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佛山市普通高中2015屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)文試題第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的定義域,,則A． B． C． D． 已知，為虛數(shù)單位,若,則實(shí)數(shù)A． B． C． D． 設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則A．, B. , C．, D．,已知,,且,則向量與夾角的大小為A． B． C． D．，，∴，故與的夾角為.考點(diǎn)：1、向量的模；2、向量的夾角.5.給定命題:若,則； :若，則A． B． C． D．6.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為A． B． C． D．，即.考點(diǎn)：1、三視圖；2、幾何體體積.7.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f (1) = －2f (1.5) = 0.625f (1.25) = －0.984f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054那么方程的一個(gè)最接近的近似根為A． B． C． D．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為A． B． C． D．的值依次為；；；；；；，輸出的值為16.考點(diǎn)：程序框圖.9.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為A． B． C． D．，，∴.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).10.將個(gè)正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱(chēng)這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．(一)必做題(11～13題)11.一個(gè)總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體中的個(gè)體數(shù)為 . 【解析】試題分析：因?yàn)榉謱映闃又忻總�(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，故總體中的個(gè)體數(shù)為.考點(diǎn)：分層抽樣.12.已知函數(shù).若，則的取值范圍是滿(mǎn)足,若直線(xiàn)將域分成面積相等的兩部分的值為_(kāi)_____. (二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線(xiàn)與的交點(diǎn)分別為、,則 . (幾何證明選講) 如圖，從圓 外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為　　 �。�12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,.(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 設(shè)函數(shù),求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】17.(本題滿(mǎn)分12分)佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有名同學(xué),現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.(Ⅰ) 請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小(無(wú)需計(jì)算)；(Ⅱ) 現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過(guò)的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué),則恰好兩人來(lái)自排球隊(duì)一人來(lái)自籃球隊(duì)的概率是多少?18.(本題滿(mǎn)分14分)如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.(Ⅰ) 求證:平面； (Ⅱ) 在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(Ⅲ) 求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(Ⅰ)答案詳見(jiàn)解析；(Ⅱ)存在，；(Ⅲ) .【解析】試題分析：(Ⅰ)三角形和三角形中，各邊長(zhǎng)度確定，故可利用勾股定理證明垂直關(guān)系，進(jìn)而由線(xiàn)面垂直的判定定理可證明平面；(Ⅱ)要使得平面，只需，因?yàn)�，故�?Ⅲ)點(diǎn)到平面的距離，就是點(diǎn)到平面垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，如果垂足位置不易確定，可考慮等體積轉(zhuǎn)化，該題中點(diǎn)到面的距離確定，故可利用求點(diǎn)到平面的距離. (Ⅱ) 當(dāng)為的三等分點(diǎn)(靠近)時(shí),平面.證明如下: 因?yàn)?,所以 ， 又平面,平面,所以平面.19.(本題滿(mǎn)分14分)如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線(xiàn)的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng). (Ⅰ) 求橢圓的方程；(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過(guò)、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過(guò)作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí),求的值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ). (Ⅱ) 設(shè)(其中), 圓的方程為,因?yàn)?所以，當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,且,解得(舍去). 當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值,且,解得,又,所以.綜上,當(dāng)時(shí),的最大值為. 考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、切線(xiàn)的性質(zhì)；3、二次函數(shù)最值.20.(本題滿(mǎn)分14分)數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、成等差數(shù)列、、成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的值；數(shù)列的通項(xiàng)公式；，證明：，有.（）、、成等差數(shù)列…①.因?yàn)�、、成等比�?shù)列，因?yàn)閿?shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，所以…②.于是當(dāng)時(shí)…③.將，因此是等差數(shù)列，，于是.則.當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足該式子，所以對(duì)一切正整數(shù)，都有.（），所以.于是. 方法二:.于是.考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)；2、數(shù)列的遞推公式；3、數(shù)列求和.21.(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).（Ⅱ）由于，.⑴ 當(dāng)時(shí)，，，令，得，（舍去），且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點(diǎn)為. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的排球隊(duì)籃球隊(duì)圖廣東省佛山市普通高中2015屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）試題（數(shù)學(xué) 文）
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