中國和日本的交往，歷史悠久。最早《史記·秦始皇本紀》提到在公元前219年，齊地有一個叫徐福（也作徐市）的方士和名醫(yī)，在秦始皇東游?琊時（今山東藏馬）“上書，言海中有三神山，名曰蓬萊、方丈、瀛洲，仙人居之。請得齊戒，與童男女求之，于是遣徐福發(fā)童男女數(shù)千人，入海求仙人�！�
可是一去數(shù)年，公元前210年，徐福回報秦始皇說海中確有蓬萊仙藥，可是被大鮫魚所阻止，不能到達，要求秦王派善射的武士與他前往。秦始皇為了要得長生不死藥，不但不責怪，反而“又使徐福入海求神異物，……遣振男女三千人，資之五谷種種百工而行。徐福得平原廣澤，止，王，不來。（《史記·準南衡山列傳》）徐福到達了據(jù)說現(xiàn)在的日本畿內(nèi)平原，就在那里稱王立國，再也不回來了。現(xiàn)在在紀伊熊野的新宮有徐福墓的祠堂，每年八月當?shù)赜屑o念徐福的活動。
《隋書·倭國傳》提到日本有一個“秦王國”或許就是徐福所建。十世紀日本高僧宣輔在《義楚六貼》中也主張徐福率領(lǐng)童男童女到達日本，“……今人物一如長安，……至今子孫皆曰秦氏�！痹诒臼兰o三十年，富士山下一農(nóng)民掘得一枚“秦”字金印，這可以說是一個實物證據(jù)。
在公元195年秦功滿王在日本歸化中國時，贈送蠶種。到了公元283年，中國縫衣女工到日本，帶去了制作精美的中國宮廷服裝。到了公元310年，吳國四名紡織女工隨著使臣到日本，傳去大陸的羅、綾、錦等復(fù)雜的紡織技術(shù)。
公元562年吳人知聰帶內(nèi)外典、醫(yī)藥類、明堂圖等一六四卷及伎樂調(diào)度一具到日本，中國藥書隨之傳入日本。
公元604年日本開始采用中國歷法，持續(xù)時間近一千一百年。
在這之前公元的554年，朝鮮專講解《易經(jīng)》的所謂易博士王良道、王保孫，把中國歷法傳入日本，當時是何承天的《元嘉歷》。
下面列了中國歷法在日本行使的表：
直到1792年日本人山路德風(fēng)奉天皇之命按《崇禎歷書》試編日本歷。
從隋代，日本就有派人來中國。在公元607年，日本派了小野妹子為使者率團至隋，提出與中國開展各方面交往的愿望。以后不斷遣使來華，大量引入中國物品與文化，又廣聘中國文人學(xué)士、工匠藝人赴日傳授知識技術(shù)。
到了公元618年，中國建立李唐王朝。在630年日本派出首批使節(jié)，加強中日在文化、經(jīng)濟、政治的聯(lián)系。
公元645年，日本孝德天皇即位，首建君主年號，是為“大化”，進行“大化革新”，要使日本全盤唐化。土地制模仿唐朝的均田制，稅收制實行租庸調(diào)法；國家行政則為中央集權(quán)，衣冠之物也以中國為典范。
從公元630年至894年的264年間，先后派出19批使臣訪華。而民間旅行、經(jīng)商的人更不計其數(shù)。
在710年，日本人傳入了《千字文》、《論語》、《爾雅》、《齊民要術(shù)》等。
在717年，阿倍仲麻呂和吉備真?zhèn)涞惹蔡屏魧W(xué)生隨著有557人的遣唐使者來到長安。阿倍仲麻呂，來華改名為晁衡（也寫作朝衡），畢業(yè)后留在長安當一個�？斫�(jīng)史子集的小官。而吉備真?zhèn)湓谥袊鴮W(xué)習(xí)天文、算學(xué)、音樂及書道18年，在735年回日本講述以上的內(nèi)容，聽者達四百多人。
