-1.此時有x1=f(x0)=x0,
即 ,解得x0=1或x0=2,所以輸入的初始值x0=1或x0=2時,
輸出的所有數(shù)xi都相等.
——————————————12分
22. 解析：(1)已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，
則圓心C的坐標(biāo)是(－a，a)，半徑為2a. ——————————2分
直線l的方程化為：x－y＋4＝0.
則圓心C到直線l的距離是－2a＋42＝22－a. ——————————3分
設(shè)直線l被圓C所截得弦長為L，由圓、圓心距和圓的半徑之間關(guān)系是：
L＝2(2a)2－(22－a)2 ——————————5分
＝2－2a2＋12a－8＝2－2(a－3)2＋10.
∵0＜a≤4，∴當(dāng)a＝3時，L的最大值為210. ——————————7分
(2)因為直線l與圓C相切，則有m－2a2＝2a， ——————————8分
即m－2a＝22a.
又點C在直線l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m. ——————————10分
∴2a－m＝22a，∴m＝2a－12－1.
∵0＜a≤4，∴0＜2a≤22.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaoer/67091.html
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