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由數(shù)學網(wǎng)編輯老師精心提供，隨機抽樣素質(zhì)提升檢測，因此考生及家長請認真閱讀，關(guān)注孩子的學習成長。

一、選擇題

1.為確保食品安全，質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1 000件包裝食品的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個問題中下列說法正確的是( )

(A)總體是指這箱1 000件包裝食品

(B)個體是一件包裝食品

(C)樣本是按2%抽取的20件包裝食品

(D)樣本容量為20

2.問題：①某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100的樣本;②從10名學生中抽出3名參加座談會.

方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法;Ⅱ系統(tǒng)抽樣法;Ⅲ分層抽樣法.

問題與方法配對正確的是( )

(A)①Ⅲ，②Ⅰ (B)①Ⅰ，②Ⅱ

(C)①Ⅱ，②Ⅲ (D)①Ⅲ，②Ⅱ

3.從2 012名學生中選取10名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣法從2 012人中剔除2人，剩下的2 010人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率( )

(A)不全相等 (B)均不相等

(C)都相等，且為 (D)都相等，且為

4.利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為則n的值為 ( )

(A)30 (B)28 (C)20 (D)18

5.某連隊身高符合國慶閱兵標準的士兵共有45人，其中18歲～19歲的士兵有15人，20歲～22歲的士兵有20人，23歲以上的士兵有10人，若該連隊有9個參加閱兵的名額，如果按年齡分層選派士兵，那么，該連隊年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數(shù)為( )

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

6.(錦州模擬)某高中在校學生2 000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并都比高三年級多1人.為了響應陽光體育運動號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動.每人都參加而且只參加了其中一項比賽，各年級參加比賽人數(shù)情況如下表：

高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級參加跑步的學生中應抽取( )

(A)24人 (B)30人 (C)36人 (D)60人

7.(中山模擬)用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

8.(莆田模擬)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( )

(A)26,16,8 (B)25,17,8

(C)25,16,9 (D)24,17,9

9.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，為檢驗這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是( )

(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 600

10.某公路設計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術(shù)大會.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，則n等于( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

二、填空題

11.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，，196～200號).若從第5組抽出的號碼為22，則從第8組抽出的號碼應是__________.若用分層抽樣方法，則在40歲以下年齡段應抽取__________人.

12.(鹽城模擬)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1 300 樣本容量 130 由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是__________件.

13.(泰安模擬)將一個總體中的100個個體編號為0，1，2，3，，99，并依次將其分為10個小組，組號為0，1，2，，9.要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，如果在第0組(號碼為0，1，，9)隨機抽取的號碼為s,那么依次錯位地抽取后面各組的號碼，其第k組中抽取的號碼個位數(shù)為k+s或k+s-10(如果k+s10)，若s=6，則所抽取的10個號碼依次是_________.

14.(鎮(zhèn)江模擬)某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶.從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶，依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是__________.

三、解答題

15.(能力挑戰(zhàn)題)某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估.

(1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論?

(2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應如何操作?

(3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本?

答案解析

1.【解析】選D.由從總體中抽取樣本的意義知D是正確的.

2.【解析】選A.①因為社會購買力與家庭收入有關(guān)，因此要采用分層抽樣法;②從10名學生中抽取3名，樣本和總體都比較少，適合采用簡單隨機抽樣法.

3.【解析】選C.從N個個體中抽取M個個體，則每個個體被抽到的概率都等于

4.【解析】選B.由題意知n=28.

5.【解析】選D.設該連隊年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數(shù)為x，則解得x=2.

6.【解析】選C.∵登山的占總數(shù)的故跑步的占總數(shù)的又跑步中高二年級占

高二年級跑步的占總?cè)藬?shù)的

設從高二年級參加跑步的學生中應抽取x人，

由得x=36.

7.【解析】選B.設第1組抽出的號碼為x，則第16組應抽出的號碼是815+x=126，解得x=6.

8.【解析】選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(kN*)組抽中的號碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令3003+12(k-1)495得因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17.結(jié)合各選項知，選B.

