《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》對學(xué)生的科學(xué)探究能力提出了11條具體要求，其中涉及到了利用數(shù)學(xué)方法處理、解釋數(shù)據(jù)的能力。利用數(shù)學(xué)方法可以使探究的結(jié)論更具說服力，同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)定量地描述生物學(xué)規(guī)律,極大地改變了生物學(xué)研究的面貌，可以說數(shù)學(xué)方法的引入是使生物學(xué)躋身精確科學(xué)行列的重要途徑之一。而在一些人們的認(rèn)識中， 生物知識簡單明了，只不過是內(nèi)容雜碎，名詞概念繁多，認(rèn)為只要死記硬背就可學(xué)好。在我們解決生物學(xué)問題的過程中,如果能夠靈活地運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)方法, 就會讓生物學(xué)問題變得易于理解和掌握，而不再是單純的記憶了？
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的工具性科學(xué)，它在各個(gè)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用。在生物教學(xué)中，如何巧妙地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來解決生物學(xué)的問題，是我們值得研究的問題。下面結(jié)合生態(tài)系統(tǒng)中能量流動的相關(guān)計(jì)算作一簡單的探討，希望能對新教材的建設(shè)和實(shí)施有所幫助。
能量流動的分析是放在了系統(tǒng)角度進(jìn)行研究的。在一個(gè)系統(tǒng)中，受規(guī)律支配的成分越多，相互之間制約性就越強(qiáng)。推理能力是一種重要的邏輯思維能力，而數(shù)學(xué)又是一門非常重視推理能力訓(xùn)練的科學(xué)，所以能量在生態(tài)系統(tǒng)中的流動情況，僅僅作定性的闡述是不夠的，課本中引用了林德曼的研究，用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來加以說明。在學(xué)習(xí)“林德曼的研究”過程中，重點(diǎn)應(yīng)該放在如何整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出科學(xué)結(jié)論上。
關(guān)于生態(tài)系統(tǒng)能量流動的計(jì)算，老師們經(jīng)常采用“倍率法”進(jìn)行“放大”和“縮小”展開教學(xué)。無論是簡單食物鏈中能量流動的計(jì)算，還是食物網(wǎng)中能量流動“極值”的計(jì)算，學(xué)生運(yùn)用“順?biāo)惴ā焙汀澳嫠惴ā倍伎梢缘玫胶芎玫慕鉀Q。方法已有了很好的總結(jié)，而且形成了一定的解題規(guī)律。長期以來，我們的教學(xué)過分渲染現(xiàn)成結(jié)論運(yùn)用的重要性而忽視了學(xué)生自主推理認(rèn)知的過程。 教育經(jīng)驗(yàn)告訴我們，教給學(xué)生進(jìn)行邏輯推理的方法、讓他們自己推理出某種結(jié)論，比單純告訴他們結(jié)果更重要。另外，還能不能將其他的數(shù)學(xué)基本運(yùn)算方法運(yùn)用到能量流動的計(jì)算中呢？我們先來看幾個(gè)例子。
例1：如右圖所示的食物網(wǎng)中水稻固定的太陽能為N，能量傳遞效率為10%，則人獲得的能量（ ）
A．等于10-1N B．等于10-2N
C．少于10-1N D．少于10-2N
方法一：食物網(wǎng)能量流動的分析以食物鏈的能量分析為基礎(chǔ)，如果將圖中的食物網(wǎng)簡化為食物鏈水稻→初級消費(fèi)者（奶牛和鴨子）→人，則人獲得的能量為10-2N；如果將圖中的食物網(wǎng)簡化為食物鏈水稻→人，則人獲得的能量為10-1N。把兩條食物鏈放在一起，總的能量是一定的，則人獲得的能量介于10-2N～10-1N。 這種思維方法稱為“極端法”，通常用于分析中間過程比較復(fù)雜的問題，這也是邏輯推理過程中常用的方法之一。
方法二：假設(shè)人直接從水稻獲得的能量占其總能量的比值為x,那么在水稻→人這條食物鏈中，人獲得的能量就是xN *0．1；因?yàn)槟膛：网喿佣继幱诘诙I養(yǎng)級，所以兩條食物鏈可以簡寫成水稻→初級消費(fèi)者→人，人獲得的能量是(1-x) N *0．1*0．1。這樣人獲得的總能量為x*0．1N+(1-x)*0．01N=0．09xN+0．01N,由于0＜x＜1，所以0．01N＜0．09xN+0．01N＜0． 1N
例2： 右圖為某一簡單食物網(wǎng)示意圖，若鷹體內(nèi)有機(jī)物增加10克，至少需要消耗植物的有機(jī)物 克。
方法一：在食物網(wǎng)中，一個(gè)消費(fèi)者往往同時(shí)參與多條食物鏈。當(dāng)消費(fèi)者能量增加了某一值時(shí)，若要計(jì)算最少消耗多少生產(chǎn)者時(shí)，應(yīng)該選擇最短的食物鏈和最大傳遞效率20%來進(jìn)行計(jì)算。即植物→初級消費(fèi)者（兔和鼠）→鷹，10g÷20%÷20%=250(g)。
方法二：假設(shè)鷹從兔、鼠、蛇獲得的能量占其總能量的比值分別是x、y、z（x+y+z=1）, 則至少需要消耗植物有機(jī)物量（y）的函數(shù)表達(dá)式為y=10x÷20%÷20%+10y÷20%÷20%+10z÷20%÷20%÷20%,化簡y=250x+250y+1250z=250(x+y)+1250z=250(1-z)+1250z=250+1000z,因?yàn)?＜z＜1,所以y最小值為250。
