功率是指物體在單位時間內所做的功的多少，下面是功率和動能定理專題練習，請考生及時練習。
一、選擇題(1～4題為單項選擇題，5～7題為多項選擇題)
1.某次滑板表演如圖所示，軌道ab為豎直平面內的四分之一圓弧賽道，一滑板運動員以v1的初速度從圓弧賽道的a點下滑，運動到b點時速度仍為v1，若他以小于v1的初速度v2(v2
A.大于v2 B.等于v2
C.小于v2 D.可能為0
解析： 滑板運動員從圓弧賽道的a點下滑到b點的過程中，重力和摩擦力做功，當初速度為v1時，由功能關系，運動員克服摩擦力做功等于減少的重力勢能.而當初速度變?yōu)関2時，運動員下滑的速度減小，在同一點時對軌道的壓力減小，摩擦力減小，則運動員下滑過程中克服摩擦力做功減小，而重力勢能變化量不變，故運動員在b點時的動能大于他在a點時的動能，到b點時的速度大于v2.
答案： A
2.如圖所示，在絕緣水平面上方存在著足夠大的水平向右的勻強電場，帶正電的小金屬塊以一定的初速度從A點開始沿水平面向左做直線運動，經L長度到達B點，速度變?yōu)榱?在此過程中，金屬塊損失的動能有轉化為電勢能.金屬塊繼續(xù)運動到某點C(圖中未標出)時的動能和A點時的動能相同，則金屬塊從A開始運動到C的整個過程中經過的總路程為()
A.1.5L B.2L
C.3L D.4L
解析： 根據(jù)題述，小金屬塊從A運動到B，克服摩擦力做功Wf=Ek=FfL，克服電場力做功WE=Ek=qEL.設小金屬塊從B運動到C經過的路程為x，由動能定理qEx-Ffx=Ek，解得x=3L.金屬塊從A開始運動到C的整個過程中經過的總路程為L+x=4L，選項D正確.
答案： D
3.(2016邯鄲一模)以速度v飛行的子彈先后穿透兩塊由同種材料制成的平行放置的固定金屬板，若子彈穿透兩塊金屬板后的速度分別變?yōu)?.8v和0.6v，則兩塊金屬板的厚度之比為()
A.1∶1 B.9∶7
C.8∶6 D.16∶9
解析： 設金屬板厚度分別為d1、d2，子彈所受摩擦阻力為Ff，根據(jù)動能定理得-Ffd1=m(0.8v)2-mv2、-Ffd2=m(0.6v)2-m(0.8v)2，解得d1∶d2=9∶7，故B正確.
答案： B
4.(2016合肥模擬)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t=0時速率為1 m/s.從此刻開始在與速度平行的方向上對其施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲和圖乙所示，則(兩圖取同一正方向，取重力加速度g=10 m/s2)()
A.滑塊的質量為0.5 kg
B.滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5
C.第1 s內摩擦力對滑塊做功為-1 J
D.第2 s內力F的平均功率為1.5 W
解析： 由圖甲得F1=1 N，F(xiàn)2=3 N，由圖乙知2 s內滑塊的加速度不變，即為a= m/s2=1 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有F1+Ff=ma，F(xiàn)2-Ff=ma，而Ff=mg，解得Ff=1 N，=0.05，m=2 kg，選項A、B均錯誤;由v-t圖象面積法得第1 s內滑塊的位移x1=(-1)1 m=-0.5 m，第1 s內摩擦力對滑塊做功為W1=-Ff|x1|=-0.5 J，選項C錯誤;第2 s內力F的平均功率為F2=3 W=1.5 W，選項D正確.
答案： D
5.(2016河北石家莊二模)如圖所示是質量為1 kg的滑塊在水平面上做直線運動的v-t圖象.下列判斷正確的是()
A.在t=1 s時，合力的瞬時功率為零
B.在4～6 s時間內，滑塊的平均速度為2.5 m/s
C.在3～7 s時間內，合力做功的平均功率為2 W
D.在5～6 s時間內，滑塊受到的合力為2 N
解析： 0～3 s，滑塊做勻加速直線運動，加速度a= m/s2=2 m/s2，合力F=ma=12 N=2 N,1 s時速度為零，合力的瞬時功率為零，所以選項A正確;4～6 s時間內，滑塊的平均速度== m/s=3 m/s，所以選項B錯誤;由動能定理，3～7 s時間內，合力做的功W=mv2=142 J=8 J，所以平均功率P== W=2 W，選項C正確;5～6 s時間內，加速度大小a= m/s2=4 m/s2，滑塊受到的合力F=ma=14 N=4 N，所以選項D錯誤.
答案： AC
6.(2016湖北天門四月調研)如圖所示，光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，水平軌道AB部分存在水平向右的勻強電場E，半圓形軌道處于豎直平面內，B為最低點，D為最高點.一質量為m、帶正電的小球從距B點x的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運動，并能恰好通過最高點D，則下列物理量的變化對應關系正確的是()
A.其他條件不變，R越大，x越大
B.其他條件不變，m越大，x越大
C.其他條件不變，E越大，x越大
D.其他條件不變，R越大，小球經過B點瞬間對軌道的壓力越大
解析： 小球在BCD部分做圓周運動，在D點，由牛頓第二定律有：mg=m，小球由B到D的過程中機械能守恒：mv=mg2R+mv，聯(lián)立解得：vB=，R越大，小球經過B點時的速度越大，則x越大，選項A正確;小球由A到B，由動能定理得：qEx=mv，將vB=代入得：qEx=mgR，知m越大，x越大，B正確;E越大，x越小，C錯誤;在B點有：FN-mg=m，將vB=代入得：FN=6mg，選項D錯誤.
