【導(dǎo)語】數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。逍遙右腦準備了高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試題及答案，具體請看以下內(nèi)容。
一、選擇題
1.對于集合A，B，“A⊆B”不成立的含義是( )
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一個元素不屬于B
D.B中至少有一個元素不屬于A
[答案] C
[解析] “A⊆B”成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個元素不屬于B，故選C.
2.若集合M=x<6，a=35，則下列結(jié)論正確的是( )
A.a?M B.a?M
C.a∈M D.a∉M
[答案] A
[解析] ∵a=35<36=6，
即a<6，∴a∈x，
∴a∈M，∴a?M.
[點撥] 描述法表示集合時，大括號內(nèi)的代表元素和豎線后的制約條件中的代表形式與所運用的符號無關(guān)，如集合A=x>1=By，但是集合M=y=x2+1，x∈R和N=y的意思就不一樣了，前者和后者有本質(zhì)的區(qū)別.
3.下列四個集合中，是空集的是( )
A.0 B.x>8，且x<5
C.x∈N D.x>4
[答案] B
[解析] 選項A、C、D都含有元素.而選項B無元素，故選B.
4.設(shè)集合A=x，B=x=2k-1，k∈Z，則集合A，B間的關(guān)系為( )
A.A=B B.A?B
C.B?A D.以上都不對
[答案] A
[解析] A、B中的元素顯然都是奇數(shù)，A、B都是有所有等數(shù)構(gòu)成的集合.故A=B.選A.
[探究] 若在此題的基礎(chǔ)上演變?yōu)閗∈N.又如何呢?答案選B你知道嗎?
5.已知集合A=ax2+2x+a=0，a∈R，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是( )
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，∴A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)僅有一個根.
當a=0時，方程化為2x=0，
∴x=0，此時A=0，符合題意.
當a≠0時，Δ=22-4•a•a=0，即a2=1，∴a=±1.
此時A=-1，或A=1，符合題意.
∴a=0或a=±1.
6.設(shè)集合P=x，集合Q=(x，y)y=x2}，則P，Q的關(guān)系是( )
A.P⊆Q B.P⊇Q
C.P=Q D.以上都不對
[答案] D
[解析] 因為集合P、Q代表元素不同，集合P為數(shù)集，集合Q為點集，故選D.
二、填空題
7.已知集合M={x|2m
[答案] m≥1
[解析] ∵M=∅，∴2m≥m+1，∴m≥1.
8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2⊆(x，y)y=3x+b}，則b=________.
[答案] 2
[解析] 解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2
代入y=3x+b得b=2.
9.設(shè)集合M=(x，y)x+y<0，xy>0}和P=x<0，y<0，那么M與P的關(guān)系為________.
[答案] M=P
[解析] ∵xy>0，∴x，y同號，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點.而集合P表示第三象限內(nèi)的點，故M=P.
三、解答題
10.判斷下列表示是否正確：
(1)a⊆a;
(2)a∈a，b;
(3)∅?-1,1;
(4)0,1=(0,1);
(5)x=x=6n，n∈Z.
[解析] (1)錯誤.a是集合a的元素，應(yīng)表示為a∈a.
(2)錯誤.集合a與a，b之間的關(guān)系應(yīng)用“?(⊆)”表示.
(3)正確.空集是任何一個非空集合的真子集.
(4)錯誤.0,1是一個數(shù)集，含有兩個元素0,1，(0,1)是一個以有序?qū)崝?shù)對(0,1)為元素的集合，所以0,1≠(0,1).
(5)錯誤.集合x中的元素表示所有能被3整除的數(shù)，或者說是3的倍數(shù)，而x=6n，n∈Z中的元素表示所有能被6整除的數(shù)，即是6的倍數(shù)，因此應(yīng)有x?x.
11.已知集合A={x|2a-2
[解析] 由已知A⊆B.
(1)當A=∅時，應(yīng)有2a-2≥a+2⇒a≥4.
(2)當A≠∅時，由A={x|2a-2
得2a-2
綜合(1)(2)知，所求實數(shù)a的取值范圍是a.
12.設(shè)S是非空集合，且滿足兩個條件：①S⊆1,2,3,4,5;②若a∈S，則6-a∈S.那么滿足條件的S有多少個?
[分析] 本題主要考查子集的有關(guān)問題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合1,2,3,4,5的任何一個子集，第二個條件：若a∈S，則6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它們允許的取值范圍都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1,2,3,4,5.共有7個.
[點評] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應(yīng)滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨選.
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