例3：某草原上長期生活著野兔、狐和狼，形成一個(gè)相對穩(wěn)定的生態(tài)系統(tǒng)。經(jīng)測定其各種生物所含能量如下表（能量單位：kJ/（km2·a））。
生物種類
草
兔
狐
狼
所含能量
9．5×109
1．5×109
0．2×109
0．13×109
請寫出該生態(tài)系統(tǒng)的食物鏈(網(wǎng))。學(xué)生做出的答案有：
從學(xué)生給出的答案來看，草和兔的關(guān)系，學(xué)生完全可以判定。問題就集中在兔、狐、狼三者之間的關(guān)系上。根據(jù)“能量在相鄰兩個(gè)營養(yǎng)級之間的傳遞效率大約是10%～20%”可以判斷①和②是不可能的。因?yàn)棰僦小昂恰钡哪芰總鬟f效率為65%，說明狼得到的能量較能量流動規(guī)律而言偏多了，但還不能排除狐和狼的捕食關(guān)系。因?yàn)槔呛秃鼘τ谕脕碚f，可能既是捕食關(guān)系，又是競爭關(guān)系。在第二營養(yǎng)級能量確定的情況下，如果在原有狐和狼的捕食關(guān)系上增加一個(gè)二者對兔的競爭關(guān)系，就可以將狼得到的能量分解為兩部分：一是由狐所在的第三營養(yǎng)級傳遞給的，二是由兔所在的第二營養(yǎng)級傳遞給的。這樣草、兔、狐和狼的關(guān)系就非常清楚了，得出③就水到渠成了。得出②的結(jié)論，反映出學(xué)生對生態(tài)系統(tǒng)能量流動分析的思路不明確。生態(tài)系統(tǒng)中能量流動的分析通常以營養(yǎng)級水平為前提，關(guān)注的是營養(yǎng)級的級別，而不是具體的生物種群。在②所示的食物網(wǎng)中，狐和狼都是第二營養(yǎng)級，可以計(jì)算一下從第二營養(yǎng)級到第三營養(yǎng)級的傳遞效率，即狼的能量與狐的能量之和再除以兔的總能量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)超過了能量在相鄰兩個(gè)營養(yǎng)級之間傳遞效率的最大值，所以正確答案只能是③。以上的分析過程，還可以通過數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證一下它的正確性。假設(shè)狼直接消耗兔的能量占其總能量的比值為x,傳遞效率應(yīng)該按20%來計(jì)算，則在兔→狼這條食物鏈中，狼獲得的能量是1．5×109x*20%, 同理在另一條食物鏈兔→狐→狼中，狼獲得的能量是1．5×109 (1-x) *20%*20%。這樣狼獲得的總能量為1．5×109x*20%+1．5×109 (1-x) *20%*20%=（0．24x+0．06）*109,由于0＜x＜1，所以0．06＜0．24x+0．06＜0． 3，，那么狼所含能量為0．13×109顯然在這個(gè)范圍內(nèi)。
很多學(xué)生雖然得出了正確答案，但大多是之前就知道狼和狐的捕食關(guān)系而得出的，并沒有通過以上的數(shù)據(jù)推理。教學(xué)過程中注重推理環(huán)節(jié)的引導(dǎo)，與直白的結(jié)論性陳述相比，更有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，更能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)他們大膽猜想和質(zhì)疑、勇于驗(yàn)證的學(xué)習(xí)習(xí)慣。加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)是在生物學(xué)具體形象思維基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的重要途徑之一。新課程必修2中，通過分析孟德爾豌豆雜交實(shí)驗(yàn)，體會假說-演繹的研究思路和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，就是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的良好素材。這些內(nèi)容的教學(xué)和科學(xué)方法的滲透，不僅能讓學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類所采用的科學(xué)方法與思想，而且也讓學(xué)生體會到生命現(xiàn)象是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，是可以定量分析的，是有章可循和有�?jù)可依的。而所有這些，需要養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的思維習(xí)慣，不是學(xué)生一朝一夕所能形成的，需要通過不同的問題情景，采取多樣的數(shù)學(xué)方法，將數(shù)學(xué)的模型遷移到生物學(xué)問題中，同時(shí)還要能夠意識到生物學(xué)現(xiàn)象的特殊性和數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的范圍。顯然這種能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期而艱難的過程，需要廣大生物教學(xué)工作者在教學(xué)過程中集思廣益、持之以恒地努力。對此，教師至少要做好兩方面的工作：一是創(chuàng)設(shè)推理的需要和機(jī)會；二是在教學(xué)中營造推理的氛圍。生物教學(xué)要用探究方式來培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維習(xí)慣；通過不斷的嘗試摸索，掌握解決問題的方法。因?yàn)榻鉀Q問題的方法比解決問題本身更有意義。
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