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這篇最新的高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)題是數(shù)學(xué)網(wǎng)特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助!

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)備選答案中，有且僅有一個(gè)是正確的)

1.(～學(xué)年度黑龍江哈爾濱市第三十二中學(xué)高一期中測(cè)試)已知集合M=-1,1，N=14<2x-1<2，x∈Z，則M∩N=(　　)

A.-1,1　　　　　　 B.-1

C.1  D.-1,0

[答案]　C

[解析]　∵N=14<2x-1<2，x∈Z

=x

={x|-2

={x|-1

=0,1，

∴M∩N=1.

2.化簡(jiǎn)3a•a的結(jié)果是(　　)

A.a　　　 B.a

C.a2　　　 D.3a

[答案]　B

[解析]　3a•a=3a•a12=3a32=(a32 )13 =a12 =a.

3.已知f(2x)=x，則f(7)等于(　　)

A.27　　 B.72

C.log27　　 D.log72

[答案]　C

[解析]　∵f(2x)=x，令2x=t>0，∴x=log2t，

∴f(x)=log2x，∴f(7)=log27.

4.已知a=log23，那么log38-2log29用a表示為(　　)

A.-a  B.-1a

C.3a-4a  D.3a-2a2

[答案]　C

[解析]　log38-2log29=3log32-4log23

=3log23-4log23=3a-4a.

5.若集合A=y，B=x，則A∩B=(　　)

A.(-∞，1]  B.[-1,1]

C.∅  D.1

[答案]　B

[解析]　∵y=x13 ，-1≤x≤1，∴-1≤y≤1，∴A=y，又B=x=x，

∴A∩B=x，故選B.

6.12523+116-12+4912 12 的值是(　　)

A.4　　　 B.5

C.6　　　 D.7

[答案]　C

[解析]　原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12

=(52+22+7) 12 =3612 =6.

7.(～學(xué)年度湖南懷化市懷化三中高一期中測(cè)試)設(shè)f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間(　　)

A.(1,1.25)  B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)  D.不能確定

[答案]　B

[解析]　∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴f(1.5)•f(1.25)<0，故選B.

8.函數(shù)f(x)=x-4lgx-1的定義域是(　　)

A.[4，+∞)  B.(10，+∞)

C.(4,10)∪(10，+∞)  D.[4,10)∪(10，+∞)

[答案]　D

[解析]　由題意，得x-4≥0x>0lgx-1≠0，解得x≥4且x≠10，故選D.

9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù)，則a等于(　　)

A.  12  B.-1

C.-12  D.0

[答案]　C

[解析]　解法一： f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)

=lg(10x+1)+ax，

∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1

=lg10-x=-x，

∴(2a+1)x=0，又∵x∈R，∴2a+1=0，∴a=-12.

解法二：特值法：由題已知f(-1)=f(1)，即lg1110-a=lg11+a，∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1，

∴a=-12.

10.函數(shù)y=(12)x-1的值域是(　　)

A.(-∞，0)  B.(0,1]

C.[1，+∞)  D.(-∞，1]

[答案]　B

[解析]　∵x-1≥0，∴(12)x-1≤1，

又∵(12)x-1>0，∴函數(shù)y=(12)x-1的值域?yàn)?0,1].

11.給出f(x)=12x　x≥4fx+1　x<4，則f(log23)的值等于(　　)

A.-238  B.111

C.  119  D.124

[答案]　D

[解析]　∵1

=f(2+log23)=f(3+log23)

12.(～學(xué)年度人大附中高一月考)已知鐳經(jīng)過(guò)100年的剩余量為原來(lái)的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年的剩余量為y，則x、y的關(guān)系為(　　)

A.y=(0.957 6) x100　B.y=(0.957 6)100x

C.y=(0.957 6100)x  D.y=1-0.424 6100x

[答案]　A

[解析]　本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)1年的剩余量為上一年的r，則經(jīng)過(guò)x年的剩余量為原來(lái)的rx.當(dāng)x=100時(shí)，r100=0.957 6，

∴r=(0.957 6) 1100 ，

∴x、y的關(guān)系式為y=(0.957 6) x100 ，故選A.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)

13.(～學(xué)年度天津市五區(qū)縣高一期中測(cè)試)冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(2，22)，則f(4)=________.