吉備真?zhèn)湓谥v習(xí)中使用的書有：《大衍歷儀》、《九章算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《定天論》、《史記·天官書》、《漢書·天文志》和《晉書·天文志》。真?zhèn)鋷Щ厝毡镜臅小短贫Y》130卷、《大衍歷經(jīng)》1卷、《大衍歷立成》12卷、《樂書要錄》10卷以及測影鐵尺、銅律管等觀測及實驗器皿。
公元753年，日本派第十一次遣唐團到長安，副使就是吉備真?zhèn)�。在中國三十多年的晁衡要求回日本，得玄宗批準，任命為唐朝的護送使。誰知晁衡和大使乘的船在離蘇州到琉球時，遭遇逆流，飄流到越南的德壽，一百七十多人被殺，存剩十多人。消息傳來長安。詩人李白為了他的去世寫了一首詩：
“日本晁衡辭帝都，征帆一片燒蓬壺。
明月不歸沉碧海，白云愁色滿蒼梧�！�
日本宮廷模仿唐朝制度也設(shè)立算學(xué)博士，算學(xué)學(xué)校，招收算學(xué)學(xué)生。在7世紀末宮廷學(xué)校算學(xué)生達40人，數(shù)學(xué)在日本興旺發(fā)展──稱為“和算”（Wasan）。
公元757年天王命令天文生要學(xué)：《史記·天官書》、《漢書·天文志》、《晉書、天文志》、《三色星經(jīng)薄贊》、《韓物天文要集》等。
對于歷算生要求學(xué)：《漢書·律歷志》、《晉書·律歷志》、《大衍歷議》、《九章算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《定天論》等。
我們現(xiàn)在看到在公元707—713年間的日本《令義解》有講到日本學(xué)數(shù)學(xué)的情況：“凡算經(jīng)：孫子、五曹、九章、海島、六章、綴術(shù)、三開、重差、周髀、九司各為一經(jīng)。學(xué)生二分其經(jīng)，以為之業(yè)。凡算學(xué)生，辨明術(shù)理，然后為通，試九全通為甲，通六為乙，若落九章，雖通六猶為不第，其試綴術(shù)、六章者，準前綴術(shù)六條，六章三條。（若以九章與綴術(shù)，及六章與海島等六經(jīng)，愿受試者亦同，合聽也）試九全通為甲，通六為乙。若落經(jīng)者（六章總不通者也）雖道六猶為不第�！�
日本人認為“室町時代”，有許多日本人來中國做生意，從中國帶回算盤，以及和算盤相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。這是第二次數(shù)學(xué)文化輸入，這時候數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的風(fēng)氣很盛。
公元1642年，這一年是伽利略過世牛頓誕生。在日本誕生了一個被稱為“日本數(shù)學(xué)之父”的大師──關(guān)孝和。他是武士內(nèi)山永明的次子，本名叫內(nèi)山孝和，后來過繼給姓關(guān)的人當養(yǎng)子，所以改名關(guān)孝和（Seki Kowa）。
中國現(xiàn)代，即日本江戶時代，由中國傳入日本的幾本數(shù)學(xué)書，其中對日本影響很大的是：宋朝的《宋楊輝算法》和元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》以及明朝程大位的《算法統(tǒng)宗》（見圖一）。
