2015學年第一學期諸暨中學高三年級理科數(shù)學期中試題卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)=A．2 B．-2 C．-2 D．22.若，∈R，則“≥2”是“+≥4”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為A． B． C． D． 4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位5.若，則的取值范圍是A．[1，] B．[，1] C．[12] D．[，2]6.一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)異于O的一個定點.M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD.若CD與OM交于點P，則點P的軌跡是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線7.已知拋物線C:的焦點為F,準線為，過拋物線C上一點A作準線的垂線，垂足為M若AMF與AOF（其中O為坐標原點）的面積之比為3:1，則點A的坐標為A．（1，2） B．（，） C．（4，1） D．（2，2）8.已知平面向量a，b（a≠b）滿足 a =1，且a與b-a的夾角為，若c=（1-t）a+t b（t∈R），則c的最小值為A．1 B． C． D．9.已知函數(shù)，記（∈N），若函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是A． D．≤10.若沿△ABC三條邊的中位線折起能拼成一個三棱錐，則△ABCA．一定是等邊三角形 B．一定是銳角三角形C．可以是直角三角形 D．可以是鈍角三角形二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分。11.已知∈（，0），且，則= 12.已知兩個非零向量e1、e2不共線，若ke1+e2與e1+ke2也不共線，則實數(shù)k滿足的條件是 13.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 14.已知雙曲線（>0，>0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為 15.P是△ABC內(nèi)一點，若△ABC三條邊上的高分別為，P到這三條邊的距離依次為，則有=1；類比到空間，設P為四面體ABCD內(nèi)一點，若四面體ABCD四個面上的高分別為，P到這四個面的距離依次為，則有 16．已知數(shù)列、滿足，則= 17.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結(jié)論：①是周期函數(shù)； ② 是圖像的一條對稱軸；③是圖像的一個對稱中心； ④當時，一定取得最大值.其中正確結(jié)論的序號是 （把你認為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題：本大題共5個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）在△ABC中，已知（1）求角C；（2）若，且，求邊19.（本題滿分14分）在數(shù)列中，，且（1）若成等差數(shù)列，則是否成等差數(shù)列？并說明理由；（2）若成等比數(shù)列，則是否成等比數(shù)列？并說明理由.20.（本題滿分15分）如圖，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90o,∠BDC=60o（1）求證：平面ABD⊥平面ACD（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；（3）記經(jīng)過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離21.（本題滿分15分）已知橢圓C：（）的離心率，且橢圓C短軸端點到左焦點的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點Q在軸上并使得QF為∠AQB的平分線，求點Q的坐標；（3）在滿足（2）的條件下，記△AQF與△BQF的面積之比為，求的取值范圍22.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（1）判斷曲線在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求的值；（3）若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍2015學年第一學期諸暨中學高三年級理科數(shù)學期中參考答案一、選擇題： 題號答案CABADBDCCB二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分。11 ； 12 ； 13 ； 14 ；15 ； 16 ； 17 ① ③三、解答題：本大題共5個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）（1）由已知得 （2分）∴ ，∵ ，∴ （5分）（2）由余弦定理及得到 （8分）又由得到 （10分）∴ （12分）∴ （14分）19.（本題滿分14分）（1）由已知得 （1分）由成等差數(shù)列得 （4分）此時，，但≠，所以是不成等差數(shù)列 （7分）（2）由成等比數(shù)列得 （8分）由得 （10分）令，所以，當時，，因此， （12分）所以，即有，因此時成等比數(shù)列 （14分）20.（本題滿分15分）（1）證明CA⊥AB、CA⊥BD (3分) 由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD（2）（算出平面ACD的法向量3分，寫出平面BCD的法向量1分，結(jié)果1分；或作出并證明二面角的平面角3分，算出結(jié)果2分） （10分）（3）（算出平面的法向量3分，算出結(jié)果2分；或作出并證明點B到平面的距離3分，算出結(jié)果2分） （15分）21. （本題滿分15分）（1）橢圓C的方程為 （3分）（2）設直線AB方程為代入得設，則 （5分）設Q，有已知得即（7分）所以 （8分）所以，，即Q（-5,0） （9分）（3）由已知得= （10分）因為 （12分）所以∈（0,1） （14分）因此，且 （15分）22. （本題滿分14分）（1）由已知得曲線在點（1，）處的切線方程為 （1分）代入得所以，當或時，有兩個公共點；當或時，有一個公共點；當時，沒有公共點 （4分）（2）=，由得 （5分）令， （6分）所以，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增 （7分）因此， （8分）（3）=，令=∴ ，即有兩個不同的零點，（10分）令=且當時，隨的增大而增大；當時，所以，，此時 （13分）即時， （14分）555566正視圖側(cè)視圖66俯視圖ABCDxyoAFBQ浙江省諸暨中學2015屆高三上學期期中數(shù)學理試卷
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