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第五章 第1單元 功和功率
一、單項選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經歷了先加速，后勻速，再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功情況是 (　　)
A．加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功
B．加速時做正功，勻速和減速時做負功
C．加速和勻速時做正功，減速時做負功
D．始終做正功
2．在距地面高5 m的平臺上，以25 m/s的速率豎直向上拋出一質量為1 kg的石塊，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則拋出后第三秒內重力對石塊所做的功是 (　　)
A．－100 J B．50 J
C．100 J D．0 J
3.如圖1所示，質量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的

光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達同一水平面，則 (　　)
A．重力對兩物體做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到達底端時重力的瞬時功率相同
D．到達底端時兩物體的動能相同，速度相同
4．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時間的變化規(guī)律分別如圖2甲和乙所示．設在第1秒內、第2秒內、第3秒內力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關系正確的是 (　　)

圖2
A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3

5．如圖3所示，質量為m的物體置于水平地面上，所受水平拉力F在2 s時間內的變化圖象如圖4甲所示，其運動的速度圖象如圖4乙所示，g＝10 m/s2.下列說法正確的是 (　　) 圖3

圖4
A．物體和地面之間的動摩擦因數為0.1
B．水平拉力F的最大功率為5 W
C．2 s 末物體回到出發(fā)點
D．2 s 內物體的加速度不變
二、多項選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分，每小題有多個選項符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
6．水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ(0＜μ＜1)．現
對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動．設F的方向與水
平面夾角為θ，如圖5所示，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木
箱的速度保持不變，則 (　　)
A．F先減小后增大 B．F一直增大
C．F的功率減小 D．F的功率不變
7.如圖6所示是某中學科技小組制作的利用太陽能驅動小車的裝
置．當太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產生的電流
經電動機帶動小車前進．若小車在平直的公路上以初速度v0開始
加速 行駛，經過時間t，前進了距離l，達到最大速度vmax，設
此過程中電動機功率恒為額定功率P，受的阻力恒為Ff，則此過
程中電動機所做的功為 (　　) 圖6

A．Ffvmaxt B．Pt
C．Fftv0＋vmax2 D.12mvmax2＋Ffl－12mv02

8. (2009•寧夏高考)質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始
受到水平力的作用．力的大小F與時間t的關系如圖7所示，力的方向保
持不變，則 (　　) 圖7
A．3t0時刻的瞬時功率為5F02t0m
B．3t0時刻的瞬時功率為15F02t0m
C．在t＝0到3t0這段時間內，水平力的平均功率為23F02t04m
D．在t＝0到3t0這段時間內，水平力的平均功率為25F02t06m
9．一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的有用功率達到最大值P，以后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，物體上升的高度為h，則整個過程中，下列說法正確的是(　　)
A．鋼繩的最大拉力為Pv2
B．鋼繩的最大拉力為Pv1
C．重物的最大速度v2＝Pmg
D．重物勻加速運動的加速度為Pmv1－g

10．(2010•連云港模擬)一物塊放在水平面上，在水平拉力F作用下做直線運動，
運動的v－t圖象如圖8所示，則有關該力F的功率P－t圖象可能是圖9中
的 (　　)

圖9
三、計算題(本題共2小題，共30分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位)
11．(15分)靜止在水平地面上的木箱，質量m＝50 kg.木箱與地面間的動摩擦因數μ＝0.4，若用大小為400 N、方向與水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，使木箱能夠到達50 m遠處，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)

12．(15分)汽車發(fā)動機的功率為60 kW，汽車的質量為4 t，當它行駛在坡
度為0.02(sinα＝0.02)的長直公路上時，如圖10所示，所受摩擦阻力為車
重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求： 圖10
(1)汽車所能達到的最大速度vm；
(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？
(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？

