一、重視基本的解題思路和方法在教學中,教師重視學生解題中對基本解題思想和解題方法的滲透是培養(yǎng)學生的應用意識并提高學生分析問題能力的基礎.在教學中,教師應結合具體的問題,教給學生一些解答應用題的基本方法和解題思路,讓學生能夠將實際問題抽象、概括為數(shù)學問題進行解答.
例如,修建一個容積為48m3,深為3m的長方體蓄水池,池壁每平方米的造價為a元,池底每平方米的造價為2a元.把總造價y表示為底的一邊長為xm的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域.
分析:容積=底面積×高=48,推出底面積×3=48,推出底面另一邊長:m=16/x,池壁造價=池壁面積×a=2(3x+3m)×a=6(x+m)a=6(x+16/x)a,池底造價=底面積×2a=16×2a=32a所以y=6(x+16/x)a+32a(x>0).解應用題的程序就歸納為:(1)審清題意,本題是要根據(jù)已知條件指出函數(shù)的定義域;(2)建立文字數(shù)量關系式,即:容積=底面積×高,這是解決問題的一把鑰匙;(3)將問題轉化為數(shù)學模型,即上面的y=6(x+16/x)a+32a(x>0),轉化為一個完整的數(shù)學問題;(4)解決數(shù)學問題并把所得到的有關應用問題的結論代入到函數(shù)中去檢驗其正確性.
二、根據(jù)教學內容,采用不用的教學方法
高中數(shù)學教學內容豐富,新課標下數(shù)學應用問題遍及教材的各個方面.在教學中,教師要根據(jù)不同的內容,各有側重,有的放矢,才能取得較好的效果.對于圖文并茂的應用題,教師可以簡單介紹,留下解題懸念,讓學生在疑問很多的情況下尋求最佳的解決方法.
例如,畫一個邊長2cm的正方形,再以這個正方形的對角線為邊畫第2個正方形,以第2個正方形的對角線為邊畫第3個正方形,這樣一共畫了10個正方形,求:(1)第10個正方形的面積;(2)這10個正方形的面積的和.初學時,教師可以為學生畫出相應的圖,并提示學生用等比數(shù)列相關知識去解答,具體怎么解答則由學生自己動手.當然,解答同一數(shù)學問題的方法可能不止一個,教師可以引導學生尋找到最佳的解決方法.
在教學中,教師要重視例題的示范作用,例題是連接數(shù)學理論知識與問題之間的橋梁,多對例題進行分析和講解,不但可以培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力,還能培養(yǎng)學生將數(shù)學理論知識和實際應用聯(lián)系在一塊的能力.
對于課本中的練習,教師應指導學生通過親自動手動腦,學會應用所學到的知識去解決實際問題,這里說的指導也有輕有重,有些練習題位于具體的理論知識后面,教師只需要稍作指導即可,對于綜合性強的復習題,教師要給予學生必要的指導和提示,而課本的另一些課外閱讀,是不作為教學要求的,教師可以根據(jù)教學進度給學生布置小部分課處閱讀,但最好是讓學生在課外完成,培養(yǎng)學生的課處閱讀能力,擴大學生的知識面.
三、引導學生歸類解決各種應用問題
在教學過程中,教師應引導學生對所學知識及時進行總結,將應用問題進行歸類,以便在遇到相似問題時,能夠針對問題情境,利用解決相似問題的方法,解答相類似的數(shù)學問題.隨著知識的不斷積累,學生能夠順利解決各種數(shù)學題型.高中的應用題有很多種,如函數(shù)問題、幾何面積問題、利潤問題、與增長率相關的問題、記數(shù)問題、圖表應用題及三角的應用問題等,因題目太多、題型有限,就不在這一一舉例說明.在解題過程中,學生要學會選擇最簡便的解答方式,以提高解題速度.
四、師生互動,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和創(chuàng)新能力
師生互動在高中數(shù)學應用題教學中有著非常重要的意義.在課程改革以后,隨著新課標的實施,數(shù)學課程內容增加較多,教師應注重在教學過程中的師生互動,讓學生容易接受所學內容,并能夠充分地理解所學知識,提高應用知識的能力.
例如,某蒸汽機上的飛輪直徑為1.2m,每分鐘按逆時針方向旋轉300轉.求:(1)飛輪每秒鐘轉過的弧度數(shù);(2)輪周上的一點每秒鐘經過的弧長.像這類題目,教師可以在教學中將題目圖形化,然后和學生互動,引導學生利用所學數(shù)學知識解答,解答后可再讓學生根據(jù)答案自己出題,以便鞏固所學知識,解答更多的應用題.
總之,在教學過程中,教師應根據(jù)學生的思維規(guī)律和心理特點,指導學生在做應用題時要深刻理解題意,建立恰當?shù)臄?shù)學模型,熟悉解題思路,選擇最佳的解題方法.這樣能引導學生解決數(shù)學應用問題.
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