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　　安東尼、伯納德和查爾斯三人參加了幾項田徑比賽。

　�。�1）每項比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得3分、2分、l分。

　�。�2）并列同一名次者，都得到與該名次相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

　�。�3a）把每人在撐竿跳、跳遠(yuǎn)和跳高比賽中的得分加起來得到一個個人總分，結(jié)果這三人的個人總分都一樣。

　　（3b）把這三人在某項比賽中的得分加起來得到一個團(tuán)體分，結(jié)果三個項目的團(tuán)體分都一樣，而且這個團(tuán)體分與上述的個人總分相等。

　　（4）在撐竿跳比賽中沒有出現(xiàn)得分相同的情況。

　　（5）安東尼和查爾斯在跳遠(yuǎn)比賽中得分相同。

　�。�6）安東尼和伯納德在跳高比賽中得分相同。

　　（7）在這三項比賽中，伯納德有一項沒有得分，查爾斯也有一項沒有得分。

　　在撐竿跳比賽中，安東尼得了第幾名？

　　（提示：找出一個每一行的和與每一列的和都相等的3×3方陣，即可判定出安東尼在撐竿跳比賽中的名次。為此，用代數(shù)方法表示安東尼和查爾斯在跳遠(yuǎn)比賽中的得分，以及安東尼和伯納德在跳高比賽中的得分。）

答　案

　　這三人在三項比賽中的得分可以記入如下的3×3方陣：

撐竿跳比賽

跳遠(yuǎn)比賽

跳高比賽

　　安東尼

　　伯納德

　　查爾斯

　　根據(jù)（3a）和（3b），這個方陣中每一行的和與每一列的和必須都等于同一個數(shù)。根據(jù)（2）和（5），設(shè)安東尼和查爾斯在跳遠(yuǎn)比賽中的得分為b。根據(jù)（2）和（6），設(shè)安東尼和伯納德在跳高比賽的得分為h。根據(jù)（l）和（2），b可以是0、l、2或3，h也可以是0、l、2或3。因此，把b和h組合起來共有十六對可能的數(shù)值。

　　如果b＝h（即兩者同時是0、1、2或3），則為了滿足（3a）和（3b），方陣變成：

　　這種情況與{（4）在撐竿跳比賽中沒有出現(xiàn)得分相同的情況。}矛盾，因而是不可能的。

　　如果b＝0而h不等于0（b＝0，h＝1；b＝0，h＝2；b＝0，h＝3），則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。

－

2h+a

－

　　為了滿足{（3b）把這三人在某項比賽中的得分加起來得到一個團(tuán)體分，結(jié)果三個項目的團(tuán)體分都一樣，而且這個團(tuán)體分與上述的個人總分相等}，第二行的和必須等于每一列的和。但是第二行的和已經(jīng)大于所示的任何一列的和，因此這種情況是不可能的。

　　如果h＝0而b不等0（b＝l，h＝0；b＝2，h＝0；b＝3，h＝0），則為了滿足（3b），第三列的和必須等于第二列的和。

－

2b+a

　　為了滿足（3b），第三行的和必須等于每一列的和。但是第三行的和已經(jīng)大于所示的任何一列的和，因此這種情況是不可能的。

　　如果b＝l，h＝3，則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。

－

a+4

－

　　這種情況與{（1）每項比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得3分、2分、l分。}矛盾，因為a不能小于0，從而a＋4至少等于4。（再者，第二行的和已經(jīng)大于所示的任何一列的和，這與（3b）矛盾。）因此這種情況是不可能的。

　　如果b＝3，h＝l，則為了滿足（3b），第三列的和必須等于第二列的和。

－

a+2

　　這種情況與前一種類似，所以是不可能的。

　　如果b＝2，h＝3，則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。

－

a+2

－

　　為了滿足（3b），第三行的和必須等于每一列的和。于是，查爾斯在撐竿跳比賽中必須得到4分，但這與（l）矛盾。因此這種情況是不可能的。

　　如果b＝3，h＝2，則為了滿足（3b），第二列的和必須等于第三列的和。

－

a+2

　　這種情況與前一種類似，所以是不可能的。

　　如果b＝1，h＝2，或者b＝2，h＝1（它們是剩下的僅有可能），則為了滿足（3a）和（3b），方陣變成下列二者之一：

a+1

a+2

a+1

a+2

　　本題的要求是求出a＋l的值（這是上述兩個方陣中唯一相同的記錄）：a不能大于0，否則與{（7）在這三項比賽中，伯納德有一項沒有得分，查爾斯也有一項沒有得分。}矛盾；因此a必須等于0。于是a＋l＝l。

　　由于1分是第三名的得分，所以安東尼在撐竿跳比賽中得了第三名。

　　總結(jié)起來，得分的情況是下列二者之一：

撐竿跳比賽

跳遠(yuǎn)比賽

跳高比賽

　　安東尼

　　伯納德

　　查爾斯

撐竿跳比賽

跳遠(yuǎn)比賽

跳高比賽

　　安東尼

　　伯納德

　　查爾斯

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaozhong/200909.html

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