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重難點：會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．

考綱要求：①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．

③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．

經(jīng)典例題：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面區(qū)域的面積.

當(dāng)堂練習(xí)：

1．下列各點中，與點（1，2）位于直線x+y－1=0的同一側(cè)的是  （　�。�

    A．（0，0）            B．（－1，1）       C．（－1，3）              D．（2，－3）

2．下列各點中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是  （　　）

A．（0，0）            B．（－2，0）         C．（－1，0）           D．（2，3）

3．用不等式組表示以點（0，0）、（2，0）、（0，－2）為頂點的三角形內(nèi)部，該不等式組為_______.

4．甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別是300t和750t.A、B、C三地需要該種產(chǎn)品的數(shù)量分別為200t、450t、400t，甲運往A、B、C三地每1t產(chǎn)品的運費分別為6元、3元、5元，乙地運往A、B、C三地每1t產(chǎn)品的運費分別為5元、9元、6元，為使運費最低，調(diào)運方案是_______，最低運費是_______.

5．畫出不等式組表示的平面區(qū)域.

6．一個農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每千克只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤?

7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范圍.

8．給出的平面區(qū)域是△ABC內(nèi)部及邊界（如下圖），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的值及z的最大值.

9．若把滿足二元二次不等式（組）的平面區(qū)域叫做二次平面域.

    （1）畫出9x2-16y2+144≤0對應(yīng)的二次平面域；

    （2）求x2+y2的最小值；

    （3）求的取值范圍.

參考答案：

經(jīng)典例題：思路分析：主要是去絕對值，可以運用分類討論思想依絕對值的定義去掉絕對值符號.也可以運用化歸、轉(zhuǎn)化思想化陌生問題為熟悉問題，化復(fù)雜問題為簡單問題.

    解法一：原不等式|x－2|+|y－2|≤2等價于

    作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域：它是邊長為22的正方形，其面積為8.

    解法二：∵|x－2|+|y－2|≤2是|x|+|y|≤2經(jīng)過向右、向上各平移2個單位得到的，

    ∴|x－2|+|y－2|≤2表示的平面區(qū)域的面積等于|x|+|y|≤2表示的平面區(qū)域的面積，由于|x|+|y|≤2的圖象關(guān)于x軸、y軸、原點均對稱，故求得平面區(qū)域如下圖所示的面積為2，故|x|+|y|≤2的面積為4×2=8.

    ∴所求面積為8.

當(dāng)堂練習(xí)：

1.C; 2.B; 3. ; 4. 甲地運往B地300t，乙地運往A地200t，運往B地150t，運往C地400t，5650元;

5. 思路分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.

解：運用“直線定界，特殊點定域”的方法，先畫出直線x－y+5=0（畫成實線），如下圖，取原點（0，0），代入x－y+5.∵0－0+5=5＞0，∴原點在x－y表示的平面區(qū)域內(nèi)，即x－y+5≥0表示直線x－y+5=0上及右下方的點的集合，同理可得x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的點的集合，x≤3表示直線x=3上及左方的點的集合.

6. 思路分析：這是一個求最大利潤問題，首先根據(jù)條件設(shè)種兩種作物分別為x、y畝，根據(jù)條件列出不等式組和目標(biāo)函數(shù)畫圖，即可得到最大利潤.

    解：如下圖所示，設(shè)水稻種x畝，花生種y畝，則由題意得

而利潤P=（3×400－240）x+（5×100－80）y

=960x+420y（目標(biāo)函數(shù)），

    可聯(lián)立得交點B（1.5，0.5）.

    故當(dāng)x=1.5，y=0.5時，

    Pmax=960×1.5+420×0.5=1650，

    即水稻種1.5畝，花生種0.5畝時所得到的利潤最大.

7. 思路分析：可以把a、b分別看成橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，根據(jù)不等式組畫出可行域，然后求目標(biāo)函數(shù)9x－y的最大值和最小值.

    解：問題轉(zhuǎn)化為在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=9a－b的取值范圍.

    畫出可行域如下圖所示的四邊形ABCD及其內(nèi)部.

        由，解得得點A（0，1）.

當(dāng)直線9a－b=t通過與可行域的公共點A（0，1）時，

使目標(biāo)函數(shù)z=9a－b取得最小值為zmin=9×0－1=－1.

    由解得得點C（3，7）.

當(dāng)直線9a－b=t通過與可行域的公共點C（3，7）時，

使目標(biāo)函數(shù)z=9a－b取得最大值為zmax=9×3－7=20.

    ∴9a－b的取值范圍是［－1，20］.

8. 思路分析：本題考查逆向思維、數(shù)形結(jié)合的思想方法，利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題或?qū)�圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)信息，削弱或清除形的推理部分，使要解決的形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的討論.

    解：直線z=ax+y（a＞0）是斜率為－a，y軸上的截距為z的直線族，從題圖可以看出，當(dāng)－a小于直線AC的斜率時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解是（1，4）；當(dāng)－a大于直線AC的斜率時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解是（5，2）；

只有當(dāng)－a等于直線AC的斜率時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，線段AC上的所有點都是最優(yōu)解.直線AC的斜率為-，所以a=時，z的最大值為×1+4=.

9. 思路分析：本題可以使用線性規(guī)劃的基本思路，像二元一次不等式所示的區(qū)域一樣，我們?nèi)匀豢梢杂谩熬�定界，點定域”的方法來確定9x2-16y2+144≤0所表示的平面區(qū)域.

    解：(1)將原點坐標(biāo)代入9x2-16y2+144，其值為144>0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，即雙曲線-=1的含有焦點的區(qū)域.

     (2)設(shè)P(x，y)為該區(qū)域內(nèi)任意一點，由上圖可知，當(dāng)P與雙曲線的頂點(0，±4)重合時，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16.

     (3)取Q(2，0)，則直線PQ的斜率為k=，其直線方程為y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±，

由圖可知k≥或k≤-.

故所求的取值范圍是(-∞，- ］∪［，+∞).