9.【解析】選D.因為在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列.則可設三項分別為a-x，a，a+x.故樣本容量為(a-x)+a+(a+x)=3a，因而每個個體被抽到的概率為所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為

10.【思路點撥】先根據(jù)樣本容量是n時，系統(tǒng)抽樣的間隔及分層抽樣中各層人數(shù)為整數(shù)，得出n的特征，再由當樣本容量為n+1時，總體剔除1個個體后，系統(tǒng)抽樣的間隔為整數(shù)驗證可得.

【解析】選B.總體容量為6+12+18=36.

當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為分層抽樣的比例是抽取的工程師人數(shù)為技術(shù)員人數(shù)為技工人數(shù)為

所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6,12,18.

當樣本容量為n+1時，從總體中剔除1個個體，系統(tǒng)抽樣的間隔為因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n=6.

11.【解析】由系統(tǒng)抽樣知，在第5組抽取的號碼為22而分段間隔為5，則在第6組抽取的號碼應為27，在第7組抽取的號碼應為32，在第8組抽取的號碼應為37.

由圖知40歲以下的人數(shù)為100，則抽取的比例為為抽取人數(shù).

答案：37 20

12.【解析】設樣本容量為x，則

x=300.

A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件).

設C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y+y+10=170，

y=80.

C產(chǎn)品的數(shù)量為=800(件).

答案：800

13.【解析】由題意知，第1組為10+1+6=17，

第2組為20+2+6=28.

第3組為30+3+6=39，

第4組為40+4+6-10=40，

第5組為50+5+6-10=51，

第6組為60+6+6-10=62，

第7組為70+7+6-10=73，

第8組為80+8+6-10=84，

第9組為90+9+6-10=95.

答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，95

14.【思路點撥】根據(jù)分層抽樣原理，分別估計普通家庭和高收入家庭擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，進而得出100 000戶居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，用它除以100 000即可得到結(jié)果.

【解析】該地擁有3套或3套以上住房的家庭估計約有：(戶).

所以所占比例的合理估計約是5 700100 000=5.7%.

答案：5.7%

15.【解析】(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應當采取分層抽樣的方法進行抽樣.因為樣本容量為120，總體個數(shù)為500+3 000+4 000=7 500，則抽樣比：

所以有

所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8，48，64.

分層抽樣的步驟是：

①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層.

②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8，48，64.

③各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.

④綜合每層抽樣，組成樣本.

這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論.

(2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法.如果用抽簽法，要作

3 000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)法抽取樣本，步驟是：

①編號：將3 000份答卷都編上號碼：0001，0002，0003，，3000.

②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置.

③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿48個號碼為止.

(3)由于4 00064=62.5不是整數(shù)，則應先使用簡單隨機抽樣從4 000名學生中隨機剔除32個個體，再將剩余的3 968個個體進行編號：1，2，，3968，然后將整體分為64個部分，其中每個部分中含有62個個體，如第1部分個體的編號為1，2，，62.從中隨機抽取一個號碼，如若抽取的是23，則從第23號開始，每隔62個抽取一個，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,

333,395,457,，3929.

【方法技巧】三種常用抽樣方法

(1)抽簽法

制簽：先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌.

抽簽：抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次;

成樣：對應號簽就得到一個容量為n的樣本.

抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法.

(2)隨機數(shù)表法

編號：對總體進行編號，保證位數(shù)一致.

讀數(shù)：當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.在讀數(shù)過程中，得到一串數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼.

成樣：將對應號碼的個體抽出就得到一個容量為n的樣本.

(3)系統(tǒng)抽樣的步驟

①將總體中的個體編號.采用隨機的方式將總體中的個體編號;

②將整個的編號進行分段.為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔k.當是整數(shù)時，當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)N能被n整除，這時

③確定起始的個體編號.在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l;

④抽取樣本.按照先確定的規(guī)則(常將l加上間隔k)抽取樣本：l,l+k,l+2k,,l+(n-1)k.

【變式備選】某單位最近組織了一次健身活動，參加活動的職工分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定

(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.

(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).

【解析】(1)方法一：設登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有解得b=50%，

c=10%.故a=100%-50%-10%=40%，即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.

方法二：設參加活動的總?cè)藬?shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則參加登山組的青年人人數(shù)加上參加游泳組的青年人人數(shù)等于參加活動的青年人人數(shù)，即解得a=0.4=40%，同理b=50%，c=10%.即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.

(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為抽取的中年人人數(shù)為抽取的老年人人數(shù)

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