2013屆高三數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題（17）統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、算法初步
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共 60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．條件結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的明顯特征是含有( )
A．處理框 B．判斷框
C．起止框 D．輸入、輸出框
解析 B 由條件結(jié)構(gòu)與順序結(jié)構(gòu)定義可知，條 件結(jié)構(gòu)有判斷框，而順序結(jié)構(gòu)中無(wú)判斷框．
2．給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝3x－1，x≤0，x2＋1，x>0的函數(shù)值．其中需要用條件結(jié)構(gòu)描述算法的有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
解析 C 其中①③④都需要對(duì)條件作出判斷，都需要用條件結(jié)構(gòu)，②用順序結(jié)構(gòu)即可．
3.若右面的流程圖的作用是交換兩個(gè)變量的值并輸出，則(1)處應(yīng)填上( )
A．x＝y(tǒng) B．y＝x
C．T＝y(tǒng) D．x＝T
解析 A 中間變量為T，將T＝x后，T就是x，則將x＝y(tǒng)后，x就變?yōu)閥了．故選A.
4．對(duì)于算法：
第一步，輸入n.
第二步，判斷n是否等于2，若n＝2，則n滿足條件；若n＞2，則執(zhí)行第三步．
第三步，依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則執(zhí)行第一步．
第四步，輸出n.
滿足條件的n是( )
A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù)
C．偶數(shù) D．合數(shù)
解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)，2是最小的質(zhì)數(shù)．這個(gè)算法通過(guò)對(duì)2到n－1一一驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，判斷其是否為質(zhì)數(shù)．
5．(2011•湖北八校聯(lián)考)在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的14，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數(shù)為( )
A．80 B．0.8
C．20 D．0.2
解析 C ∵在樣本的頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積＝頻率，∴中間的一個(gè)小長(zhǎng)方形所對(duì)應(yīng)的頻率是15，又∵頻率＝頻數(shù)樣本容量，∴正中間一組的頻數(shù)是15×100＝20.故選C.
6．已知程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 B a＝1時(shí)進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝21＝2；a＝2時(shí)再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝22＝4；a＝3時(shí)再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝24＝16.∴a＝4時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，∴循環(huán)滿足的條件為a≤3，故選B.
7．下列程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
解析 C 由循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義，易知③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)．
8．(2011•江西八校聯(lián)考)在2011年3月15日那天，南昌市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價(jià)格x99.51010.511
銷售量y1110865
通過(guò)散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是y^＝－3.2x＋a，則a＝( )
A．－24 B．35.6
C．40.5 D．40
解析 D 由題意得到x＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x，y)＝(10,8)，則有8＝－3.2×10＋a，a＝40，故選D.
9．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( )
A．r2<r1<0 B．0<r2<r1
C．r2<0<r1 D．r2＝r1
解析 C 對(duì)于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1>0；對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0，所以有r2<0<r1.故選C.
10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是( )
A．2 500,2 500 B．2 550,2 550
C．2 500,2 550 D．2 550,2 500
解析 D 由程序框圖知，S＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550，T＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500，故選D.
11．(2011•西三市聯(lián)考)某同學(xué)進(jìn)入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖，則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是( )
A．125 B．55
C．45 D．35
解析 C 由圖可知，4次成績(jī)分別為114,126,128,132,4次成績(jī)的平均值是125，故該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是s2＝14[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝14×(121＋1＋9＋49)＝45.
12．某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：
表1 市場(chǎng)供給量
單價(jià)(元/千克)22.533.3 3.54
供給量(1 000 千克)506070758090
表2 市場(chǎng)需求量
單價(jià)(元/千克)43.53.22.82.42
需求量(1 000千克)506065707580
根據(jù)以上提供的信息，市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)(即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià))應(yīng)在的區(qū)間是( )
A．(2.4,2.5) B．(2.5,2.8)
C．(2.8,3) D．(3,3.2)
解析 C 由表1、表2可知，當(dāng)市場(chǎng)供給量為60～70時(shí)，市場(chǎng)單價(jià)為2.5～3，當(dāng)市場(chǎng)需求量為65～70時(shí)，市場(chǎng)單價(jià)為2.8～3.2，∴市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)應(yīng)在(2.8,3)內(nèi)，故選C.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．如圖甲是計(jì)算圖乙中空白部分面積的程序框圖，則①處應(yīng)填________．
解析 由題意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2，
故①處應(yīng)填S＝π2－1a2.
【答案】 S＝π2－1a2
14．給出以下算法：
第一步：i＝3，S＝0；
第二步：i＝i＋2；
第三步：S＝S＋i；
第四步：如果S≥2 013，則執(zhí)行第五步；否則執(zhí)行第二步；
第五步：輸出i；
第六步：結(jié)束．
則算法完成后，輸出的i的值等于________．
解析 根據(jù)算法可知，i的值in構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{in}，S的值是數(shù)列{in}相應(yīng)的前n項(xiàng)的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以輸出的i的值為i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89.