第五章 第1單元 功和功率
【參考答案與詳細解析】
一、單項選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．解析：支持力始終豎直向上，與位移同向，α＝0°，故支持力始終做正功，D正確．
答案：D
2．解析：石塊在2 s末與3 s末在同一位置，故第3 s內位移為0，所以第3 s內重力做功為零．
答案：D
3. 解析：由于兩個物體質量相同、下落高度相同，所以重力對兩物體做的功相同，A選項正確．由于下落的時間不同，所以重力的平均功率不相同，B選項錯誤．根據機械能守恒可知，兩物體到達底端時動能相同，即速度大小相同、方向不同，D選項錯誤．由瞬時功率的計算式可得PA＝mgvcosθ，PB＝mgv，因此，到達底端時重力的瞬時功率PA＜PB，C選項錯誤．
答案：A
4．解析：力F做的功等于每段恒力F與該段滑塊運動的位移數值(v－t圖象中圖象與坐標軸圍成的面積)的乘積，第1秒內，位移為一個小三角形面積S；第2秒內，位移也為一個小三角形面積S；第3秒內，位移為兩個小三角形面積2S，故W1＝1S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1＜W2＜W3.
答案：B
5．解析：本題考查通過圖象處理勻變速運動問題．在減速階段，Ff＝ma，μmg＝ma，μ＝0.1，A正確；拉力F的最大功率P＝Fv＝10×1 W＝10 W，B不正確；物體在第一秒內受到的合力的方向與第二秒內受到的合力的方向相反，加速度方向相反，D不正確；由v－t圖象可知，物體在2 s 內位移是速度圖線與t軸所圍面積，即1 m，沒有回到起點，C不正確．
答案：A
二、多項選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分，每小題有多個選項符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
6．解析：由木箱受力平衡可知：Fcosθ＝μ(G－Fsinθ)，
即F＝μGcosθ＋μsinθ＝μG1＋μ2cos(θ－φ)，
故F先減小后變大．根據P＝Fvcosθ＝μGv1＋μtanθ可知F的功率減�。�故A、C正確．
答案：AC
7.解析：因小車以恒定的功率運動，故此過程小車電動機做功為W＝Pt＝Ffvmaxt，A、B均正確．由動能定理可得
W－Ff•l＝12mvmax2－12mv02，
得：W＝12mvmax2－12mv02＋Ffl.
故D正確，C錯誤．
答案：ABD
8. 解析：2t0時速度v1＝F0m•2t0
0～2t0內位移x1＝12F0m•(2t0)2＝2•F0t02m
F做功W1＝F0x1＝2F02t02m
3t0時速度v2＝3F0m•t0＋v1＝5F0m•t0
3t0時刻瞬時功率：P＝3F0•v2＝15F02t0m，故B正確．
2t0～3t0內位移x2＝v1t0＋123F0m•t02＝72F0t02m，
F做的功W2＝3F0x2＝212F02t02m.
0～3t0內F的平均功率P＝W1＋W23t0＝25F02t06m.故D正確．
答案：BD
9．解析：由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物勻加速上升過程中鋼繩拉力大于重力且不變，達到最大功率P后，隨v增加，鋼繩拉力F變小，當F＝mg時重物達最大速度v2，故v2＝Pmg，最大拉力F＝mg＋ma＝Pv1，A錯誤，B、C正確．由Pv1－mg＝ma得：a＝Pmv1－g，D正確．
答案：BCD
10．解析：由于題目未講水平面是否光滑，故應分情況討論，若水平面光滑，0～t1段F為恒力，速度線性增加，故功率也線性增大，t1～t2段F為零，功率為零，t2～t3段F反向，仍為恒力，速度線性減小，故功率也線性減小，故C正確．若水平面不光滑，由于t1、t2時刻后一小段時間內，F突然減小，故功率突然減小，故B項正確．
答案：BC
三、計算題(本題共2小題，共30分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位)
11．解析：欲使拉力做功最少，須使拉力作用的位移最小，故重物應先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱減速，到達50 m處時速度恰好減為0.設加速時加速度的大小為a1，減速時加速度的大小為a2.
由牛頓第二定律得，加速時有：
水平方向Fcos37°－μFN＝ma1
豎直方向Fsin37°＋FN－mg＝0
減速時有：μmg＝ma2
且有v2＝2a1x1＝2a2x2　x1＋x2＝x
聯(lián)立以上各式解得：x1≈24 m
由功的定義，有
W＝Fx1cos37°＝400×24×0.8 J＝7.68×103 J.
答案：7.68×103 J
12．解析：(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構成，即Ff＝kmg＋mgsinα＝4000 N＋800 N＝4800 N.
又因為當F＝Ff時，P＝Ff•vm，所以
vm＝Pkmg＋mgsinα＝60×1034800 m/s＝12.5 m/s.
(2)汽車從靜止開始，以a＝0.6 m/s2勻加速行駛，
由F合＝ma，有
F′－Ff＝ma，
所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα
＝4×103×0.6 N＋4800 N＝7.2×103 N.
保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度vm′，
有vm′＝PF′＝60×1037.2×103 m/s＝8.33 m/s.
由運動學規(guī)律可以求出勻加速行駛的時間與位移
t＝vm′a＝8.330.6 s＝13.9 s，
x＝(vm′)22a＝(8.33)22×0.6 m＝57.82 m.
(3)由W＝F′•x可求出汽車在勻加速運動階段行駛時牽引力做功為
W＝F′•x＝7.2×103×57.82 J＝4.16×105 J.
答案：(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×105 J