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第三課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用
【要求】
1．會(huì)用左手定則判斷洛侖茲力方向，計(jì)算洛侖茲力的大小。
2．了解電子束在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
【知識(shí)再現(xiàn)】
一、洛倫茲力
1．洛倫茲力是磁場(chǎng)對(duì) 電荷的作用力．
2．大小：F＝ (θ為B與v之間的夾角)，當(dāng)θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝ ；當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)＝ 。
3．方向：由 判定(注意正負(fù)電荷的不同)．F一定垂直 與 所決定的平面，但B與v不一定垂直．
4．特點(diǎn)：①不論帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?，故F一定不做功．F只改變速度的 而不改變速度的 。②F與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)．速度變化會(huì)引起F的變化，對(duì)電荷進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析時(shí)應(yīng)注意．
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(不計(jì)其他作用)
1．若v∥B時(shí)，帶電粒子所受的洛倫茲力F＝0，因此帶電粒子以速度v做 運(yùn)動(dòng)．
2．若v⊥B時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做 運(yùn)動(dòng)．
結(jié)論：①向心力由洛倫茲力提供，即
②軌道半徑公式：R＝ ③周期：T= ④頻率：f＝ 。
知識(shí)點(diǎn)一洛倫茲力的方向判斷方法
判斷洛倫茲力的方向用“左手定則”，在方法上比判斷安培力稍復(fù)雜一些．這是因?yàn)閷?dǎo)線中電流的方向(規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向)是惟一明確的．而運(yùn)動(dòng)的電荷有正、負(fù)電之分，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的正電荷方向就相當(dāng)于電流的方向；對(duì)于運(yùn)動(dòng)的負(fù)電荷方向相當(dāng)于與電流相反的方向．
【應(yīng)用1】有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的小球停在絕緣平面上，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直指向紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，為了使小球飄離平面，勻強(qiáng)磁場(chǎng)在紙面內(nèi)移動(dòng)的最小速度應(yīng)為多少?方向如何?
導(dǎo)示: 小球飄離條件是：mg=Bqv，v=mg/Bq。
由左手定則知：小球應(yīng)向右運(yùn)動(dòng)，也就是磁場(chǎng)要向左運(yùn)動(dòng)。
應(yīng)審清題目中要求的是勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，而不是帶電小球的運(yùn)動(dòng)。
知識(shí)點(diǎn)二帶電粒子的圓周運(yùn)動(dòng)
帶電粒子以一定的初速度與磁場(chǎng)方向垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，由于洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)粒子不做功，它只改變粒子運(yùn)動(dòng)的方向，而不改變粒于的速率，所以粒子受到的洛倫茲力的大小恒定，且F的方向始終與速度垂直，故這個(gè)力F充當(dāng)向心力，因此，只在洛倫茲力作用下，粒予的運(yùn)動(dòng)一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
由有關(guān)公式可得出下列關(guān)系式：
T、f的兩個(gè)特點(diǎn)：1． T、f的大小與軌道半徑R和運(yùn)行速率v無(wú)關(guān)，只與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的荷質(zhì)比有關(guān)．2．荷質(zhì)比相同的帶電粒于，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，T、f相同．
【應(yīng)用2】質(zhì)子( )和α粒子( )從靜止開(kāi)始經(jīng)相同的電壓加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則這兩粒子的動(dòng)能之比凰：Ek1：Ek2＝ ，軌道半徑之比r1： r2＝ ，周期之比T1：T2= ．
導(dǎo)示: 動(dòng)能Ek=qU，所以Ek1：Ek2＝1：2。半徑 ，所以r1： r2＝1： 。周期T=2πm/Bq，所以T1：T2=1：2。
作比的方法，在解題中經(jīng)常用到，使用時(shí)應(yīng)先求出要求的物理量的表達(dá)式，然后再求出要求的結(jié)果。
類型一帶電粒子在磁場(chǎng)中圓心的確定
1.已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心．
2.已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。
【例1】如圖所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射人磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與電子原來(lái)的入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是 ，穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是 。
導(dǎo)示:電子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，(重力忽略)其運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的一部分。又因?yàn)槁鍌惼澚εc速度始終垂直，故圓心在電子穿入a點(diǎn)和穿出b點(diǎn)所受洛倫茲力指向的交點(diǎn)O處，由幾何知識(shí)可知：ab弧圓心角θ=30°Ob為半徑r，
類型二帶電粒子在磁場(chǎng)中半徑的計(jì)算
利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）．并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：粒子速度的偏向角（ф）等于回旋角（圓心角α），并等于AB弦與切線的夾角（弦切角θ）的2 倍（如圖），即ф=α＝2θ＝ωt.
【例2】(06天津卷)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿一x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出。
(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷
(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大?此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間是多少?
導(dǎo)示: (1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒予帶負(fù)電荷。粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡
(2)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角為60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
類型三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
1.直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =α/ω求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
2.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定:利用回旋角（即圓心角α）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°,計(jì)算出圓心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【例3】（07丹陽(yáng)）如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為α粒子的徑跡．它們?cè)谕�一平面�?nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑r1＞r2＞r3，并相切于P點(diǎn)．設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過(guò)P點(diǎn)算起到第一次通過(guò)圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，則（ ）
A． 　　 　B．
C． 　　　D．
導(dǎo)示: ，故A正確。 ，故B錯(cuò)。 ，故C正確。1與2軌跡比較，1的圓心角小， ，3的圓心角最大，而α粒子的周期又是最大，所以D正確。答案為A C D。
類型四注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律
如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出等等。
【例2】（ 06連云港模擬）平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過(guò)M、N間電壓為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失）求：⑴電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大小；⑵電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間；⑶電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。
導(dǎo)示: ⑴設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù) 得v=
⑵設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為t1
則 ，得
⑶電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)n次碰撞回到S，每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ1=π-
n次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角θ=(n+1)θ1=(n+1) π-2π=(n-1) π
在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，
（n=1，2，3，…）
1．(08淮陰中學(xué)月考)如圖所示，下端封閉、上端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球。整個(gè)裝置以水平向右的速度勻速運(yùn)動(dòng)，垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端開(kāi)口飛出，小球的電荷量始終保持不變，則從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)到小球運(yùn)動(dòng)到上端開(kāi)口的過(guò)程中（ ）
A．洛侖茲力對(duì)小球做正功
B．洛侖茲力對(duì)小球不做功
C．小球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線
D．小球運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
2．(05全國(guó)卷)如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R=mv/Bq哪個(gè)圖是正確的? ( )
測(cè)定同位素組成的裝置里（質(zhì)譜儀），原子質(zhì)量Al=39和A2＝41鉀的單價(jià)離子先在電場(chǎng)里加速，接著進(jìn)入垂直離子運(yùn)動(dòng)方向的均勻磁場(chǎng)中（如圖）．在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于儀器不完善，加速電壓在乎均值U0附近變化±△U．求需要以多大相對(duì)精確度 維持加速電壓值，才能使鉀同位素束不發(fā)生覆蓋?
參考答案：
1．BC 2．A


本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaosan/79649.html

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