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【導(dǎo)語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別人大的痛苦中，進(jìn)步是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會(huì)有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會(huì)改變什么。逍遙右腦為你整理了《高二數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)總結(jié)》，希望對你有所幫助！

　　【一】

　　1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

　　2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的除數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).

　　3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)就是所求的公約數(shù).

　　4.秦九韶算法是一種用于計(jì)算一元二次多項(xiàng)式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.

　　7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.

　　8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).

　　★重難點(diǎn)突破★

　　1.重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的原理,會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公約數(shù);理解秦九韶算法原理，會(huì)求一元多項(xiàng)式的值;會(huì)對一組數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則進(jìn)行排序;理解進(jìn)位制，能進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.

　　2.難點(diǎn)：秦九韶算法求一元多項(xiàng)式的值及各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.

　　3.重難點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法原理、排序方法、進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化方法.

　　【同步練習(xí)題】

　　1、在對16和12求公約數(shù)時(shí)，整個(gè)操作如下：(16，12)→(4，12)→(4，8)→(4，4)，由此可以看出12和16的公約數(shù)是()

　　A、4B、12C、16D、8

　　2、下列各組關(guān)于公約數(shù)的說法中不正確的是()

　　A、16和12的公約數(shù)是4B、78和36的公約數(shù)是6

　　C、85和357的公約數(shù)是34D、105和315的公約數(shù)是105

　　【二】

　　一、簡單隨機(jī)抽樣

　　1.簡單隨機(jī)抽樣的概念：

　　設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.

　　2.最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

　　二、系統(tǒng)抽樣的步驟

　　假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：

　　(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號;

　　(2)確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k=;

　　(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號l(l≤k);

　　(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號l+k，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號l+2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.

　　三、分層抽樣

　　1.分層抽樣的概念：

　　在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣.

　　2.當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法.

　　3.分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的.

　　【同步練習(xí)題】

　　1.(2018·寧波月考)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()

　　A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性

　　B.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小

　　C.與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等

　　D.與第幾次抽樣無關(guān)，與樣本容量無關(guān)

　　解析：由隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)知某個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等.

　　答案：C

　　2.(2018·湖南)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()

　　A.抽簽法C.系統(tǒng)抽樣法B.隨機(jī)數(shù)法D.分層抽樣法

　　解析：從全體學(xué)生中抽取100名應(yīng)用分層抽樣法，按男、女學(xué)生所占的比例抽取.故選D.

　　答案：D

　　3.(2018·課標(biāo)全國Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()

　　A.簡單隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層抽樣B.按性別分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

　　解析：因?yàn)槟信�生視力情況差異不大，而學(xué)段的視力情況有較大差異，所以應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選C.

　　答案：C

　　4.(2018·陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()

　　A.11C.13B.12D.14

　　解析：因?yàn)?40∶42=20∶1，故編號在[481,720]內(nèi)的人數(shù)為240÷20=12.

　　答案：B

　　5.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()

　　A.7C.25B.15D.35

　　解析：由題意知青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)=350∶250∶150=7∶5∶3.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15.

　　答案：B