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武漢市新洲區(qū)2014屆高三期末目標檢測文 科 數(shù) 學 滿分：15 0分 考試時間：1 2 0分鐘 2014.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1．右圖的矩形，長為5，寬為2．在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆．則可以估計出陰影部分的面積約為( )A． B． ?C． D．2．“”是“直線與圓相切”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，則( )A．｛或｝ B．｛或｝C．｛或｝ D．｛或｝4. 已知, ，則( )A． B． C． D． 5．在中，，且，點滿足等于( )A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，，則為( )A． B． C． D．7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側視圖都是半徑為2的圓，則這個幾何體的體積是( )A． B． C． D．8．已知雙曲線的右焦點是F, 過點F且傾角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的范圍是（ ） A. B. (1,2) C. D. 9．已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，導函數(shù)f＇（x）都存在，且滿足≤0，則必有（ ）A． B．C． D．10．如圖，從點發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點P，反射后，穿過焦點射向拋物線上的點Q，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點N，經(jīng)直線反射后又回到點M，則等于（ ）A．5B．6 C．7D．8二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．將答案填在答題卡的相應位置11. = ．12. 記等差數(shù)列的前項和為，若，則直線的斜率為= ．13. 若雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是 ．14. 已知實數(shù)滿足若目標函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)的值為 　　.15. 函數(shù)的值域是_ _______16. 若銳角A，B，C滿足A+B+C=，以角A，B，C分別為內(nèi)角構造一個三角形，設角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，依據(jù)正弦定理和余弦定理，得到等式：,現(xiàn)已知銳角A，B，C滿足A+B+C=，則=，類比上述方法，可以得到的等式是 .17．下列5個判斷：①若在[1，＋∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)只有兩個零點；③函數(shù)y=In()的值域是；④函數(shù)的最小值是1；⑤在同一坐標系中函數(shù)與的圖像關于y軸對稱。其中正確命題的序號是 。三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（且）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，若，求的值。19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）若對于任意的，不等式恒成立，求．20. （本小題滿分13分）某電視臺2015年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經(jīng)初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班。下面是根據(jù)這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：賽制規(guī)定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權”。（Ⅰ）分別求出甲、乙兩班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差；（Ⅱ）從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權”的概率21. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）點在線段上，，若平面平面ABCD，且，求三棱錐-的體積.22. （本小題滿分14分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.（Ⅰ）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）是否存在直線，與圓相切且與拋物線交于不同的兩點，當為鈍角時，有成立？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.武漢市新洲區(qū)2015屆高三期末目標檢測數(shù)學（文科） 參考答案一、選擇題BADBB AACAB二、填空題11.2－ 12. － 13. 14. 15. 16. 17. 三．解答題18.解: （Ⅰ）由題……①……②由①②得：，即當時，，，,所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故（）（Ⅱ）由（Ⅰ）（）所以所以19. 解(Ⅰ) ， ……………………………3分，∴，∴，∴，即函數(shù)在上的值域 ．……6分（Ⅱ）對于任意的，不等式恒成立，是的最大值，∴由，解得， ………………………10分．……12分 眾數(shù)是72，極差是90-62=28 乙班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)是 眾數(shù)是86，95，極差是98-65=33………………………………………6分（2）進入決賽的選手共6名，其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權”的選手共3名，記為1、2、3；其余3人記為A、B、C，則被選中3人的編號所有可能的情況共20種，列舉如下： 123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC 其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權”的選手恰有1名的情況共9種，如下： 1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC 所以所求的概率為21. (Ⅰ)略（證明完成給6分）（Ⅱ）過M作MH⊥QC垂足是H，鏈接MD,則MH==,…………10分四棱錐---的體積為：而四棱錐---的體積為 則三棱錐---的體積 …………14分22. 解(Ⅰ) 設拋物線方程為， 由已知得： 所以 所以拋物線的標準方程為 (Ⅱ) 不存在 所以 把直線方程代入拋物線方程并整理得： 由 得 或 設， 則且為鈍角解得，點到直線的距離為，，易證在單調(diào)遞增，，不存在為鈍角時，有成立。本卷第1頁（共7頁）69 8 7 7 6 28 7 6 2 2 28 6 5 5 2 1 15 7 8 9783 4 6 81 2 4 6 7 8 900 1 5 5 89乙班甲班湖北省武漢市新洲區(qū)2015屆高三上學期期末目標檢測數(shù)學（文）
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