朱世杰的《算學(xué)啟蒙》，內(nèi)容有四則運算，開方法以及應(yīng)用“天元術(shù)”來解決代數(shù)問題。這書傳到日本之后，住在京都的澤口一之（Sawaguchi）以《算學(xué)啟蒙》為藍本，寫了一本日文的《古今算法記》，里面附題150題，還有15題沒有答案的題目，這15題，幾乎沒有人能算得出來。
關(guān)孝和潛心研讀《古今算法記》把這15個難題全解決，并把算法和答案寫在他1674年的書《發(fā)微算法》中。在書中他舍棄了用算籌算“天元術(shù)”的麻煩算法，而改用筆算，產(chǎn)生可以在紙上解題的“天元術(shù)”。用筆算代替籌算，運用方便，使日本代數(shù)加速發(fā)展。他的書影響許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在1683年他的弟子整理他的遺稿，出版《括要算法》，是用漢文寫的。
三上義夫（Y．Mikami）稱關(guān)孝和為“日本的牛頓”，事實上是不為過，他比萊布尼茲早提出行列式的概念和算法。他研究正多邊形邊長，外接圓半徑以及內(nèi)接圓半徑的關(guān)系，并且研究圓周和弧長的算法。
在《括要算法》四卷《求圓周率》中關(guān)孝和用漢文寫；“有圓，滿徑一尺，則問圓周率若干？”這一問題，他分兩步做：
（1）用幾何方法計算直徑為1的周長稱為定周。
（2）運用“零約術(shù)”得徑一百一十三，周三百五十五。當他從圓內(nèi)接217=131072邊形周長，算出π比 3.14159265359小一點之后，他寫道：“周率三、徑率一為初，以周率為實，以徑率為法，實如法而一。得數(shù)，少于定周者；周率四、徑率一，多于定周者：周率三、徑率一，各累加之，其數(shù)列于后……”
他在《括要算法》二卷研究 ax≡1（mod 6）的解。他提出這樣的問題：“今有以左一十九累加之得數(shù)，以右二十七累減之，剩一。問左總數(shù)幾何？”答：左總數(shù)190，這是解同余式19x≡1（mod 27）的問題。
他的解題程序和清朝黃宗憲的“寄數(shù)求法”是一樣的，他比黃宗憲早一百年發(fā)現(xiàn)。
他還討論像如下同余式組：
他的剩一術(shù)對秦九韶的大衍求一術(shù)作淺易明白的解釋比張敦仁、黃宗憲早。他影響許多人去學(xué)數(shù)學(xué)，不愧為日本的“算圣”。
珠算東傳日本
相傳明末日本毛利重能到中國學(xué)數(shù)學(xué)，把《算法統(tǒng)宗》帶回去，他所著的《割算書》（1622年）和他的門徒吉田光由（1598-1672）所著的《塵劫記》（1627年）都記述珠算方法，不過算盤或許在《算法統(tǒng)宗》之前，就已流入日本。
據(jù)中國算學(xué)史家李儼先生《從中國數(shù)學(xué)史上看中朝文化交流》一文上說：“中國自宋、遼、金、元到明太祖之立國，朝鮮自王氏高麗王朝，到李氏之代王而設(shè)立朝鮮王朝，四百年來中朝兩國上下和好相處�！�、元、明各代對于國外采購書籍，以及往返通商，都有限制，而對朝鮮則特例外……《九章算法》、《算學(xué)啟蒙》及《楊輝算書》三書，是宋、元、明時傳入朝鮮，朝鮮加以復(fù)刻，并用以課士�！磁f刻《算法統(tǒng)宗》亦系由中國先傳到朝鮮、再流入日本的�！�
明代傳入日本的算書，除通過朝鮮傳入的外，安徽的商人往日本通商時也可能傳入。又福建的泉州，宋代時即為中外通商的口岸，外國商人群居于此。我國書籍，尤其福州印行的如《盤珠算法》和《數(shù)學(xué)通軌》等書，經(jīng)由泉州出口的機會較多。
