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安溪八中2015屆高中畢業(yè)班期末考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題 (理科) 命題人：陳秋水 131228 第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的1. 設(shè)集合，，若，則（　�。〢． B． C． D．，，則是的 （ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3. 等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則 （ ）A. B. C. D. 4.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為( ) A.6 B.9 C.12 D.185. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值為（ ）A. 16B. 15 C. 8 D. 76.若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）A.72 cm3 B.60 cm3 C.48 cm3 D.36 cm37．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是 （ ）A．（0，0） B． C．D．8． 如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（ ）A．72種B．96種C．108種 D．120種 9．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則紅豆落在內(nèi)的概率是（ ）A． B． C． D．10．已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段三等分，則（　�。〢． 　　　B．　　C． 　　　　 D．二、填空題：本大題共小題，每小題4分，共分．把答案填在答題相應(yīng)位置．一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生377370某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ．12．若變量滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)______．（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M在直線上，其中，則的最小值為 。14．由曲線，直線，直線圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)________15．下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作．下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是 .(填出所有正確命題的序號(hào)) ①； ② 在定義域上單調(diào)函數(shù); ③是奇函數(shù); ④的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱．三、解答題：本大題共6小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．1已知數(shù)列的前項(xiàng)和，。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記求;　令，（1）求的解析式;(2) 求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，求函數(shù)的最大值和最小值。18．（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面(Ⅰ)求直線C1B與底面ABC所成角正切值；(Ⅱ)在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得(要求說(shuō)明理由).(Ⅲ)在（2）的條件下,若，求二面角的大小.19.（本小題滿分1分）已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．（）求曲線的方程；（）設(shè)，若，求直線的方程． 20．（本小題滿分1分），曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直． (Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若，恒成立，求的范圍．（Ⅲ）求證：21.本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣 ，.（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣；（Ⅱ）求直線在矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換作用下所得曲線的方程.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（Ⅰ）將C的方程化為普通方程；（Ⅱ）以為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程是 求曲線C與C交點(diǎn)的極坐標(biāo). （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知正數(shù)，，滿足．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若不等式對(duì)滿足條件的，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試題 (理科) 參考答案一、選擇題:CBABC CDBAD.二、填空題：11．13． 15．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）解：（I）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，， 又適合上式， ∴（II）∵，………13分17.解；（1） ……5分 (2)當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞增。的單調(diào)遞增區(qū)間為：， ………9分（3）由得， ………11分 ，………13分18. 解：∵側(cè)面 ∴AB⊥BC, AB⊥ 又 ∴BC⊥如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 則，， ……1分(Ⅰ)直三棱柱中，平面的法向量，又，設(shè)， …………3分即直線與底面所成角正切值為2.… 4分（Ⅱ）設(shè)，則，[來(lái)源:學(xué)……8分(Ⅲ）∵，則，設(shè)平面的法向量， 則，取 ………………10分∵，∴，又 ………………11分∴平面的法向量，∴∴二面角的大小為45° ………………13分19. 解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓． 曲線的方程為． ……5分（Ⅱ）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行. ……6分設(shè)，直線方程為，其中.由 得. 解得或.依題意，. ……8分因?yàn)�，所以，則. 于是 所以 ……10分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），從而 . ……12分 [所以直線的方程為. ……13分 20．解：(1) ----------2分由題設(shè)， ，. ------------4分(2) ,，，即設(shè)，即恒成立 ---6分①若，，這與題設(shè)矛盾. -----------8分②若方程的判別式當(dāng)，即時(shí)，.在上單調(diào)遞減，，即不等式成立．---------9分；當(dāng)時(shí)，方程，其兩根且，，∴,遞增，，與題設(shè)矛盾.綜上所述， ---10分；(3) 由(2)知,當(dāng), 時(shí),成立. 不妨令所以， ---------------------12分累加可得即-----------14分21. （1）選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查逆矩陣、矩陣的乘法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查書寫表達(dá)能力、運(yùn)算求解能力。滿分7分解：（Ⅰ），矩陣A可逆． 1分且 3分（Ⅱ）== 4分 設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到，則= 5分即：，從而 6分代入得 即為所求的曲線方程。7分2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查圓的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想。滿分7分解：（Ⅰ）C的普通方程為：3分（Ⅱ）法一：如圖,設(shè)圓心為A，原點(diǎn)O在圓上，設(shè) C與C相交于O、B，取線段OB中點(diǎn)C， 直線OB傾斜角為，OA=2，4分OC=1 從而OB=2，5分O、B的極坐標(biāo)分別為7分法二：C的直角坐標(biāo)方程為：4分代入圓的普通方程后，得,即：得： O、B的直角坐標(biāo)分別為5分從而O、B的極坐標(biāo)分別為7分3）選修4-5：不等式選講本小題主要考查柯西不等式、絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，分類討論思想。滿分7分解：（Ⅰ）由柯西不等式， 1分 即有， 又、、是正數(shù)，即的最大值為6，2分 當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)取得最大值。3分（Ⅱ）由題意及（Ⅰ）得， 4分即： 6分解得：無(wú)解 或 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 7分第5題圖第6題圖第8題圖福建省安溪八中2015屆高三第一學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題_
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