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重難點(diǎn)：理解并掌握對數(shù)的概念以及對數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，能應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式靈活地求值、化簡；理解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，能利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對數(shù)大小，了解對數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問題中的靈活應(yīng)用．

考綱要求：①理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；

②理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)；

③知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

經(jīng)典例題：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．

（1）求f（x）；�。�2）求證：f（x）是奇函數(shù)；�。�3）求證：f（x）在R上為增函數(shù)．

當(dāng)堂練習(xí)：

1．若,則（    ）  

A．   　　　 B．   　　　 C．  　　　 D．

2．設(shè)表示的小數(shù)部分，則的值是（    ）

A．      　　　　　　B．    　　　　　　 C．0    　　　　　　 D．

3．函數(shù)的值域是（    ）

A． 　　　 B．[0,1]    　　　　 C．[0,  　　　　D．0

4．設(shè)函數(shù)的取值范圍為（    ）

       A．（－1，1）　　　　 B．（－1，+∞）  　　C． 　　　　 D．

5．已知函數(shù)，其反函數(shù)為，則是（    ）

A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上單調(diào)遞減　　　　　B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上單調(diào)遞增

C．奇函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞減　　　　　D．偶函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞增

6．計(jì)算=             ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求             ．

8．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)的定義域?yàn)?nbsp;             �。�

9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是             �。�

10．函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點(diǎn)        　　�。�

11．若集合x，xy，lgxy＝0，，則log8（x2＋y2）的值為多少．

12．(1) 求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

(2)已知求函數(shù)的值域．

13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． (1)求m的值；

(2)判斷f(x) 在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明．

14．已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱．

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)對于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(huán)(x2)|≤a|x1－x2|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù)．試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù)．

參考答案：

經(jīng)典例題：（1）解：設(shè)t=logax，則t∈R，∴x=at（x＞0）.則f（t）==（at－a－t）．

（2）證明：∵f（－x）=（a－x－ax）=－（ax－a－x）=－f（x），∴f（x）為奇函數(shù).

（3）證明：設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）－f（x1）=［（a－a－）－（a－a－）］

=；（a－a）+a－a－（a－a）］=（a－a）（1+a－a－）．

若0＜a＜1，則a2－1＜0，a＞a，∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上為增函數(shù)；

若a＞1，則a2－1＞0，a＜a.∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上為增函數(shù)．

綜上，a＞0，且a≠1時(shí)，y=f（x）是增函數(shù)．

當(dāng)堂練習(xí)：

1.A ; 2. A ; 3. B ;4. D ;5. D ; 6. 0;7. ;8. [0,2];9. 1＜a＜2;10. ;

11.根據(jù)集合中元素的互異性，在第一個集合中，x≠0，第二個集合中，知道y≠0，∴第一個集合中的xy≠0，只有l(wèi)g（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y(tǒng)②或xy＝y(tǒng)③．由①②聯(lián)立，解得x＝y(tǒng)＝1或x＝y(tǒng)＝－1，若x＝y(tǒng)＝1，xy＝1，違背集合中元素的互異性，若x＝y(tǒng)＝－1，則xy＝|x|＝1，從而兩個集合中的元素相同．①③聯(lián)立，解得x＝y(tǒng)＝1，不符合題意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的條件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．

12.(1) 解:

=,當(dāng)時(shí),,

而,所以當(dāng)時(shí),y有最小值;當(dāng)時(shí), y有最大值3.      (2)由已知，得

                =

13.由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱知它是奇函數(shù),得f(x)+f(-x)=0,即,

得m= -1；   (2)由(1)得,定義域是,

設(shè),得,所以當(dāng)a>1時(shí)，f(x) 在上單調(diào)遞減;當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x) 在上單調(diào)遞增．

14.(1)由y=x2－1(x≥1)，得y≥0，且x=，∴f－1(x)= (x≥0)，

即C2：g(x)= ，M=x≥0．                                                             

(2)對任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，則有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0．

∴|g(x1)－g(x2)|=|－|=＜|x1－x2|．

∴y=g(x)為利普希茨Ⅰ類函數(shù)，其中a=．