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泰州市～201學(xué)年度第學(xué)期期末考高數(shù)學(xué)試題 (考試時(shí)間：120分鐘 總分160分) 注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題上．）1．已知集，，則 ▲ ．2．復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則的值為 ▲ ．3．函數(shù)的定義域?yàn)?．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取學(xué)生進(jìn)行調(diào)查該地區(qū)小學(xué)初中高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生，，，則從初中抽取的學(xué)生人數(shù)為 ▲ ．5．算法流程圖圖，輸出的結(jié)果是6．中，，若，則的值為 ▲ ．7．將一顆骰子先后拋擲次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)．則點(diǎn)數(shù)同的概率是．如圖，在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)．若，，則棱的體積為9．的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 ▲ ．10．（都是實(shí)數(shù)）．則下列敘述中，正確的序號(hào)是 ▲ ．（請(qǐng)把所有敘述正確的序號(hào)都填上）①對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖形；④存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像不是中心對(duì)稱圖形．11．中，若，N*則，仿此類比，可得到等比數(shù)列中的一個(gè)正確命題：若，N*，則 ▲ ．12．的前項(xiàng)和為，若，且，則的兩點(diǎn)繞定點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后，分別到兩點(diǎn)，則的值為 ▲ ．14．與函數(shù)在區(qū)間上都有零點(diǎn)，則的最小值為 ▲ ．二、解答題：（6小題，90分．，．） （本題滿分14分）.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.16． （本題滿分14分）中，為正三角形，.（1）求證：；（2）若，分別為線段的中點(diǎn)，求證：平面平面.17． （本題滿分1分）：和圓：，分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，過且傾斜角為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)（如圖所示，點(diǎn)在軸上方）．當(dāng)時(shí)，弦的長為．（1）求圓與橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，面積的最大值.18． （本題滿分1分）是，的固定裝置，AB上可滑動(dòng)的點(diǎn)C使垂直于底面（不與重合），且可伸縮（當(dāng)CD伸縮時(shí)，裝置ABD隨之繞D在同一平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)），利用該運(yùn)輸裝置可以將貨物從地面處沿運(yùn)送至處，貨物從處至處運(yùn)行速度為，從處至處運(yùn)行速度為．為了使運(yùn)送貨物的時(shí)間最短，需在運(yùn)送前調(diào)整運(yùn)輸裝置中的大小. （1）當(dāng)變化時(shí)，試將貨物運(yùn)行的時(shí)間表示成的函數(shù)（用含有和的式子）；（2）當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在的什么位置？19． （本題滿分1分）（其中是非零常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底），記（，N*）（1）求使?jié)M足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有的最小整數(shù)的值（，N*）；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，N*，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)（，N*）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).和實(shí)數(shù)，使且對(duì)于N*，至多有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由．20． （本題滿分1分）是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列．（1）若（n∈N*），求證：為等比數(shù)列；（2）設(shè)（n∈N*），其中是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，，若，且當(dāng)時(shí)，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列使得是等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足：對(duì)任意，N*,或者恒成立或者存在正常數(shù)，使恒成立，求證：數(shù)列為等差數(shù)列．～201學(xué)年度第學(xué)期期末考如圖，是是上不同于的兩點(diǎn)，過作的切線與的延長線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求證：是的角平分線．B．（本小題滿分10分，矩陣與變換）已知矩陣的一個(gè)特征根為，它對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為．（1）求與的值； （2）求．C．（本小題滿分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）己知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸為極軸，為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，在該極坐標(biāo)系下，圓是以點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)的圓．