[答案]　12

[解析]　由題意知，2α=22，∴α=-12.

∴f(4)=4-12 =12.

14.計(jì)算(lg14-lg25)÷100-12 =________.

[答案]　-20

[解析]　(lg14-lg25)÷100-12 =(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.

15.(～度徐州市高一期中測(cè)試)已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，則a，b，c從小到大的排列為_(kāi)___________.

[答案]　c

[解析]　∵函數(shù)y=x34 在(0，+∞)上為增函數(shù)，

∴(23)34 <(32)34 ，又(23)34 >0，

c=log223

16.已知函數(shù)f(x)滿足①對(duì)任意x1

[答案]　f(x)=2x(不惟一)

[解析]　由x1

又f(x1+x2)=f(x1)•(x2)可知是指數(shù)函數(shù)具有的性質(zhì).

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ，求m的取值范圍.

[解析]　∵冪函數(shù)f(x)=x-12 的定義域是(0，+∞)，且在定義域上是減函數(shù).

∴0<3-2m

∴-13

18.(本小題滿分12分)化簡(jiǎn)、計(jì)算：

(1)(2a-3•b-23 )•(-3a-1b)÷(4a-4b-53 );

(2)log2512•log45-log13 3-log24+5log5 2.

[解析]　(1)原式=[2•(-3)÷4](a-3•a-1•a4)•(b-23 •b•b53 )=-32b2.

(2)原式=(-12)log52•(12log25)+1-2+5 log5 4

=(-14)log52•log25-1+4

=-14-1+4=-14+3=114.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.設(shè)h(x)=f(x)-g(x).

(1)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由;

(2)若f(3)=2，求使h(x)>0成立的x的集合.

[解析]　(1)依題意得1+x>0,1-x>0，

∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?-1,1).

∵對(duì)任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，

∴h(x)是奇函數(shù).

(2)由f(3)=2，得a=2.

此時(shí)h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，

∴log2(1+x)>log2(1-x).

由1+x>1-x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

20.(本小題滿分12分)已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.

[解析]　(a+1)-2+(b+1)-2

=12+3+1-2+12-3+1-2

=3+32+3-2+3-32-3-2

=2+33+32+2-33-32

=2+33-362+2-33+362

=16×4=23.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x2-1)=logmx22-x2(m>0，且m≠1).

(1)求f(x)的解析式;

(2)判斷f(x)的奇偶性.

[解析]　(1)令x2-1=t，則x2=t+1.

∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t，

由x22-x2>0，解得0

∴-1

∴f(x)=logm1+x1-x(-1

(2)由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1

=-logm1+x1-x=-f(x)，

∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

22.(本小題滿分14分)家用電器(如冰箱)使用的氟化物釋放到大氣中會(huì)破壞臭氧層.經(jīng)測(cè)試，臭氧的含量Q隨時(shí)間t(年)的變化呈指數(shù)函數(shù)型，滿足關(guān)系式Q=Q0•e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量.

(1)隨時(shí)間t(年)的增加，臭氧的含量是增加還是減少?

(2)多少年以后將會(huì)有一半的臭氧消失(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693)?

[解析]　(1)∵Q=Q0•e-0.0025t=Q0•(1e)0.0025t，

又0<1e<1且Q0>0，

所以函數(shù)Q=Q0•(1e)0.0025t在(0，+∞)上是減函數(shù).

故隨時(shí)間t(年)的增加，臭氧的含量是減少的.

(2)由Q=Q0•e-0.0025t≤12Q0，得

e-0.0025t≤12，即-0.0025t≤ln12，

所以t≥ln20.0025≈277，即277年以后將會(huì)有一半的臭氧消失.

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