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　　在平面幾何和立體幾何里，我們直接依據(jù)幾何圖形中點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。現(xiàn)在采用另外一種研究方法：坐標(biāo)法。坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法。它是解析幾何中最基本的研究方法。

　　解析幾何是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。

　　一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　本章我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中，建立直線的方程，并通過(guò)方程研究直線的有關(guān)性質(zhì)，如平行、垂直、兩條直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離等。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：

　　1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

　　2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

　　3．能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

　　4．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　5．能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

　　6．探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。

　　二、內(nèi)容安排

　　本章共分三節(jié)，大約需要9課時(shí)。具體課時(shí)分配如下（僅供參考）：

　　3．1  直線的傾斜角與斜率                              約2課時(shí)

　　3．2  直線的方程                                      約3課時(shí)

　　3．3  直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式                        約3課時(shí)

　　小 結(jié)                                                 約1課時(shí)

　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

　　從幾何直觀到代數(shù)表示

　�。ń�立直線的方程）
　　

　　從代數(shù)表示到幾何直觀

　　（通過(guò)方程研究幾何性質(zhì)和度量）
　　
　　

　　1．“直線的傾斜角與斜率”首先探索平面直角坐標(biāo)系中確定直線位置的幾何要素－－點(diǎn)和傾斜角。給出斜率的概念，并用代數(shù)方法表示它，導(dǎo)出用兩點(diǎn)坐標(biāo)表示斜率的公式，并根據(jù)直線的斜率判斷兩條直線平行與垂直。

　　2．“直線的方程” 首先在直角坐標(biāo)系中建立直線的方程，然后介紹直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，最后得出結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，一切直線的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直線。

　　3．“直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式” 通過(guò)直線的方程研究?jī)蓷l直線的交點(diǎn)，并由此判斷兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行及重合。通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程，導(dǎo)出兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩平行線間的距離。

　　4．“探究與發(fā)現(xiàn) 魔術(shù)師的地毯”是一個(gè)非常有趣的素材，主要是讓學(xué)生運(yùn)用直線斜率的知識(shí)，看兩條直線是否共線，進(jìn)而探究0．01m2的地毯到什么地方去了？

　　三、編寫(xiě)中考慮的幾個(gè)問(wèn)題

　　1．貫穿“坐標(biāo)法”的思想，突出解析幾何解決問(wèn)題的“三部曲”

　　本章注意突出解析幾何的基本思想“坐標(biāo)法”：用方程表示直線，運(yùn)用方程研究直線的位置關(guān)系：平行、垂直，以及兩條直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離。幾何問(wèn)題代數(shù)化，用數(shù)量關(guān)系表示空間形式、位置關(guān)系等等。結(jié)合大量的例題，突出用坐標(biāo)方法解決幾何問(wèn)題的“三部曲”：

　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；

　　第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；

　　第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。

　　2．從一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)知識(shí)內(nèi)容

　　問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。引入知識(shí)內(nèi)容時(shí)，常設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一種情境，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面引起學(xué)生解決問(wèn)題的求知欲望。

　　比如“3. 1.1 傾斜角與斜率”，提出了幾個(gè)思考題：

　　思考：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置關(guān)系由那些條件確定呢？

　　思考：日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？

　　3．關(guān)注結(jié)論形成的過(guò)程，通過(guò)思考、探究，得出結(jié)論

　　本章在編寫(xiě)時(shí)注意呈現(xiàn)方式，不直接給出結(jié)論，讓學(xué)生證明。而是把結(jié)論放在學(xué)生經(jīng)過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，通過(guò)思考、探究，得出結(jié)論。比如，用“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題的“三部曲”就是通過(guò)解決一系列問(wèn)題后得出。在例題的呈現(xiàn)時(shí)，增加了分析的過(guò)程，重點(diǎn)分析解題的思路。

　　4．充分利用教科書(shū)邊空，提出具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法

　　利用教科書(shū)邊空不失時(shí)機(jī)地提出一些具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，例如，“3. 2.1 直線的點(diǎn)斜式方程” 中的邊空“截距是距離嗎？” “3. 2.3 直線的一般式方程”中邊空“分類(lèi)討論時(shí)，常按 和分類(lèi)，這樣可以做到不重不漏�！钡鹊取�

　　四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議

　　1．注意把握教學(xué)要求

　　教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。比如，義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來(lái)加以證明，而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求已經(jīng)有所改變。因此，用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過(guò)高，適可而止。

　　傳統(tǒng)的解析幾何內(nèi)容安排在三角函數(shù)后面，而現(xiàn)在安排在三角函數(shù)之前。當(dāng)用到相關(guān)三角函數(shù)時(shí)，只在邊空給出提示，讓學(xué)生作為結(jié)論直接使用，不給出證明。例如，， 。這些結(jié)論放在數(shù)學(xué)4時(shí)補(bǔ)證。

　　2．關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

　　重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù)�！镀胀�高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在教學(xué)中應(yīng)自始至終強(qiáng)化這一思想方法，這是解析幾何的特點(diǎn)。教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過(guò)代數(shù)方法研究幾何對(duì)象的位置關(guān)系以后，還可以畫(huà)出其圖形，驗(yàn)證代數(shù)結(jié)果；同時(shí)，通過(guò)觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)結(jié)論進(jìn)行代數(shù)證明，即用解析方法解決某些代數(shù)問(wèn)題，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，只強(qiáng)調(diào)“形”到“數(shù)”的方面。而忽視“數(shù)”到“形”的方面。

　　3．關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與

　　學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中獲得知識(shí)、增強(qiáng)技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。 “觀察”、“思考”、“探究”等欄目設(shè)置目的之一就是讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。

　　4．關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用

　　平面解析幾何是一門(mén)典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究的直線。在動(dòng)態(tài)演示中，觀察直線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過(guò)對(duì)方程的研究，了解直線與直線的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識(shí)增添形象的支持。