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學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(文史類) 考試說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．(1)答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；(2)選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；(3)請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；(4)保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．若集合，，則等于( )(A) (B) (C) (D)2．己知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積是( )(A) (B) (C) (D)3．在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別是a，b，c，，，，則等于( )(A) (B) (C) (D)4．若關(guān)于的方程在區(qū)間(0，1)上有解，則實數(shù)m的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)5．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 （ ）（A） （B） 2 （ C） （D） 16．過點(-1,0)作拋物線的切線，則其中一條切線方程為( )(A) (B) (C) (D)7．扇形周長為10，則扇形面積的最大值是( )(A) (B) (C) (D)8． 已知是等差數(shù)列，，則過點 的直線斜率是（ ）A） （B） （C） （D） 9．下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（ ）gkstk(A) 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B) 函數(shù)的對稱軸方程是（）gkstk(C) 函數(shù)的對稱中心是（）（）(D) 函數(shù)以由函數(shù)向右平移個單位得到10．下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于( )(A)5.1 (B)5.2 (C)5.25 (D)5.4 gkstk11．己知點P在直線上，點Q在直線上，中點且，則的范圍是( )(A) (B) (C) (D)12． 已知雙曲線的左、右焦點分別為.P為雙曲線右支上任意一點，的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)本試卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在機讀卡上相應(yīng)的位置．13．橢圓（）的離心率，右焦點，方程 的兩個根分別為，，則點與圓的位置關(guān)系是 14．.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是 　　　15．從1,2，3,4,5中不放回依次取兩個數(shù)。已知第一次取出的是奇數(shù)，則“第二次取到的也是奇數(shù)”的概率為 16．設(shè)a，b，c是三條不同直線，，，是三個不同平面，給出下列命題：①若，，則；②若a，b異面，，，，，則；③若，，，且，則；④若a，b為異面直線，，，，，則．其中正確的命題是 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)如圖，在中，，，(1)求；(2)記BC的中點為D，求中線AD的長．gkstk18．(本小題滿分12分) 某幼兒園為訓(xùn)練孩子數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取2張卡片，按卡片上最大數(shù)字的10倍計分，每張卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的計分不小于20分就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率.gkstk19．(本小題滿分12分)己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，，，又知(1)求證：平面；(2)求點C到平面的距離；20．(本小題滿分12分)橢圓軸的正半分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于M，N兩個不同點，且外一點Q成立？若存在，求出的方程；若不存在， 說明理由。選修4—1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：(1)； (2) ．23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點，直線與曲線C交于A、B兩點．(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2) 線段MA，MB長度分別記為MA，MB，求的值．24．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求實數(shù)的范圍．?dāng)?shù)學(xué)文科參考答案1-12BCAADD BCBCCAD 13、點在圓內(nèi) 14、 15、 16、②③④17．解：（1）由，C是三解形內(nèi)角，得 ……2分 ……2分 ……2分（2）在中，由正弦定理 ……2分 ，又在中，， ……2分 由余弦定理得， ……2分18． 解：（Ⅰ）,…………………（分）,…………………（分）（Ⅱ）,……（分）19．解（1）得，因為底，所以，……2分，所以面，所以 ……3分因為，，所以底 ……1分（2）（解法一）由（1）得，所以是菱形，……分所以，，……分由，得 ……2分（解法二作于點，連作，因為平面，所以，，，所以平面，……2分又面，所以，，所以平面，……分中，，因為是中點，所以到面距離……2分20．…………………1分由及，得…………………3分所以橢圓的方程為…………………4分（2） ①…………………6分當(dāng)直線的斜率不存在時，，易知符合條件，此時直線方程為…8分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入得由，解得設(shè)，則 ② ③…………………10分由①得 ④由②③④消去，得 ，即，矛盾，綜上，存在符合條件的直線…………………12分21．解（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．當(dāng)時，f'（x）＜0；當(dāng)時，f'（x）＞0，當(dāng)時，．分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．當(dāng)a≥0時，恒有F'（x）＞0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．綜上，當(dāng)a≥0時，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．22．證明：(1)連結(jié),因為為圓的直徑，所以， ……1分又，, ……1分則四點共圓 ……2分∴ ……1分(2)由(1)知，, ……1分又∽∴, 即 ……2分∴ ……2分23.解（1）直線的極坐標(biāo)方程， ……3分曲線普通方程 ……2分（2）將代入得，……3分 ……2分24．解：(1)，……3分 所以解集 ……2分 (2) 由 ，……2分 得，由，得，……1分解得或 ……2分FEDCBAOEDCBAC1B1A1F黑龍江省某重點中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）
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