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重難點(diǎn)：了解直線與平面的位置關(guān)系，在判定和證明直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，除了能熟練運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理外，還要充分利用定義；線面關(guān)系的判定和證明，要注意線線關(guān)系、線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化．

經(jīng)典例題：直角ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SB=SC.

⑴求證：點(diǎn)S與斜邊中點(diǎn)D的 連線SD面ABC；

⑵若直角邊BA=BC，求證：BD面SAC．

當(dāng)堂練習(xí)：

1．下面命題正確的是 （　�。�

  A．若直線與平面不相交，則這條直線與這個(gè)平面沒有公共點(diǎn)

  B．若直線與平面不相交，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線沒有公共點(diǎn)

  C．若一條直線與一個(gè)平面有公共點(diǎn)，直線與這相交

  D．直線在平面外，則直線與平面相交或平行

2．直線b是平面外的一條直線，下列條件中可得出b||的是（    ）

A．b與內(nèi)的一條直線不相交          　B．b與內(nèi)的兩條直線不相交

C．b與內(nèi)的無數(shù)條直線不相交         　D．b與內(nèi)的所有直線不相交

3．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

 ①若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi), 則; ②若直線與平面平行, 則 與平面內(nèi)有任意一條直線都平行; ③如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行, 那么另一條直線也與這個(gè)平面平行; ④若直線與平面平行, 則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).

A．0個(gè)             B． 1個(gè)            C． 2個(gè)            D．3個(gè)

4．下無命題中正確的是（　�。�

①過一點(diǎn), 一定存在和兩條異面直線都平行的平面; ②垂直于同一條直線的一條直線和一個(gè)平面平行; ③若兩條直線沒有公共點(diǎn), 則過其中一條直線一定有一個(gè)平面與另一條直線平行.

  A． ①                B． ③             C． ①③           D． ①②③

5．直線a,b是異面直線，A是不在a,b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（    ）

  A． 過A有且只有一個(gè)平面平行于a，b       B．  過A至少有一個(gè)平面平行于a，b

  C． 過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a，b           D．  過A且平行于a，b的平面可能不存在

6． 直線a,b是異面直線，則下列結(jié)論成立的是（    ）

A． 過不在a，b上的任意一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a，b平行

B． 過不在a，b上的任意一點(diǎn)，可作一條直線與a，b相交

C． 過不在a，b上的任意一點(diǎn)，可作一條直線與a，b都平行

D． 過a可以并且只可以作一個(gè)平面與b平行

7．下面條件中, 能判定直線的一個(gè)是（　�。�

  A． 與平面內(nèi)的兩條直線垂直          B． 與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直

  C． 與平面內(nèi)的某一條直線垂直        D． 與平面內(nèi)的任意一條直線垂直

8．空間四邊形ABCD中, AC=AD, BC=BD, 則AB與CD所成的角為（　�。�

  A． 300             B． 450             C． 600              D． 900

9．如果直線與平面不垂直, 那么在平面內(nèi)（　�。�

  A． 不存在與垂直的直線            B． 存在一條與垂直的直線 

C． 存在無數(shù)條與垂直的直線        D． 任意一條都與垂直

10．定點(diǎn)P不在ABC所在平面內(nèi), 過P作平面, 使ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等, 這樣的平面共有（　�。�

  A． 1個(gè)             B． 2個(gè)          C． 3個(gè)              D． 4個(gè)

11．ABC所在平面外一點(diǎn)P, 分別連結(jié)PA、PB、PC, 則這四個(gè)三角形中直角三角形最多有（　�。�

  A． 4個(gè)             B． 3個(gè)           C． 2個(gè)              D． 1個(gè)

12．下列四個(gè)命題：①過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直；②若一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)多條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③僅當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點(diǎn)時(shí)這條直線才和平面垂直；④若一條直線平行于一個(gè)平面，則和這條直線垂直的直線必和這個(gè)平面垂直. 其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0             　B． 1　    　     C． 2　          　D． 3

13．如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，這樣，下列五個(gè)結(jié)論：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF. 正確的是（    ）

A．（1）和（3）     　　　B．（2）和（5） 

C．（1）和（4）     　　　D．（2）和（4）

14．若直線a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行, 則a與的關(guān)系為_____________．

15．在空間四邊形ABCD中, ,若, 則MN與平面BDC的位置關(guān)系是__________________．

16．ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2cm、3cm、4cm ,且它們在平面的同一側(cè), 則ABC的重心到平面的距離為________________．

17．若空間一點(diǎn)P到兩兩垂直的射線OA、OB、OC的距離分別為a、b、c，則OP的值為______________．

18．已知四面體ABCD中，M，N分別是的重心，

求證：（1）BD||平面CMN；（2）MN||平面ABD．

19．如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一個(gè)矩形，

(1)求證：CD||平面EFGH；

(2)求異面直線AB，CD所成的角．

20．M，N，P分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD上的點(diǎn)，且AM：MB=CN：NB=CP：PD.

求證：（1）AC||平面MNP，BD||平面MNP； （2）平面MNP與平面ACD的交線||AC．

21． 如圖O是正方體下底面ABCD中心，B1H^D1O，H為垂足．

求證：B1H 平面AD1C．

參考答案：

經(jīng)典例題：證明：（1）

（2）

當(dāng)堂練習(xí)：

1.D; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.D; 11.D; 12.A; 13.C; 14. a||或; 15. MN||平面BDC; 16. 3cm;  17. ;

18. 連接AM，AN，并延長分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，由M，N分別是的重心，得E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則EF||BD，易證得BD||平面CMN；由，得MN||EF，可證MN||平面ABD．

19. （1）由四邊形EFGH是矩形可得，EF||GH，可證得EF||平面BCD，又因CD是過EF的平面ACD與平面BCD的交線，則EF||CD，所以CD||平面EFGH．

   （2）由CD||平面EFGH，可證得CD||GH；同理可證AB||GF；FGH就是異面直線AB，CD所成的角（或補(bǔ)角），因?yàn)镋FGH是矩形，所以FGH=900，則異面直線AB，CD所成的角為900．

20. 證明：（1） AC||平面MNP, BD||平面MNP.

 （2），即平面MNP與平面ACD的交線||AC．

21. 再找一條與B1H垂直的直線AC，證AC平面BB1D1D即可，又AC?OD1=O, 因此 B1H 平面AD1C．