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屯溪一中高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 ：(本大題共12小題 ，每小題5分，共60分) 1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為（ ） A． B. C. D. 2.設(shè)b、c表示兩條直線，?、?表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是A．若b,c∥?，則b∥cB．若b?,b∥c，則c∥?C．若c∥?，c?，則?⊥?D．若c∥?，，則c? 3.對(duì)于平面和共面的直線，，下列命題中真命題是Ａ．若，，則Ｂ．若，，則Ｃ．若，，則Ｄ．若，與所成的角相等，則4.已知直線、，平面、,給出下列命題:①若，且，則 ②若，且，則③若，且，則 ④若，且，則其中正確的命題是A..①③ B. ②④ C. ③④ D. ①④5．已知—l—β是大小確定的一個(gè)二面角，若a、b是空間兩條直線，則能使a、b所成角的為定值的一個(gè)條件是A．a(chǎn)//且b//β B．a(chǎn)//且b⊥βC．a(chǎn)⊥且b//β D．a(chǎn)⊥且b⊥β6．設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足則△BCD是（ ）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不確定7..若二面角為，直線，直線，則直線與所成的角取值范圍是 ( )A． B． C．D．8.已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是Ａ.　　 Ｂ. 二面角P—BD—A為60°C. 直線∥平面 Ｄ. 9．正方體ABCD—的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A．2 B．3 C. 4 D. 5 10.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè) 棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小 是 (　　)．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a＋b取最大值時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為(　　)A． B. C. D.12.已知二面角α-l-β為 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 二. 填空題（本大題共5小題 ，每小題4分，共20分）13．正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若∠B1MN是直角，則C1MN = .14．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是A1B1C1D1的BD1上，∠PDA＝60(. 則DP與CC1所成角的大小是 .16.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題： ①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線.其中真命題的編號(hào)是 (寫出所有真命題的編號(hào)）.17.給出下面四個(gè)命題：過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行對(duì)確定的兩異面直線，過空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行對(duì)兩條異面直線都存在無數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等 其中正確的命題序號(hào)為 （本題滿分1分）一個(gè)棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）當(dāng)FG=GD時(shí)，證明//平面FMC. （本題滿分1分）中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；20．（本題滿分1分）中，，是的中點(diǎn). （1）求證：平面⊥平面；（2）若,求幾何體的體積；（3）若為△的重心，試在線段上找一點(diǎn)，使得∥平面.21. （本題滿分1分）平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大��；(II) 證明平面AMD平面CDE；22. （本題滿分1分）所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的正切值。屯溪一中高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題 ：(本大題共12小題 ，每小題5分，共60分) 1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.D 11.D 12.C 二. 填空題（本大題共5小題 ，每小題4分，共20分）13. 14. 4cm. 15. 45° 16. ①③④ 17. ② ④三．解答題（本大題共小題，總分70分）18.一個(gè)棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）當(dāng)FG=GD時(shí)，證明//平面FMC.（Ⅲ）求三棱錐的體積；Ⅰ）由三視圖可知面, 是邊長為的正方形。因?yàn)? 所以，面 連結(jié),, 所以，面, 面 所以（）連結(jié)交于,連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以//,//,所以，//,是平行四邊形∥,面,面所以，//平面FMC.中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大��；（Ⅰ）證明 取中點(diǎn)，連結(jié)．，．，．，平面．平面，．（Ⅱ）解 ，，．又，．又，即，且，平面．取中點(diǎn)．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小的正弦值為20．如圖，已知，在空間四邊形中，，是的中點(diǎn). （1）求證：平面⊥平面；（2）若,求幾何體的體積；（3）若為△的重心，試在線段上找一點(diǎn)，使得∥平面.（1） 證明：∵BC=AC，E為AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CE.又∵AD=BD，E為AB的中點(diǎn)∴AB⊥DE. ∵∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC. （2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD，∵∴CD⊥平面ABD.所以線段CD的長是三棱錐C-ABD的高。又在△ADB中，DE=∴VC-ABD=（3）在AB上取一點(diǎn)F，使AF=2FE，則可得GF∥平面CDE 取DC的中點(diǎn)H，連AH、EH∵G為△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，連FG，則FG∥EH又∵FG平面CDE， EH平面CDE，∴GF∥平面CDE 21.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大��；(II) 證明平面AMD平面CDE；21.方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補(bǔ)角） 為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60° （II）證明：因?yàn)?方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得 （I） 所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明： ，22.如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的大小。解法一：（Ⅰ）因?yàn)槠矫妗推矫?平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因?yàn)闉榈妊�直角三角形�?，所以又因?yàn)�，所以，即�?所以⊥平面。 （Ⅱ）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面 取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MN∥＝∥＝PC，所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN， 因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)， 所以PM∥平面BCE （Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD，作FG⊥AB,交BA的延長線于G，則FG∥EA。從而，F(xiàn)G⊥平面ABCD，作GH⊥BD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BD⊥FH，因此，∠AEF為二面角F-BD-A的平面角，因?yàn)镕A=FE, ∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=.FG=AF?sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG?sinGBH=?=在Rt△FGH中，tanFHG= = 故二面角F-BD-A的正切值為。 解法二： (Ⅰ)因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立 如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.設(shè)AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).因?yàn)镕A=FE, ∠AEF = 45°,所以∠AFE= 90°.從而，.所以,,.,.所以EF⊥BE, EF⊥BC.因?yàn)锽E平面BCE,BC∩BE=B ,所以EF⊥平面BCE. (Ⅱ)存在點(diǎn)M,當(dāng)M為AE中點(diǎn)時(shí),PM∥平面BCE. M (0,0，),P ( 1, ,0 ).從而=,于是?=?=0， 所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)， 故PMM∥平面BCE. (Ⅲ)設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，并設(shè)=（x,y,z）. ， 即 取y=1，則x=1，z=3。從而。取平面ABD的一個(gè)法向量為。。故二面角F—BD—A的余弦值為故其正切值為。 ！學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)（www.750gk.com）向高考滿分沖刺！學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！PBCAPEBCAPDBCAPBCA安徽省屯溪一中高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理試題
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