以上傳入的珠算書，影響日本珠算的發(fā)展，是《數(shù)學(xué)通軌》和《算法統(tǒng)宗》兩部書，其中尤以《算法統(tǒng)宗》的翻刻流傳最廣。
日本數(shù)學(xué)史學(xué)會名譽長大矢真一先生在瀏覽《五山文學(xué)全集》和《五山文學(xué)新集》二書時，從13世紀由中國去日本的僧人，以及由日本來中國的禪宗僧侶的詩文中，發(fā)現(xiàn)有“走珠盤”、“走盤珠”和“珠走盤”的用語。
1．一毛禪師的《禪居集·隆藏重游岳》：
一毛類上光明藏，百億毛頭珠走盤。
七十二峰靴袋里，歸來抖擻與人看。
大鑒禪師（公元1274-1339年）生于中國福州，據(jù)說《禪居集》是在中國寫的。
2．雪村友梅禪師的《嵯峨集·丹通》：
機前透出走盤珠，棱角猶存在半途。
欲議普門真境界，無力無得亦無無。
《嵯峨集·無礙》：
大人行處著盤珠，影跡何曾略有物。
一撥盤中珠車出，清光洞照剎塵區(qū)。
雪村友梅禪師（1290-1346）是日本人，18歲到中國游學(xué)，1329年回國。《嵯峨集》是他在中國作的詩集。
3．此山妙在禪師的《若木集·維那游方》：
百千分作一文珠，迦葉如何檳得渴。
腳前腳后通話路，全機卻似走盤珠。
此山妙在禪師（1296-1377年），日本人，壯年游學(xué)中國�！度裟炯肥撬谥袊珜懙�。
4．無象和尚的《無象和尚語錄·示慧約上座》：
無量法門，悉皆根實中出。根本根寶，轉(zhuǎn)物歸己，處了心，
縱橫出沒，全非外物，如珠走盤，如盤走珠，無頃刻落慮。
無象和尚是日本人，1252年到中國。
5．東陵永繼的《興東陵日本錄·夢想國師語錄序》：
國師祖佛光而祖佛國，發(fā)揚宗旨，警訓(xùn)后學(xué)，如珠走盤，有自來矣。
東陵永繼生于中國，1351年東渡日本。
以上中日和尚多數(shù)是宋末元初人，所著詩文用“珠走盤”，“走盤珠”等詞匯，可作為中國南宋已有算盤的旁證。從日本的算盤圖，可以看到他們對高次方程系數(shù)的稱法和秦九韶所用幾乎一樣。
日本后來將中國算盤改進把算盤稱做“索羅板”（Soroban），算珠由圓形改成菱形（縱橫面），梁上兩珠變一珠（圖二）�，F(xiàn)在中國東北、臺灣所使用的算盤就是這一種，比關(guān)內(nèi)算盤小得多，狹而長（常見的有 7cm×38cm），檔數(shù)多至 27。（見圖三）
20世紀20年代以來，日本珠算蒸蒸日上，出版的珠算書和珠算教學(xué)法著作，水平不斷提高。中國教育界和珠算界對它逐漸引起注意，開始有選擇地加以引進。
民國時期，由于小學(xué)中不重視珠算，對珠算的教材和教學(xué)方法，不加研究，教學(xué)方法落后，所以教學(xué)的效果欠佳。1948年商務(wù)印書館根據(jù)宋文藻的日本東京府青山師范學(xué)校教諭岡田藤十郎著的《能力中心珠算教授法》，編成《小學(xué)珠算教材和教法》一書。
因此，形成了中國的算盤反而在本土不受重視，只認為是商賈的工具，沒有像在日本那樣受重視被人加以鉆研（見圖四）。
請參看：《數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事》第三集“中國獨特的計算工具──算籌和算盤”一文。
后來居上的日本數(shù)學(xué)
從明代開始，中國經(jīng)西方傳教士如利瑪竇、南懷仁等傳播學(xué)到一點西方科學(xué)知識，中國從西方學(xué)來的算學(xué)書籍《歷算全書》、《割圓八線之表》（三角函數(shù)表）在1726年傳到日本，日本人加以翻譯，據(jù)此為藍本，寫成《八線表諺解》，對學(xué)習(xí)西方算學(xué)有一定好處。
