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屯溪一中2013屆高三第一次月考
試題（數(shù)）
本試卷分、題和解答題三部分,共21個(gè)小題，時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
一、：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答卷上.
1．已知命題 “ ”，命題 “ ”，若命題 均是真命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是：
A． B． C． D．
2 ．命題 ，函數(shù) ，則：
A． 是假命題； ，
B． 是假命題； ，
C． 是真命題； ，
D． 是真命題； ，
3．若實(shí)數(shù) ， 滿足 ，且 ，則稱 與 互補(bǔ)．記 ，那么 是 與 互補(bǔ)的：
A. 必要而不充分的條件 B. 充分而不必要的條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件
4. 已知 ，則 大小關(guān)系為：
A． B． C． D．
5．已知 是第二象限角，且sin( ，則tan2 的值為：
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)f(x)＝x＋1x，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為：

7．若函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)（0，-1），則y= 的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)：
A．（4，一1） B．（一1,-4） C．（-4,-1） D．（1,-4）
8. 已知 均為單位向量，它們的夾角為60°，那么， 等于：
A. B. C. D. 4
9. 將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是：
A．y=2cos2(x+ ) B．y=2sin2(x+ )
C．y=2-sin(2x- ) D．y=cos2x
10．設(shè)函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)， 單調(diào)遞減，若數(shù)列 是等差數(shù)列，且a3<0，則 的值為：
A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù)
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.
11．計(jì)算： ＝_________．
12．設(shè)a= ，則 大小關(guān)系是__ _ __ __.
13．曲線 在點(diǎn) 處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 .
14．等比數(shù)列{ }的公比為q，其前n項(xiàng)和的積為Tn，并且滿足下面條件 給出下列結(jié)論：①0<q<1；②a99•a100—1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是：
（寫出所有正確命題的序號(hào)）。
15．設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，若存在非零實(shí)數(shù) 使得對(duì)于任意 ，有 ，且 ，則稱 為 上的“ 高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù) 為 上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù) 為 上的“ 高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域?yàn)?的函數(shù) 為 上“ 高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ；
其中正確的命題是 ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
16．計(jì)算：(本小題滿分10分)
（1）
（2）
17. (本小題滿分12分)在△ 中，角 的對(duì)邊分別為 ，已知 ，且 ， ，求: （Ⅰ） （II）△ 的面積.

18．(本小題滿分12分)
某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為 元一本，經(jīng)銷過(guò)程中每本書需付給代理商 元 的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為 元一本， ，預(yù)計(jì)一年的銷售量為 萬(wàn)本.
（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn) （萬(wàn)元）與每本書的定價(jià) 的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若 時(shí)，當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn) 最大，并求出 的最大值.

19．(本小題滿分13分)
已知空間向量 ， ， • ＝ ， ∈（0， ）.
（1）求 及 ， 的值；
（2）設(shè)函數(shù) ，求 的最小正周期和圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；

（3）求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域.

20．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列 是公差不為零的等差數(shù)列， ，且 、 、 成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求證：

21. （本大題14分）
已知函數(shù) 定義域?yàn)?，且滿足 .
（Ⅰ）求 解析式及最小值；
（Ⅱ）求證： ， 。
（Ⅲ）設(shè) 。求證： ， .

1-10：CDCAC BBCCA
11. 12. a b c 13. 14. 1,2,4 15．①②③
16．解：（1） （2）16
17．
18．解：（1）∵
∴ ①
∴
∴ ②
聯(lián)立①，②解得：
（2）

令
圖象的對(duì)稱軸方程為：
（3）當(dāng)x ,2x+ ,∴
∴f(x)的值域?yàn)?
19.（1）
（2）
20. （Ⅰ） 解：設(shè)數(shù)列 的公差為 （ ），由已知得：
即： ------2分
解之得： ---------------------4分
，（ ） -------------------------6分
（Ⅱ）證明: ∵ .

,　　　 ①
.　 �、�
①－②得:
21. （1） ，
（2）求導(dǎo)可知：
（3） ，
故 ，令
求導(dǎo)易知 最大值為 ，而 ，且
故

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