永和中學2014屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）試題考試時間：150分鐘； 第I卷（選擇題）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1．設(shè)全集，則圖中的陰影部分表示的集合為A． B． C． D．2．命題“，使成立”的否定為（ ）A．成立 B．成立 C．成立 D．成立3．已知函數(shù)+，則f（x）的定義域為（ ）A． B．C． D．4．已知函數(shù)則的值是 ( )A．10 B． C．-2 D． -55．已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為( ).A. B. C. D.6．設(shè)向量，滿足，且，，則( ).A．1 B． C．2 D． 7．已知為第三象限角，則所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限角8．如果實數(shù)、滿足條件，那么的最大值為A．B． ．D．成立”是“成立”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（ ）.（0，1） （1，2） （2，3） （3，4）恒大于零，則a的取值范圍為（ ） A． B. C. D. 12．函數(shù)的圖象可能是（ ）. 2013-2014學年永和中學高三年文科數(shù)學秋季期中考卷（考試時間：120分鐘 滿分：150分）答題卡一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．題號123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）.13．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，則的值等于＿＿＿＿14．若，則的最小值為 ．15．已知是第三象限角，，則= 16．設(shè)與為非零向量，下列命題： ①若與平行，則與向量的方向相同或相反； ②若，，與共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；③若與共線，則；④若，則；⑤若，，則其中正確的命題的編號是 （寫出所有正確命題的編號三、解答題（共6小題，前5題各12分，最后一題14分，共74分）17．設(shè)集合，.（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍；18.已知 求（1）與的夾角 （2）求和19．在，角所對的邊分別為，向量，且。（1）求的值；（2）若，求的值。20．今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．(Ⅰ)求水箱容積的表達式，并指出函數(shù)的定義域；(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．21．已知函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.（1）求的值，并求的解析式； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；，若x=是的一個極值，且在＝1處的切線的斜率是 . （）的解析式（2）求的單調(diào)區(qū)間； （）都有≥成立，求函數(shù)＝的最值.參考答案1．B【解析】【解析】試題分析：因為命題為“，使成立”，將存在改為任意，的否定為，則可知其否定形式即為，均有成立，故答案為D.考點：本試題主要考查了特稱命題的否定的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是準確運用量詞，存在改為任意，結(jié)論變?yōu)榉穸礊槠涿}的否定。4．B【解析】試題分析：結(jié)合已知函數(shù)f(x),要求解先求解當x=,，那么，將變量x=-2代入第二段解析式中得到，故選B�？键c：本試題主要考查了分段函數(shù)的解析式的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵對于復合函數(shù)的求解，要從內(nèi)向外依次求解得到。5．A【解析】試題分析：因為，向量與垂直則可知得到,故解得實數(shù)的值為,故選A.考點：向量的垂直運用點評：解題的關(guān)鍵是利用數(shù)量積為零，結(jié)合向量的平方就是模長的平方，來得到求解，屬于基礎(chǔ)題。6．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故可知答案D.考點：向量的數(shù)量積點評：本題考查向量的數(shù)量積和向量的模長公式，屬基礎(chǔ)題．8．B【解析】試題分析：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線2x-y=t過點A（0，-1）時， t最大是1，故答案為考點：本試題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解析】略10．D【解析】試題分析：設(shè)則所以屬于區(qū)間（3，4）點評：對于此類題目，學生主要應該掌握好零點存在定理，做題時只要依次代入端點的值，判斷函數(shù)值的正負即可，一般出選擇題.11．12．C【解析】試題分析：分與兩種情況判斷出大體形狀，在根據(jù)圖象“上加下減”的原則可以判斷出選C.考點：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)圖象的平移.點評：對于此類題目，學生主要應該分清楚底數(shù)對指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的影響，底數(shù)時指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，底數(shù)時指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減.13．-1【解析】試題分析：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-2）=-f（2），又當x＞0時，f（x）=log2x，f（2）=log22=1，f（-2）=-1故答案是．函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值，深刻理解以上有關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．點評：解決該試題的關(guān)鍵結(jié)合奇偶性能將f(-2)=-f(2)轉(zhuǎn)化代入已知關(guān)系式中解得。14．8點評：解決該試題的關(guān)鍵是準確運用一正二定三項等來得到。15．【解析】由題意知.故.【考點定位16．1、 417．18．（1）（2）【解析】試題分析：（1），或又，（2），，又當時，由余弦定理得；當時，由余弦定理得考點：本題考查了向量的運算及二倍角公式、余弦定理等點評：此類問題比較綜合，不僅考查了學生對向量的坐標運算、二倍角公式的變形及運用，還考查了正余弦定理的運用，考查了學生的綜合分析能力及解題能力19．(1) {x0＜x＜} 【解析】試題分析：解：(Ⅰ)由已知該長方體形水箱高為x米，底面矩形長為(2－2x)米，寬(1－2x)米．∴該水箱容積為f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x. ………………………分其中正數(shù)x滿足∴0＜x＜.∴所求函數(shù)f(x)定義域為{x0＜x＜}．………………………分()由f(x)≤4x3，得x ≤ 0或x ≥，∵定義域為{x0＜x＜}，∴ ≤ x＜.………………………分此時的底面積為S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2(x∈[，))．由S(x)＝4(x－)2－，………………………分可知S(x)在[ ，)上是單調(diào)減函數(shù)，∴x＝.即滿足條件的x是.………………………分點評：對于實際運用題，要準確的審清題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系式，然后結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)來分析定義域和單調(diào)性，以及求解最值的問題。注意實際問題中，變量的范圍確定，要符合實際意義，屬于中檔題。22．（）的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為（）時,最小值為,當 ,最大值為10【解析】解: …………………1分 (1)由題意可得 解得, …………2分故 , …………3分由得: , 由得: -…………4分 由得: , ……………5分的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為……6分 (2)由(1)可知的極小值為, ……………7分又 ，,在上的最小值為2, ……………8分由對恒成立, 則,即,解得, ………………10分而, 故當時,最小值為,當 ,最大值為10 ……………12分22．解(1)令，則由已知，∴ …… 3分 令， 則，又∵，∴ ………6分（2） 由已知得∴……………………………….10分（3）不等式 即即 當時，.…………………………………..….…..….…12分又恒成立，故………………………..………..……..…..…...14分！第10頁 共10頁學優(yōu)高考網(wǎng)！！福建省晉江市永和中學2014屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）試題 Word版含答案
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