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新余市2015—2015學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試題卷（理科）命題人：肖連奇 敖禮生 陳建 陳能玉 審校人：肖連奇一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.B. C.D. 2．集合，則下列關(guān)系正確的是A. B. C.D. =R3．已知函數(shù)的定義域?yàn)�，值域�(yàn)�，則的值不可能是A. B. C. D. 4．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則 A． B． C． D．5．根據(jù)下列算法語(yǔ)句, 當(dāng)輸入x為60時(shí), 輸出y的值為A．61B．31C．30D．256．，表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為A．75 B．62 C．68 D．817．能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是A． B． C． D．8．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．8 B． C． D．9．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 A. 20B. C. 160 D. 10．如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)均為12的正三角形、正方形運(yùn)動(dòng)一周，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)P走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù) 對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ① . ②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 ③函數(shù)值域?yàn)?④函數(shù)增區(qū)間為A．1B．2C．3D．411．已知向量，若.則銳角=12．已知實(shí)數(shù)x, y滿足 ， 則的最大值為13．已知P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓右頂點(diǎn)，若平分線與的平分線交于點(diǎn)，則 14．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)②函數(shù)既有最大值又有最小值③函數(shù)的圖像有對(duì)稱軸④對(duì)于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．其中真命題的序號(hào)是 .（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）15．（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，曲線C上的任意一個(gè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則的取值范圍為（2）（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題滿分12分)的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17. （本小題滿分12分）已知角A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，若向量，，且（1）求的值； （2）求的最大值18. （本小題滿分12分）某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué) 人數(shù) 為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列]19．（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)（）證明：面面；（）求面與面夾角的余弦值20．（本小題滿分1分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF1的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．2．（本小題滿分1分）. （1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；（3）求證：.高三數(shù)學(xué) 參考答案 (理科)一、選擇題(每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求。)題號(hào)答案BADCBCABDC二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11. 12. 13. 14.②③ 三、選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分。 本題共5分。15．（1）（2）四、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．(本小題滿分12分)解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則 ………………2分解得 …………………4分∴． ………………5分（）由，∴， ………………6分 ．∴． …………………8分∴ ………………10分 ．………………12分17. （本小題滿分12分）.解：（1）……分 ………………分 （2）………………分 （A,B均是銳角，即其正切均為正）所求最大值為�！�……………12分18. （本小題滿分12分）解：（1）由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名， 抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為. ∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為. …………… 4分(3)由（1）知，在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為. 依題意得，的可能取值為， …………… 8分 ， ，. …………… 11分 ∴的分布列為：1 …………… 12分19．（本小題滿分12分）解以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.…………… 分（Ⅱ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角.面與面夾角的余弦值20．（本小題滿分1分）解：(1)因?yàn)闄E圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，所以b2＝a2＋9.則橢圓C的方程為＋＝1.因?yàn)閤＞0，所以＝×3×x＝，解得x＝1.故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4)．因?yàn)镸(1,4)在橢圓上，所以＋＝1，得a4－8a2－9＝0，解得a2＝9或a2＝－1(不合題意，舍去)，則b2＝9＋9＝18，所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，其方程為y＝4x＋m(因?yàn)橹本�OM的斜率k＝4)．由消去y化簡(jiǎn)得18x2＋8mx＋m2－18＝0.進(jìn)而得到x1＋x2＝－，x1x2＝.因?yàn)橹本�l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，所以Δ＝(8m)2－4×18×(m2－18)＞0，化簡(jiǎn)得m2＜162，解得－9＜m＜9.因?yàn)橐跃�段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，所以＝0，所以x1x2＋y1y2＝0.又y1y2＝(4x1＋m)(4x2＋m)＝16x1x2＋4m(x1＋x2)＋m2，x1x2＋y1y2＝17x1x2＋4m(x1＋x2)＋m2＝－＋m2＝0.解得m＝±.由于±∈(－9，9)，所以符合題意的直線l存在，且所求的直線l的方程為y＝4x＋或y＝4x－.21．（本小題滿分1分）解：(1)f(x)＝ex－x2，則h(x)＝f′(x)＝ex－x，∴h′(x)＝ex－1＞0(x＞0)，∴h(x)＝f′(x)在(0，＋∞)上遞增，∴f′(x)＞f′(0)＝1＞0，∴f(x)＝ex－x2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)＞f(0)＝1.(分)(2)f′(x)＝ex－2kx，下求使 (x＞0)恒成立的k的取值范圍．若k≤0，顯然f′(x)＞0，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；記φ(x)＝ex－2kx，則φ′(x)＝ex－2k，當(dāng)0＜k＜時(shí)，∵ex＞e0＝1，2k＜1，∴φ′(x)＞0，則φ(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，于是f′(x)＝φ(x)＞φ(0)＝1＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)k≥時(shí)，φ(x)＝ex－2kx在(0，ln 2k)上單調(diào)遞減，在(ln 2k，＋∞)上單調(diào)遞增，于是f′(x)＝φ(x)≥φ(ln 2k)＝eln 2k－2kln 2k，由eln 2k－2kln 2k≥0得2k－2kln 2k≥0，則≤k≤，綜上，k的取值范圍為(－∞，]．分(2) ，下求使(x＞0)恒成立的k的取值范圍．)恒成立在上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增 綜上，k的取值范圍為(－∞，]．(分)(3)由(1)知，對(duì)于x∈(0，＋∞)，有f(x)＝ex＞x2＋1，∴e2x＞2x2＋1，則ln(2x2＋1)＜2x，從而有l(wèi)n(＋1)＜(n∈N*)，于是ln(＋1)＋ln(＋1)＋ln(＋1)＋…＋ln(＋1)＜＋＋…＋＜＋＋…＋＝2＋2(1－＋…＋－)＝4－＜4，故(＋1)(＋1)(＋1)…(＋1)＜e4.(14分)(3)由(1)知，對(duì)于x∈(0，＋∞)，有f(x)＝ex＞x2＋1，∴e2x＞2x2＋1，則ln(2x2＋1)＜2x，從而有l(wèi)n(＋1)＜(n∈N*)，于是ln(＋1)＋ln(＋1)＋ln(＋1)＋…＋ln(＋1)＜故(＋1)(＋1)(＋1)…(＋1)＜e4.( …………14分)山東、北京、天津、云南、貴州、江西 六地區(qū)試卷投稿QQ 23553946941山東、北京、天津、云南、貴州、江西 六地區(qū)試卷投稿QQ 2355394694新余市2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)輸入xIf x≤50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If輸出yPOPOO江西省新余市2015屆高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) Word版含答案
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