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　　數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)理論學(xué)科，然而作為一種研究問題的工具，許多同學(xué)并未真正認(rèn)識到它的實用價值，往往低估了數(shù)學(xué)方法對于解決實際問題的重要作用，或不會靈活運(yùn)用這一工具去理解、去解決化學(xué)問題。其實，許多自然科學(xué)的理論、規(guī)律、計算等問題若能靈活而有效地借助數(shù)學(xué)方法去剖析、推演，往往會有意外的收獲。本文就一些常見的數(shù)學(xué)知識在解決復(fù)雜化學(xué)問題中的應(yīng)用略作闡述，僅供參考。

　　一、等比數(shù)列知識的應(yīng)用

　　示例1：已知NaCl溶液呈中性，Cl^-與Ag⁺反應(yīng)生成AgCl，每次新生成的AgCl中又有10%見光分解生成單質(zhì)銀和Cl₂，Cl₂又在水溶液中完全歧化生成HClO₃和HCl。生成的Cl-又與溶液中剩余的Ag+反應(yīng)，這樣循環(huán)往復(fù)，直至最終�，F(xiàn)有含1.1molNaCl的溶液，向其中加入足量的AgNO₃，求最終生成沉淀的物質(zhì)的量。

　　解析I：這是個無限循環(huán)過程，每次循環(huán)均有三個反應(yīng)：①Ag⁺  + Cl^-  = AgCl↓；②2AgCl = 2Ag + Cl₂；③3Cl₂ + 3H₂O = 5Cl^-  + ClO₃^-  + 6H⁺ 第一次循環(huán)后得AgCl沉淀：1.1×0.9mol，剩余Cl^-：1.1×1/10×5/6=1.1×1/12mol

　　第二次循環(huán)后得AgCl沉淀：1.1×1/12×0.9 mol 剩余Cl-：1.1×1/12×1/12mol

　　第三次循環(huán)后得AgCl沉淀：1.1×1/12×1/12×0.9mol  剩余Cl-：1.1×1/12×1/12×1/12mol…

　　故每次生成的AgCl沉淀正好構(gòu)成一個等比數(shù)列，其起始項為1.1×0.9，公比為1/12。即：n(AgCl)=1.1×0.9 + 1.1×0.9×1/12 + 1.1×0.9×1/12×1/12+ …

      根據(jù)等比數(shù)列求和公式得：

　　根據(jù)極限知識可解得：當(dāng)n→∞時，n(AgCl)=1.08mol  根據(jù)題意，每次循環(huán)生成的AgCl均為Ag的9倍，故n(Ag)= n(AgCl)×1/9=0.12mol

　　解析II：用化學(xué)方法解決多步反應(yīng)的問題，應(yīng)先找關(guān)系式。方法之一是將各反應(yīng)式配平后疊加，但此時要注意①②兩式中的AgCl只能約掉1/10；另一種方法如下：

　　先寫出起始反應(yīng)物和最終生成物：Ag⁺ + Cl^- + H₂O ?AgCl↓+ Ag↓ + ClO₃^- + H⁺

　　再進(jìn)行配平：設(shè)ClO₃^-的系數(shù)為1，根據(jù)化合價升降守衡，則Ag的系數(shù)為6，再根據(jù)題意，AgCl的系數(shù)應(yīng)是Ag的9倍，為54，最后根據(jù)質(zhì)量守衡即可配平其它系數(shù)：60Ag⁺ + 55Cl^- + 3H₂O = 54AgCl↓+ 6Ag↓ + ClO₃^- + 6H⁺

　　得到關(guān)系式后，其它問題就容易了。

　　以上兩種方法相比，后者更為簡便，但平時對學(xué)生的訓(xùn)練中不宜過分要求簡便，一個問題應(yīng)尋求多種解決方法，才能起到有效培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用。

　　二、等差數(shù)列知識的應(yīng)用

　　示例2：下面是苯和一組稠環(huán)芳香烴的結(jié)構(gòu)簡式：

　　若第一個Cl取代在1號位,則分子結(jié)構(gòu)已不再對稱,故第二個Cl可取代在另外23個位置而得到23種不同的結(jié)構(gòu)；同理：若第一個Cl取代在2號位,再引入第二個Cl時，也應(yīng)得到23種結(jié)構(gòu)，但當(dāng)1號位有一個Cl時，所有的情況都已考慮過，故此時應(yīng)排除1號位的4種情況，否則會與前面重復(fù)，結(jié)果共得19種；同理，當(dāng)?shù)谝粋�Cl取代在3號位時，則應(yīng)排除1、2號位的8種情況,共15種…所以二氯代物共有23+19+…+3=6×(23+3)/2=78種。

　�。�3）、這是問題2的一般情況，并2m苯的分子式為C_8m+2H_4m+4，其一氯代物共有m+1種，二氯代物則有：(4m+3)+(4m-1)+(4m-5)+ …+3=(m+1)×[(4m+3)+3]/2=(m+1)×(2m+3)種

　�。�4）、并2m+1相當(dāng)于并2m苯的中間虛線處再增加一個苯環(huán),其分子式為C_8m+6H_4m+6，一氯代物共有m+2種，二氯代物則有：(4m+5)+(4m+1)+(4m-3)+ …+1=(m+2)×[(4m+5)+1]/2=(m+2)×(2m+3)種

　　到此為止，題目要求的問題已經(jīng)解決，但（3）（4）兩問還不夠一般化，能否將它們合二為一呢？若用n代表苯環(huán)的總數(shù)，將n=2m及n=2m+1分別代入上面兩式，則可以得到用苯環(huán)數(shù)n表示的二氯代物數(shù)的一般表達(dá)式：(n+2)×(n+3)/2

　　三、排列組合知識的應(yīng)用

　　示例3：CH₄分子為正四面體結(jié)構(gòu)，若分子中的H原子被F、Cl、Br、I等鹵原子取代，那么總共能得到多少種鹵代烴？

　　解析：最終結(jié)果是1個C原子結(jié)合4個原子,這4個原子可從H、F、Cl、Br、I等5種原子中選擇，從組成上看，這4個原子可以是:

　　一種原子:這樣的選擇有C₅ ¹ =5種；

　　根據(jù)分類計數(shù)原理，符合要求的分子共有5+30+30+5=70種，扣除CH₄本身，為69種。

　　值得一提的是，以上沒有考慮對映異構(gòu)，否則應(yīng)為69+C₅⁴ =74種。數(shù)學(xué)知識和方法的靈活運(yùn)用為我們開辟了諸多解決問題的途徑，可以使某些問題的解決變得更加方便。當(dāng)然，有時也可能會使過程變得復(fù)雜些，但這無關(guān)緊要，在提倡創(chuàng)新教育的今天，在日常的化學(xué)教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生有意識地利用其他學(xué)科的知識和方法來解決化學(xué)問題，本身就是一種創(chuàng)新，同時對拓寬學(xué)生思路、開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力無疑大有益處。

　　來源：百度文庫