保密★啟用并使用完畢前淄博市—學年度高三模擬考試試題理 科Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．共4頁，滿分150分．考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0．5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．第卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，那么的值是A． B． C．D．中，已知，則= A． B． C． D．5．的值為，則輸出的的值為A．3 B．126 C．127 D．1286．如圖，曲線圍成的陰影部分的面積為A． B．． D．．把邊長為的正方形沿對角線折起，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A． B． C． D． ．下列正確的是A．為真為真充分不必要條件B．，，則；C．，則不等式 成立的概率是D．，若，則．9．焦點的直線交其于，為坐標原點．若，的面積為A． B． C． D．10．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 第Ⅱ卷(共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．．不等式的解集為已知變量滿足約束條件，則的最大值是 ． 13．在直角三角形中，，，，若 ．14．中任取四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是 (用數(shù)字作答）．15．，……， ．若點到的，則等于 ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．16．已知，，函數(shù)． （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，內(nèi)角的對邊分別為已知，，，求的面積．17．（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（）求證：； （）為，求18．（本題滿分12分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨立暫時領(lǐng)先．（）（），求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．本題滿分12分若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；設(shè)（）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求（）在（）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值（本題滿分1分）已知橢圓：）的，，），右焦點為．，是上的兩個動點，的中點的橫坐標為，的中垂線交橢圓于，．（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍．4分）已知函數(shù)． （）是函數(shù)的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當時，證明：＞．一模數(shù)學試題參考答案及評分說明.3一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.． 12． 13． 14．15．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．解：（Ⅰ） …………3分令(，得(,所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. …………6分（Ⅱ），得，因為為的內(nèi)角，由題意知，所以，因此，解得, …………………………… 8分又，，， 得,……………… 10分由，，可得,…………………11分所以，的面積 .…12分17．（理科 本題滿分12分）解證：（Ⅰ）中,所以,由勾股定理知所以 ． ……2分又因為 ⊥平面，平面所以 ． ………………………4分又因為 所以 ⊥平面，又平面所以 ． ………………………6分（Ⅱ）⊥平面，又由（），以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 . 設(shè)，則,,，,，設(shè)平面的法向量為，則 所以令.所以. ……………………………9分又平面的法向量 ……………………………10分所以， 解得 ． ……………………11分所以的長為． ……………………………………12分 18．（理科 本題滿分12分）解: （） ,則甲隊獲勝包括甲隊以獲勝和甲隊以獲勝兩種情況.設(shè)甲隊以獲勝為事件 ,則 ……………………2分設(shè)甲隊以獲勝為事件 ,則 ………4分 …………………………… 6分（Ⅱ）可能的取值為. …………………………… 7分 ……………………………… 8分 …………… …………… 9分 …………………………………… 10分（或者） 的概率分布為： ……………………………12分19．(理科 本題滿分12分（Ⅰ），即 ，則是“平方遞推數(shù)列”． ……………………………………………2分對兩邊取對數(shù)得 ，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ） ……………………………5分 ……………………………………8分(Ⅲ） ……………………………………10分又，即 …………………11分又，所以． …………………………………12分20．（本題滿分1分）（） ，所以．橢圓，），所以．，… 2分所以橢圓的方程為 …………4分（Ⅱ）當直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時 ，得．當直線不垂直于軸時，設(shè)直線的斜率為)， ()， ， 得，則，故． ………………………………………… 6分此時直線， 的直線方程為．即．聯(lián)立 消去 ，整理得．設(shè) ，所以．于是 ．在橢圓的內(nèi)部，故令，． 又，所以．綜上，的取值范圍． …………………… 13分21．（理科 本題滿分12分）解證：（）是的極值點得，即，所以． ………………………………２分于是，，由知 在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點． ……………………………４分因此，當時，；當時，，所以，函數(shù) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． ……………………………６分（Ⅱ）解法一：當，時，，故只需證明當時，＞． ………………………………８分當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實根，且．…………………10分當時，；當時，，從而當時， 取得最小值且由得,．…………………………………12分故==．綜上，當時，． …………………………14分解法二：當，時，，又,所以． ………………………………………８分取函數(shù)，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，得函數(shù)在時取唯一的極小值即最小值為． ……12分所以，而上式三個不等號不能同時成立，故＞．…………………………………14分QPF2F1MyxABO山東省淄博市高三第一次模擬考試試題 數(shù)學（理 ）
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