【答案】 89
15．對(duì)一些城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查后知，y與x具有相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程y＝0.66x＋1.562.若某被調(diào)查城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，則可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為_(kāi)_______%(保留兩個(gè)有效數(shù)字)．
解析 依題意得，當(dāng)y＝7.675時(shí)， 有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為7.6759.262≈83%.
【答案】 83
16．如圖所示的程序框圖可用估計(jì)π的 值(假設(shè)函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))．如果輸入1 000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此方法估計(jì)的π的近似值為_(kāi)_______．
解析 本題轉(zhuǎn)化為用幾何概型求概率的問(wèn)題．根據(jù)程序框圖知，如果點(diǎn)在圓x2＋y2＝1內(nèi)，就和1相加一次；現(xiàn)輸入N為1 000，起始值為0，輸出結(jié)果為788，說(shuō)明相加了788次，也就是說(shuō)有788個(gè)點(diǎn)在圓x2＋y2＝1內(nèi)．設(shè)圓的面積為S1，正方形的面積為S2，則概率P＝S1S2＝π4，∴π＝4P＝4×7881 000＝3.152.
【答案】 3.152
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(10分)如圖所示的算法中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，給θ取一個(gè)值，輸出 的結(jié)果是sin θ，求θ值所在的范圍．
解析 由框圖知，輸出的a是a、b、c中最大的．由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ.又θ在集合
θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范圍為π2，3π4.
18．(12分)(2011•江西七校聯(lián)考)為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．
(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．
解析 (1)設(shè)第i組的頻率為fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因?yàn)檫@六組的頻率和等于1，故第四組的頻率：
f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
頻率分布直方圖如圖所示．
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(2)由題意知，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是75%.故估計(jì)這次考試的及格率為75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：
45•f1＋55•f2＋65•f3＋75•f4＋85•f5＋95•f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.從而估計(jì)這次考試的平均分是71分．
19．(12 分)國(guó)慶期間，某超市對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：
①若不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠；
②若超過(guò)200元，但不超過(guò)500 元，則按所標(biāo)的價(jià)格給予9折優(yōu)惠；
③如果超過(guò)500元，500元的部分按②優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠．
設(shè)計(jì)一個(gè)收款的算法，并畫出程序框圖．
解析 依題意，付款總額y與標(biāo)價(jià)x之間的關(guān)系式為(單位為元)：y＝xx≤200，0.9x200＜x≤500，0.9×500＋0.7×x－500x＞500.
算法：
第一步，輸入x值．
第二步，判斷，如果x≤200，則輸出x，結(jié)束算法；否則執(zhí)行第三步．
第三步，判斷，如果x≤500成立，則計(jì)算y＝0.9x，并輸出y，結(jié)束算法 ；否則執(zhí)行第四步．
第四步，計(jì)算：y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并輸出y，結(jié) 束算法．
程序框圖：
20.(12分)如圖所示的是為了解決某個(gè)問(wèn)題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下列問(wèn)題：
(1)該程序框圖解決的是怎樣的一個(gè)問(wèn)題？
(2)當(dāng)輸入2時(shí)，輸出的值為3，當(dāng)輸入－3時(shí)，輸出的值為－2，求當(dāng)輸入5時(shí)，輸出的值為多少？
(3)在(2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b是不是越大？為什么？
(4)在(2)的前提下，當(dāng)輸入的x值為多大時(shí)，可使得輸出的ax＋b結(jié)果等于0?
解析 (1)該程序框圖解決的是求函數(shù)f(x)＝ax＋b的函數(shù)值問(wèn)題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
(2)由已知得2a＋b＝3， �、伲�3a＋b＝－2， ②
由①②，得a＝1，b＝1.f(x)＝x＋1，
當(dāng)x輸入5時(shí)，輸出的值為f(5)＝5＋1＝6.
(3)輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值ax＋b越大．
因?yàn)閒(x)＝x＋1是R上的增函數(shù)．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，
因而當(dāng)輸入的x為－1時(shí)，
輸出的函數(shù)值為0.
21．(12分)(2011•東北三校一模) 某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)
(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：
主食蔬菜主食肉類總計(jì)
50歲以下
50歲以上
總計(jì)
(3)能否有99%的把握認(rèn)為其 親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡(jiǎn)要分析．
附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.
P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
解析 (1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．
(2)2×2列聯(lián)表如下：
主食蔬菜主食肉類總計(jì)
50歲以下4812
50歲以上16218
總計(jì)201030
(3)因?yàn)镵2＝30×8－128212×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．
22．(12分)對(duì)任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1＝f(x0)；
②若x1∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去．
現(xiàn)定義f(x)＝4x－2x＋1.
(1)輸入x0＝4965，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，請(qǐng)寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；
(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值．
解析 (1)函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的定義域?yàn)?br>D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
∴輸入x 0＝4965時(shí)，數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)：
x1＝1119，x2＝15，x3＝－1.
(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，
則f(x)＝4x－2x＋1＝x有解，
整理得，x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2.
x0＝1時(shí)，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝1；
x0＝2時(shí)，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝2.
∴x0＝1或x0＝2.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaosan/41160.html
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