答案： AB
7.(2016衡水一模)質量為2103 kg、發(fā)動機額定功率為80 kW的汽車在平直公路上行駛;若汽車所受阻力大小恒為4103 N，則下列判斷中正確的有()
A.汽車的最大動能是4105 J
B.汽車以加速度2 m/s2勻加速啟動，啟動后第2 s末時發(fā)動機實際功率是32 kW
C.汽車以加速度2 m/s2做初速度為0的勻加速運動中，達到最大速度時摩擦力做功為4105 J
D.若汽車保持額定功率啟動，則當汽車速度為5 m/s時，其加速度為6 m/s2
解析： 汽車的最大速度為vm==20 m/s，最大動能為Ekm=mv=4105 J，A正確;汽車以加速度2 m/s2勻加速啟動，啟動后第2 s末時的速度是4 m/s，此時的牽引力F=Ff+ma=8103 N，功率為P=Fv=32 kW，B正確;勻加速運動的末速度為v1==10 m/s，位移x==25 m，所以摩擦力做功W=Ffx=1105 J，C錯誤;若汽車保持額定功率啟動，當汽車速度為5 m/s時，其牽引力大小是F==1.6104 N，加速度a==6 m/s2，D正確.
答案： ABD
二、非選擇題
8.(2016四川理綜9)嚴重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴重的影響.汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源.鐵腕治污已成為國家的工作重點.地鐵列車可實現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放.
若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20 s達最高速度72 km/h.再勻速運動80 s，接著勻減速運動15 s到達乙站停住.設列車在勻加速運動階段牽引力為1106 N，勻速運動階段牽引力的功率為6103 kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功.
(1)求甲站到乙站的距離;
(2)如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣態(tài)污染物的質量.(燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物310-6克)
解析： (1)設列車勻加速直線運動階段所用的時間為t1;距離為x1;在勻速直線運動階段所用的時間為t2，距離為x2，速度為v：在勻減速直線運動階段所用的時間為t3，距離為x3;甲站到乙站的距離為x.則x1=vt1
x2=vt2
x3=vt3
x=x1+x2+x3
聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得x=1 950 m
(2)設列車在勻加速直線運動階段的牽引力為F，所做的功為W1;在勻速直線運動階段的牽引力的功率為P，所做的功為W2.設燃油公交車做與該列車從甲站到乙站相同的功W，將排放氣態(tài)污染物質量為M.則W1=Fx1
W2=Pt2
W=W1+W2
M=(310-9 kgJ-1)W
聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得M=2.04 kg
答案： (1)1 950 m (2)2.04 kg
9.(2016四川省攀枝花市二統(tǒng))如圖所示，在一傾角為37的絕緣斜面下端O，固定有垂直于斜面的絕緣擋板.斜面ON段粗糙，長度s=0.02 m，NM段光滑，長度L=0.5 m.在斜面的所在區(qū)域有豎直向下的勻強電場，場強為2105 N/C.有一小滑塊質量為210-3 kg，帶正電，電荷量為110-7 C，小滑塊與ON段表面的動摩擦因數(shù)為0.75.將小滑塊從M點由靜止釋放，在運動過程中沒有電荷量損失，與擋板相碰后原速返回.已知sin 37=0.6，cos 37=0.8，g取10 m/s2.求：
(1)小滑塊第一次過N點的速度大小;
(2)小滑塊最后停在距離擋板多遠的位置.
解析： (1)小滑塊第一次過N點的速度為v，
則由動能定理有mv2=mgLsin 37+qELsin 37
代入數(shù)據(jù)得：v=2 m/s.
(2)滑塊在ON段運動時所受的摩擦力
Ff=(mgcos 37+qEcos 37)=2.410-2 N
滑塊所受重力、電場力沿斜面的分力
F1=mgsin 37+qEsin 37=2.410-2 N
因此滑塊沿ON下滑時做勻速運動，上滑時做勻減速運動，速度為零時可停下.
設小滑塊與擋板碰撞n次后停在距擋板距離為x處，
則由動能定理得：
(mg+qE)(L+s-x)sin 37(mg+qE)[(2n-1)s+x]cos 37=0
由00.02 m，
得：12.513.5
取n=13得：x=0.01 m
答案： (1)2 m/s (2)0.01 m
10.(2016河南省四市聯(lián)考)如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD光滑，內圓ABCD的上半部分BCD粗糙，下半部分BAD光滑.一質量m=0.1 kg的小球從軌道的最低點A，以初速度v0向右運動，球的尺寸略小于兩圓間距，球運動的半徑R=0.2 m，取g=10 m/s2.
(1)若v0=3 m/s，經過一段時間小球到達最高點，內軌道對小球的支持力FN=1 N，則小球在這段時間內克服摩擦力做的功是多少?
(2)若v0=3 m/s，經過足夠長的時間后，小球經過最低點A時受到的支持力為多少?小球在整個運動過程中減少的機械能是多少?
解析： (1)設小球到達最高點的速度為vC，克服摩擦力做的功為W，則mg-FN=
-2mgR-W=mv-mv
解得W=0.05 J.
(2)經足夠長時間后，小球在下半圓軌道內做往復運動，設小球經過最低點的速度為vA，受到的支持力為FNA，則有
mgR=mv，F(xiàn)NA-mg=
解得FNA=3 N
設小球在整個運動過程中減少的機械能為E，由功能關系有
E=mv-mgR
解得E=0.25 J.答案： (1)0.05 J (2)3 N 0.25 J
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