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　　在小學(xué)里，同學(xué)們學(xué)習(xí)了自然數(shù)、零和分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在，又學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)。這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。但是，你想過(guò)沒(méi)有，有理數(shù)是怎么產(chǎn)生的？

　　很久很久以前，人類的祖先群居在森林里、山洞中，身上披的是獸皮和樹(shù)葉，吃的是山上的野獸、樹(shù)上的野果和水里的魚(yú)，終年靠狩獵為生。那時(shí)候，雖然每天獵取的食物不多，但仍然有一個(gè)記數(shù)的問(wèn)題。開(kāi)始，人們只是以”多”和“少來(lái)區(qū)分。漸漸地，有人想到可以扳著手指頭來(lái)數(shù)（shu）數(shù)，因?yàn)槟菚r(shí)每天狩獵的結(jié)果也只是“屈指可數(shù)”的水平。再后來(lái)，狩獵的工具改進(jìn)了，水平也提高了，當(dāng)獵物超過(guò)十個(gè)以后，“屈指”已不可數(shù)，于是又想到在一條繩子上打結(jié)來(lái)記數(shù)。周代（公元前10世紀(jì)前后）《易經(jīng)·系辭》中記載的“上古結(jié)繩而治”，指的就是那個(gè)遠(yuǎn)古的時(shí)代。又過(guò)了不知多少年代，人們漸漸感到“結(jié)繩’不但麻煩，而且時(shí)間一長(zhǎng)往往記不清這些“結(jié)”指的是什么了，終于想到要用一些符號(hào)來(lái)表示各種不同的東西和各種東西的數(shù)目，出現(xiàn)了最早的數(shù)字。例如，公元前三、四千年我國(guó)西安的半坡遺址和公元前近二千年的二里頭遺址的陶文中，就有 |  ||  |||  ||||× 或X ∧ 或個(gè) + 八  + |等符號(hào)，它們分別表示
                   1  2  3  4  5  6  7  8  70。

　　在殷墟的甲骨文卜辭中，也有許多數(shù)字（參見(jiàn)《中國(guó)數(shù)學(xué)的世界之最》一文）。在國(guó)外，大約在公元八世紀(jì)有一種印度的數(shù)字傳入阿拉伯，它們是：
      ?  ∧ ∨    10。等等，它們分別表示l：2、工4、5、5、7：8、9、10．這種數(shù)字后來(lái)由阿拉伯傳人歐洲，被歐洲人稱作阿拉伯拉字。這些數(shù)字符號(hào)，在使用過(guò)程中經(jīng)人們不斷的改進(jìn)，最后演變成現(xiàn)在我們所使用的數(shù)字。

　　數(shù)字的出現(xiàn)，給人們的生產(chǎn)和生活帶來(lái)了極大的方便。但如何用盡量少的數(shù)字來(lái)表示那么多的數(shù)呢？這個(gè)問(wèn)題，在中國(guó)人首先創(chuàng)法了十進(jìn)位置制記數(shù)法以后，才最終得到圓滿的解決。

　　打獵有時(shí)兩人合作才能獵獲一只兔子，有時(shí)五人合作一共獵獲二頭羊。如何分配這些食物呢？起初，人們只知道“二分一”、”五分二’；后來(lái)，才逐漸形成了分?jǐn)?shù)的概念，記錄下來(lái)，就是“二分之一”、“五分之二”、... ...，這也是中國(guó)人首創(chuàng)的�！吨荀滤憬�(jīng)》中已大量使用分?jǐn)?shù)，《九章算術(shù)》（約公元前100～50年）給出了相當(dāng)完整的分?jǐn)?shù)理論，比歐洲同類著作大約早1400年。我們現(xiàn)在所說(shuō)的分?jǐn)?shù)除法把除數(shù)“顛倒相乘”，就是我國(guó)古代教學(xué)家劉徽（公元前三世紀(jì)）的原話。
 
　　人類對(duì)零的認(rèn)識(shí)比較晚。打不到野獸，空手而歸，這是最初對(duì)“零”的印象──空虛、饑餓、一無(wú)所有。在記錄這種情況時(shí)，各民族大多不約而同地用空位來(lái)表示。后來(lái)，又用符號(hào)“□”表示空位（有人推測(cè)這是個(gè)空無(wú)一物的牲畜欄），慢慢地就演化成現(xiàn)的“0”了。

　　正如偉大導(dǎo)師恩格斯所精辟論斷的那樣“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的”。

　　在小學(xué)教學(xué)中，算式“2-3”給我們的印象是“不夠減”。但學(xué)習(xí)了《有理教》的知識(shí)以后，我們就能解決這個(gè)問(wèn)題了。有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。正負(fù)效的概念也是從生產(chǎn)實(shí)際的需要中產(chǎn)生的。生產(chǎn)發(fā)展了，一方面，人們的“財(cái)富”多起來(lái)，同時(shí)也促使人們“互通有無(wú)”，進(jìn)行交換。于是，人們把私有財(cái)產(chǎn)記為正，欠債記為負(fù)；收入記為正，支出記為負(fù)；運(yùn)進(jìn)記為正，運(yùn)出記為負(fù)；超出記為正，不足記為負(fù)... ...人們從這些具有相反意義的量中抽象出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。負(fù)數(shù)是相對(duì)于正數(shù)而言的。正數(shù)和負(fù)數(shù)既相互對(duì)立，又相互依存。我們的祖先不僅最早認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的存在，而且總結(jié)出正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則（如《九章算術(shù)》），這在當(dāng)時(shí)也是一件具有世界意義的重大創(chuàng)造。

    由于生產(chǎn)實(shí)踐的需要，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)的概念一直在不斷地?cái)U(kuò)充。目前，對(duì)于人類已經(jīng)掌握的數(shù)的概念，其關(guān)系可綜述為：

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