（1）求圓及圓在平面直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程；（2）求圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值．D．（本小題滿分10分，不等式選講）已知：，．(1)求證：；(2)求證：．［必做題］第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．(本小題滿分10分) 己知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且）為軸上任意一點(diǎn)，連并延長拋物線相交于．（1）設(shè)斜率為，求證：為定值（2）設(shè)與軸交于，令，若等比數(shù)列，求的值．如圖在三棱柱中，底面為，，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是點(diǎn)，且，點(diǎn)是面一點(diǎn)．（1）若是重心，求與面所成角；是否存在點(diǎn)，使且平面，若存在，求的長度，若不存在，說明理由．一、填空題1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6． ； 7．； 8．； 9．； 10．①③； 11．； 12． ； 13． ； 14．. 二、解答題15.（1）， ………………2分增區(qū)間為； ………………6分（2）即，所以， ………………10分或. ………14分16.（1）取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，∵△ABC為正三角形，且CD=CB∴CO⊥BD，EO⊥BD ………………4分又，∴BD⊥平面EOC，∵平面∴BD⊥EC. ………………7分（2）∵N是AB中點(diǎn)，為正三角形，∴DN⊥AB，∵BC⊥AB，∴DN//BC， ∵BC平面BCE DN平面BCE，∴BC//平面BCE， ………………10分∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，N為AB中點(diǎn)∴MN//BE，∵M(jìn)N平面BCE，BE平面BCE，∴MN//平面BCE， ………………12分∵M(jìn)NDN=N，∴平面MND//平面BCE. ………………14分17.解：（1）取PQ的中點(diǎn)D，連OD，OP由，知橢圓C的方程為：，，………………4分（2）設(shè)，， ………………6分的長成等差數(shù)列，設(shè)，由得， ………………分，，. ………………1分易求得橢圓上一點(diǎn)到直線的距離的最大值是，所以的面積的最大值是.………………15分18.解：（1）在中， ………………4分，則， … ……8分（2） ………………10分令，則 ………………12分令得，設(shè) ，則時(shí)，；時(shí)時(shí)有最小值，此時(shí). ………………14分答：當(dāng)時(shí)貨物運(yùn)行時(shí)間最短. ………………15分19．（1），，，，，，，. ………………4分（2） ①………………6分存在極值點(diǎn) ② ………………8分在直線上. ………………9分（3）無解， ………………10分①當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且在上增，上減，恒成立.單調(diào)減，而在上在上增，上減，，又在上單調(diào)減綜上所述，存在，滿足條件. ………………13分②當(dāng)時(shí)，，即或2當(dāng)時(shí)（舍）當(dāng)時(shí)單調(diào)減，且時(shí)，在上增，上減，而使得在上，，在上，在，在上減，在上增，在上減（舍）綜上①②所述：存在，滿足條件. ………………16分20.（1）證明：，設(shè)公差為且，公比為，=常數(shù)，為等比數(shù)列………3分（2）由題意得：對(duì)恒成立且對(duì)恒成立，…5分 對(duì)恒成立 ………… ……7分對(duì)恒成立 ………… ……9分而或或. ………… ……10分（3）證明：設(shè)不妨設(shè)，，即.………… ……13分若，滿足，若，則對(duì)任給正數(shù)M，則取內(nèi)的正整數(shù)時(shí)，，與矛盾.若，則對(duì)任給正數(shù)T=，則取內(nèi)的正整數(shù)時(shí)=與矛盾.，而是等差數(shù)列，設(shè)公差為，為定值，為等差數(shù)列.………… ……16分附加題參考答案21.A．證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°而BN=BM△BNM為等腰三角形BD為∠NBM的角平分線∠DBC=∠DBM………………5分（2）BM是⊙O的切線，AM是∠CAB的角平分線………………10分21.B.解：（1）由題意得： ……5分（2）設(shè) 即………………10分21.C.解：（1）⊙M：，對(duì)應(yīng)直角坐系下的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)直角坐系下的點(diǎn)為，∴⊙N：……5分（2）PQ=MN-3=………………10分21.D.證明：，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”. ………………5分（2）柯西不等式，由（1）知 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.………………10分22.解：（1），，設(shè)A1，B1，，同理：…5分（2）A1B1：，構(gòu)成的等比數(shù)列，∴而.………………10分23.解：如圖以CB、CA分別為x，y軸，過C作直線Cz//BC1，以Cz為z軸（1）T是△ABC1重心設(shè)面ABC1的法向量為取法向量設(shè)TA1與面ABC1所成角為………………5分（2）T在面ABC1內(nèi)，，即.由得①設(shè)面CAA1C1法向量為取設(shè)面TA1C1法向量為取，由平面平面得②由①②解得存在點(diǎn)T，TC=.………10分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 13 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源開始第5題是輸出S否n←1，S←0n≤3S←2S+1n←n+1結(jié)束第8題NMMBQOF1F2xAPDyl江蘇省泰州市屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（WORD版，有答案）
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