江西省紅色六校屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)（分宜中學(xué)、南城一中、瑞金一中、蓮花中學(xué)、任弼時(shí)中學(xué)、遂川中學(xué)）命題人：任弼時(shí)中學(xué) 蓮花中學(xué) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)集合M={yy=,x＜0},N=,則M∩N=( )A.(1,+∞) B.(0,1) C. D. (0,1)∪(1,+∞)2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.(0，-1) B.(0,1) C. D. 3、已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=1，=4，則=（ ） A.20 B.32 C.80 D. 4、投擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，則P（AB）=（ ） A. B. C. D. 5、已知拋物線（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)F,則該雙曲線的離心率為( ) A. B.2 C. +1 D. -16、設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知=-,=2,則=( )A.- B. C.- D. 7、函數(shù)f(x)=sin+acos(＞0)的圖像關(guān)于M(,0)對(duì)稱(chēng),且在處函數(shù)有最小值,則的一個(gè)可能取值是( ) A.0 B.3 C.6 D. 98、設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則( )A.b＜-2且c＞0 B.b＞-2且c＜0 C.b＜-2且c=0 D. b≥-2且c＞09、設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足,且數(shù)列為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+) D. (2, +)10、一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是（ �。冖蚓矶�、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)把答案填在答題卡上。11．_____________ 12．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為_(kāi)___________.13. 在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，＝x，＝y(tǒng)，x>0，y>0，且x＋y＝1，則 ? 的最大值為”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__ ______________.15． （在給出的二個(gè)題中，任選一題作答. 若多選做，則按所做的第一題給分） （1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則線段的最短長(zhǎng)度為 . （2）（不等式選講）已知不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．(12分)在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大��；(Ⅱ)已知函數(shù)f(A,C)=cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值。17．(12分)已知A,B,C,D四個(gè)城市,它們各自有一個(gè)著名的旅游點(diǎn),依次記為a,b,c,d,把A,B,C,D和a,b,c,d分別寫(xiě)成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛(ài)好者隨機(jī)用4條線把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來(lái), 構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”.規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱(chēng)為“連對(duì)”,否則稱(chēng)為“連錯(cuò)”,連對(duì)一條得2分,連錯(cuò)一條得0分. (Ⅰ)求該旅游愛(ài)好者得2分的概率. (Ⅱ)求所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．(12分)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD. (Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證：EF⊥BC； (Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.19．(12分)（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3]. (Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；(Ⅱ)若f(x)＜4-at對(duì)于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（13分）已知橢圓，離心率為，焦點(diǎn)過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為4.(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。21．(14分)對(duì)于任意的（不超過(guò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱(chēng)該數(shù)列為型數(shù)列。（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對(duì)恒成立。江西省紅色六校屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)命題：任弼時(shí)中學(xué) 李忠華 審題：蓮花中學(xué) 尹少軍一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題目答案BACACCDCAB二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)把答案填在答題卡上11.π 12.a>b 13. 14.m> 15．(1) (2) 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16． 解：(Ⅰ)∵ (2a-c)cosB=bcosC ∴ 由正弦定理得又∵ ∴ (Ⅱ) 17．解：(Ⅰ)=(Ⅱ)0248pE=218．解：以D為原點(diǎn),DA、DC、DP分別為軸建系,則A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，F(xiàn)(,0，0)，E(,,),P(0，0，1).(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略(Ⅲ)為平面PAD的一個(gè)法向量,設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z),則令z=1,解得m=(1,1,1),所以19．解： (Ⅰ)(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)x∈[1,3] 時(shí),f(x)≤,故對(duì)任意x∈[1,3], f(x)＜4-at恒成立,只要4-at＞對(duì)任意t∈[0,2]恒成立,即at＜恒成立,記g(t)=at, t∈[0,2],所以,所以a
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