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南陽一中屆高三第九次周考數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：蘇芳西 審題人：羅東I卷(選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150，.考生在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.第I卷一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.）1．已知集合A={xx2+3x+2≤0}，B={yy=2x?1，x∈R}，則A∩?RB=（　�。〢. φB. {?1}C. [?2，?1] D. [?2，?1）2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于（　�。〢.3 B.1 C. D. 3．第12屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)將在沈陽舉行，某校4名大學(xué)生申請(qǐng)當(dāng)A，B，C三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng)，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，若甲要求不去服務(wù)A比賽項(xiàng)目，則不同的安排方案共有（　　）種種種種4．已知點(diǎn)F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�（1，+∞）（1，2） （1，1+）（2，1+）5.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=240，則判斷框中為A. k≥15? B. k≤16? C. k≤15?D. k≥16? 6.三棱錐的外接球?yàn)榍�，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（ ）A． B． C． D．7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足當(dāng)取得最大值時(shí)，數(shù)列的公差為（ ）A. 4 B. C. D. 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為A. B. C. D. 9.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則直線軸與曲線圍成的封閉圖形的面積為A． B． C． D．1 10.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是( )A.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.B.①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位即得②.C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù).D.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同.11．已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x?1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f（x2?6x+21）+f（y2?8y）＜0恒成立，則當(dāng)x＞3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（　�。�（3，7）（9，25）（13，49）（9，49）12.在中產(chǎn)生區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“( )”,在用計(jì)算機(jī)模擬估計(jì)函數(shù)的圖像、直線和軸在區(qū)間上部分圍成的圖形面積時(shí)，隨機(jī)點(diǎn)與該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為A. B. C. D. II卷本卷包括必考?和選考?兩部分.第13題?第21?為必考題，第22題?23題為選考?.考生根據(jù)要求作答.二、填空?:（本大題共4小題，每小題5分）13.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+則= 14．某市為增強(qiáng)市民的節(jié)約糧食意識(shí)，面向全市征召務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動(dòng)，則從第4組中抽取的人數(shù)為________。15．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則16．已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的， 已知，則 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．17．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足=． (I)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足的n的最大值。 18．（本小題滿分12分）某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測試的數(shù)學(xué)成績和物理成績，計(jì)算出了他們?nèi)�次成績的平均名次如下表：學(xué)生序號(hào)數(shù) 學(xué)1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7學(xué)生序號(hào)11121314151617181920數(shù) 學(xué)78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．（1）對(duì)名次優(yōu)秀者賦分2，對(duì)名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用ξ表示這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求證：AC平面BDE；（II）若二面角A—DE—B為60°，求AE的長.20.已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.(1) 求橢圓的方程；(2) 若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量與共線，與共線，且，求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求a的最小值； （Ⅲ）若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求a的取值范圍．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（Ⅱ）若，求EC的長．23．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x?1+2x?3，x∈R．（1）解不等式f（x）5；（2）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．南陽一中屆高三第九次周考數(shù)學(xué)試題（理科）答案18．（本小題滿分12分）某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測試的數(shù)學(xué)成績和物理成績，計(jì)算出了他們?nèi)�次成績的平均名次如下表：學(xué)生序號(hào)數(shù) 學(xué)1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7學(xué)生序號(hào)11121314151617181920數(shù) 學(xué)78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．（1）對(duì)名次優(yōu)秀者賦分2，對(duì)名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用ξ表示這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）18、解：（1）根據(jù)條件ξ的取值為2，3，4，而且在20人中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的6人，不優(yōu)秀的14人，所以有P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．所以ξ的分布列為ξ234P數(shù)學(xué)期望Eξ=2×+3×+4×=2.6．（8分）（2）根據(jù)條件列出列聯(lián)表如下：物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀426數(shù)學(xué)不優(yōu)秀21214合計(jì)61420所以≈5.4875＞5.024．又P（K2≥5.024）=0.025，因此根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，可以認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān)系．（12分）（Ⅱ）解法一:過作的延長線于,連接.因?yàn)?,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角，即. 分在中，，則 ,.在中，.設(shè)，則,所以，又在中,,即=解得，所以 20.解 (1)由幾何性質(zhì)可知：當(dāng)內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，即取最大值，且.由得又為定值，，綜上得；又由，可得，即，經(jīng)計(jì)算得，，，故橢圓方程為.(5分)(2) ①當(dāng)直線與中有一條直線垂直于軸時(shí)，.②當(dāng)直線斜率存在但不為0時(shí)，設(shè)的方程為：，由消去可得，代入弦長公式得：，同理由消去可得，代入弦長公式得：，所以令，則，所以，由①②可知，的取值范圍是. （III）所以，函數(shù)故 ①此時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓�情況如下：—0+最小值即②對(duì)任意恒成立。由③式解得： ④綜合①④可知，當(dāng)在使成立�！�………12分②③zyxMACDEBNACDEBM河南省南陽市第一中學(xué)屆高三第九次周考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含答案
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