康熙皇帝喜歡數(shù)學(xué)，他在1705年召見了清朝第一歷算家梅文鼎，親自問數(shù)學(xué)，后來還召梅文鼎的孫子?成入宮，教導(dǎo)他數(shù)學(xué)。到了晚年建議編纂一部融合中國和西歐數(shù)理科學(xué)的書，因此何國宗、梅?成二人奉命編纂了《數(shù)理精蘊》、《歷象考成》及《律呂精義》等三部書，總稱為《律歷淵源》，其中《數(shù)理精蘊》和《歷象考成》兩部書對日本的數(shù)學(xué)和天文歷法影響甚大。
清朝末年中國數(shù)學(xué)家李善蘭和英國教士偉烈亞力（1815－1887）先后翻譯了歐幾理得的《幾何原本》的后九卷，《代數(shù)學(xué)》及《代微積拾級》，他們的譯作很快傳入日本。1862年日本高杉晉作來上海買了一批數(shù)學(xué)書回國，在1872年《代數(shù)學(xué)》就在日本翻刻出版，同年日本人福田半著了《代微積拾級譯解》，當時日本人要學(xué)微積分就要用偉烈亞力和李善蘭的譯作。
如果你現(xiàn)在翻看日本的數(shù)學(xué)書，你會發(fā)現(xiàn)許多名詞仍是引用中國的譯名如：“數(shù)學(xué)”、“代數(shù)”、“幾何”、“微分”、“積分”、“方程”、“函數(shù)”、“對數(shù)”、“橢圓”、“拋物線”等等都是。可見他們受中國數(shù)學(xué)的影響。
日本的中國科技史專家藪內(nèi)清在1989年5月于“日本學(xué)術(shù)振興會”的例會演講“西歐科學(xué)與明末”提到：
“中、日兩相比較，在日本，耶穌會士之活動主要是在實行閉關(guān)鎖國政策前約九十年左右，而且不似中國由政府大力推行翻譯工作，僅以長崎為中心，由民間人士引進南蠻外科及南蠻天文學(xué)。實行閉關(guān)鎖國政策后，西歐科學(xué)知識的來源就依靠唐船輸入的中國漢譯科學(xué)書。
這種情形維持了很久，如天文歷法一直持續(xù)到18世紀末期，大阪民間天文學(xué)者麻田剛立一派研究《歷象考成》前后編即是一顯例。
但另一方面，在江戶，由于吉宗將軍鼓勵學(xué)習(xí)荷蘭語，終使杉田玄白等人譯就《解體新書》，造成荷蘭學(xué)興盛。在此之前，長崎之通詞等人已經(jīng)翻譯天文學(xué)，對于荷蘭書解讀實早于江戶。《解體新書》刊行期間，荷蘭通詞本木良永在荷蘭譯天文書中介紹地動說，受到民間學(xué)者關(guān)心。司馬江漢及山片蟠桃等人更大力推廣介紹，從而使西歐科學(xué)不止醫(yī)學(xué)，包括天文學(xué)之優(yōu)秀性亦被確信認同，這種傾向到幕末時代更甚，終于引發(fā)明治維新的西歐化。
在日本，執(zhí)政者雖亦關(guān)心西歐科學(xué)，但其輸入與研究卻以民間為主，與中國全然不同。
在中國這個專制的國度里，絕無可能成立所謂市民社會。不僅中國傳統(tǒng)文化的研究，就是西歐科學(xué)的引進亦掌握在皇帝及學(xué)者官僚的手中。雖然這些人有深厚的科學(xué)素質(zhì)，但并不是專門研究者，因此只能讀傳教士的漢譯科學(xué)書自我滿足，而終究無法理解西歐科學(xué)之進步。這可能是中國與日本在政治、社會的構(gòu)造上最大的不同之處！”
藪內(nèi)清的講話是有些道理。
