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2015年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）第Ⅰ卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題.每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={(x,y)y=lgx},B={(x,y)x=a},若A∩B=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ). A. a0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線對稱,,則該雙曲線的離心為 ( ).A. B. C. D.2 9.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),其圖象是四分之一圓(如圖所示),則函數(shù)H(x)= xex－f(x)在區(qū)間[－3,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A.5 B.4 C.3 D.210.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d為常數(shù))的取值范圍是( ).A. B. C. D.(5,25)第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分.11.5名同學(xué)排成一列某個(gè)同學(xué)不排排頭的排法種數(shù)為 用數(shù)字作答.12.如圖所示在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率為 . 13. 若直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的值為 .14.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的表面積為 . 15.已知函數(shù) ,若數(shù)列滿足且的前項(xiàng)和為則= .三、解答題:本大題共六個(gè)小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分13分甲乙10件,測量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:甲　乙 80　3 4 6 81 2 4 7 8 8 90 2 4 5 62 0 0 1 2規(guī)定當(dāng)15毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品.(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));(Ⅱ)從乙抽出的上述10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件求抽到的3件產(chǎn)品中品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望17. （13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.18. （本小題滿分13分）如圖，直角梯形中，=4，、分別是、的點(diǎn)，上，沿將梯形翻折，使平面⊥平面．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.19.（13分）已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)(1,0),且與直線x=－1相切.和,①當(dāng)=時(shí),求證直線AB恒過一定點(diǎn)M;②若為定值,直線AB,若存在,試求出定點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在,請說明理由20. （14分），其中且（Ⅰ）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍;（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.21. 本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分（分）4-2：矩陣與變換.已知矩陣,若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為,屬于特征值1的一個(gè)特征向量（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣; （Ⅱ）計(jì)算A的值. （2）（分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C,直線l的參數(shù)方程為:,兩曲線相交于M,N兩點(diǎn).（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;（Ⅱ）若P(－2,－4),求PM+PN的值．（分）4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=x－4+x－3,（Ⅰ）求f(x)的最小值m（Ⅱ）當(dāng)a+2b+3c=m(a,b,c∈R)時(shí),求a2+b2+c2的最小值.—10 DABCA DCBBD11.96 12. 13.0 14.18+ cm2 15.804216. 解:(I)甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有7件,優(yōu)等品率為 乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有8件,優(yōu)等品率為………………4分 (II)的取值為1，2，3. ………………5分………………7分………………9分………………11分 所以的分布列為 1 2 3 ………………12分故………………13分 17. 解:(I)==……………2分 令，解得即…………4分,f(x)的遞增區(qū)間為 ………………6分 (Ⅱ)由,得而,所以,所以得因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，由正弦定理得:　　　　 ①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9�、凇�……12分由①②解得……………13分18. 解Ⅰ)證明：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)∴EF//BC 又∴AE⊥EF，∵平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE， 又BE⊥EF，如圖建立空間坐標(biāo)系E?xyz．……………2分翻折前連結(jié)AC交EF于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)G使得最小.EG=BC=2又∵EA=EB=2．則A0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0), D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0),∴=(?22,2),=(-2,-2,0)∴=(?22,2)(-2,-2,0)=0，∴⊥………………分Ⅱ)解法一：設(shè)EG=k∥平面點(diǎn)D到平面EFCB的距離為即為點(diǎn)A到平面EFCB的距離. [(3- k)+4]×2=7-k=又=,,=,即EG=1…………………分設(shè)平面DBG的法向量為∵G(0,1,0),∴(－22,2), 則 即 取x＝1則y＝2z＝1,∴ …………………10分 面BCG的一個(gè)法向量為 則cos= …………………1分由于所求二面角D-BF-C的平面角為銳角所以此二面角平面角的余弦值為 ……………………13分Ⅱ)解法二由解法一得EG=1過點(diǎn)D作DHEF垂足H過點(diǎn)H作BG延長線的垂線垂足O，連接OD. ∵平面AEFD⊥平面EBCF DH平面EBCF，ODOB所以就是所求的二面角的平面角. …………9分由于HG=1,在OHG中,又DH=2，在DOH中…………11分所以此二面角平面角的余弦值為.…………13分19. 解: (Ⅰ)設(shè)動(dòng)圓圓心M(x,y),點(diǎn)M的軌跡是以(1,0)為焦點(diǎn),直線x=－1為準(zhǔn)線的拋物線………分其方程為y2=4x.- …………分Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由題意得x1≠x2(否則)且x1x2≠0,則所以直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=kx+b,則將y=kx+b與y2=4x聯(lián)立消去x,得ky2－4y+4b=0由韋達(dá)定理得-------※…………分①當(dāng)=時(shí),所以,…………所以y1y2=16,又由※知:y1y2=所以b=4k;因此直線AB的方程可表示為y=kx+4k,所以直線AB恒過定點(diǎn)(－4,0). …………②當(dāng)為定值時(shí).若=,由①知,直線AB恒過定點(diǎn)M(－4,0) …………當(dāng)時(shí),由,得==將※式代入上式整理化簡可得:,所以,…………此時(shí),直線AB的方程可表示為y=kx+,所以直線AB恒過定點(diǎn)…………所以當(dāng)時(shí),直線AB恒過定點(diǎn)(－4,0).,當(dāng)時(shí)直線AB恒過定點(diǎn).…………I)f(x)的定義域?yàn)?其導(dǎo)數(shù)………1分①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上是增函數(shù);…………2分②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+∞)上,．所以在是增函數(shù),在(0,+∞)是減函數(shù). …………4分(II)當(dāng)時(shí), 取，則, 不合題意.當(dāng)時(shí)令,則………6分問題化為求恒成立時(shí)的取值范圍. 由于 ………7分在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.的最小值為,所以只需即,,………9分(Ⅲ)由于當(dāng)時(shí)函數(shù)在上是增函數(shù),不滿足題意,所以構(gòu)造函數(shù):()………11分則所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù). ,則,于是,又,,由在上為減函數(shù)可知.即…………………14分21. (1)(本小題滿分7分)選修4-2：矩陣與變換: (Ⅰ)法一:依題意,.. ………… 2分所以…………4分法二:的兩個(gè)根為6和1,故d=4,c=2. …………2分所以-…………4分(Ⅱ)法一:=2－…………5分A3=2×63－13=…………7分法二:A3=…………7分 (2)(本小題滿分7分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.解:(Ⅰ)(曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x, 直線l的普通方程x－y－2=0. ………..4分(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入y2=4x, 得到,設(shè)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2則所以PM+PN=t1+t2=…………7分(3) )(本小題滿分7分)選修4-5：不等式選講 解:(Ⅰ)法1: f(x)=x－4+x－3≥(x－4)－(x－3)=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1. …………4分 法2:.------------------1分x≥4時(shí),f(x)≥1;x1,3≤x
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