1840年鴉片戰(zhàn)爭使到滿清的政權(quán)遭到威脅，一些人認為中國是“敞絮塞漏舟，腐木支大廈，稍一傾覆，遂不可知”，而“東西各國日益強盛，中土一無所恃�！�
洋務(wù)派的李鴻章曾認為“我中土非無聰明才力”，可是士大夫卻沉迷于章句帖括，造成虛妄無實，缺乏求富國圖強的人，而保守的人士卻輕視科學(xué)技術(shù)�！拔┪崾ベt之道本乎中庸，不尚奇巧，一以正大，不事小道，故機緘一發(fā)而即遏之，以養(yǎng)其渾厚樸實之風(fēng)，而成為王者之治。”
另一位洋務(wù)派的張之洞當湖北巡撫期間，開設(shè)了兩湖書院、自強學(xué)堂、武備學(xué)堂希望能“中學(xué)為體，西學(xué)為用”，他寫的“勸學(xué)篇”說：“二十四篇之義，括之以五知：一知恥，恥不如日本，恥不如土耳其，恥不如暹羅，恥不如古巴；二知懼，懼為印度，懼為越南、緬甸、朝鮮，懼為埃及，懼為波蘭；三知變，不變其習(xí)，不能變法，不變其法，不能變器；四知要，中學(xué)考古非要，致用為要，西學(xué)亦有別，西藝非要，西政為要；五知本，在海外不忘國，見異俗不忘親，多智巧不忘圣”。
張之洞在1901年遠派羅振玉率團到日本去考察教育，希望能“見事實，問通人，創(chuàng)立稿本”作為教育改革的參考。
在1868年明治維新，第三年天皇頒布敕令“廢止和算，專習(xí)洋算”，下令學(xué)校不再教授來自中國的傳統(tǒng)古學(xué)“和算”，一律改為“西方數(shù)學(xué)”。
1877年日本成立東京數(shù)學(xué)會，而且東京大學(xué)設(shè)立理學(xué)部，1879年設(shè)立學(xué)士院（相當于科學(xué)院）。到了中日1894年的甲午戰(zhàn)爭之后，中國的數(shù)學(xué)已落在日本后面。
清朝的愚民政策造成了惡果，一位有識之士徐勤在他的《中國除害議》中說：亡吾中國者必自愚民矣，愚民之術(shù)，莫若令之不學(xué)，不學(xué)而愚之術(shù)，莫若使之不通物理，不通掌故，不通古今，不識時務(wù)。
而梁啟超也指出：由于兵而不士，導(dǎo)致甲午戰(zhàn)爭水師軍船96艘，如無一船；三百營榆關(guān)防守兵如無一兵，而當今外交日繁之時，16國使臣、四百所領(lǐng)事館無人可派。
嚴復(fù)也認為：“中國之所以戰(zhàn)敗，非無兵也，患在無將帥，也即由于將帥不學(xué)無術(shù)。因為行軍必先知地，知地必資圖繪，圖繪必審測量，因此三角、幾何推步諸學(xué)非學(xué)不可�！彼哺嬲]說，因仇恨敵人而不學(xué)其先進的科學(xué)技術(shù)是不對的。他以日本為例，日本盡管恨死西洋人，但仍極其刻苦地學(xué)習(xí)西學(xué)，結(jié)果不到三十年即崛起于東瀛。
在鴉片戰(zhàn)爭時，林則徐也提過“師夷長技以制夷”卻被人攻擊為“糜費”，主張翻譯西方書籍，了解敵情，卻被指為“多事”。到了1866年北京高等學(xué)堂有設(shè)立算學(xué)館學(xué)習(xí)西算，也遭到大學(xué)士反對，說：“古今未聞有恃術(shù)數(shù)（即算學(xué)）而能起衰振弱者也�！彪y怪日本數(shù)學(xué)會后來蒸蒸日上，而中國數(shù)學(xué)卻落后了！
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