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一. 教學(xué)內(nèi)容：直線和圓的方程

二. 重點、難點：

（一）點

（二）重點知識反芻梳理（直線方程）

1. 直線的傾斜角與斜率的概念

（1）直線的傾斜角與斜率的關(guān)系：

①任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。

（3）平面上直線與二元一次方程是一一對應(yīng)的。

2. 兩條直線的位置關(guān)系：

注意到：“到角”公式與“夾角”公式的區(qū)別。

（2）判斷兩直線是否平行或垂直時，若兩直線的斜率都存在，可用斜率的關(guān)系來判斷；若兩直線的斜率有一不存在，則必須用一般式的平行垂直條件來判斷。

（3）點到直線的距離公式

3. 簡單的線性規(guī)劃

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)的平面區(qū)域。

（2）簡單的線性規(guī)劃討論在二元一次不等式等線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)ax＋by的最大值或最小值問題。一些實際問題可以借助這種加以解決。

4. 圓的方程

（1）曲線和方程的關(guān)系

（2）圓的方程的形式

確定圓方程需要有三個互相獨立的條件。圓的方程有三種形式，要注意各種形式的圓方程的適用范圍。

半徑。

（3）直線與圓的位置關(guān)系的判定方法

（4）兩圓的位置關(guān)系的判定方法

設(shè)AC邊上的高為BH

的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

分析：∵O、P、Q、R四點共線，P點橫坐標(biāo)為a是已知的，另條件等式是線段的二次齊次，故可轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)間的二次齊次，又R點在圓周上，故設(shè)R點坐標(biāo)（xR，yR）為參數(shù)，以下只需列出三個等式消參。

詳解：

例3.

分析：已知l的斜率k即可。由光學(xué)知識知道入射角等于反射角。于是求k的途徑之一是只需l與已知圓關(guān)于x軸的對稱圓相切；途徑之二是利用入射光線l與反射光線在x軸的反射點處關(guān)于x軸的法線方向?qū)ΨQ。

解：方法一：

方法二：

因為光線的入射角等于反射角，所以反射光線l'所在直線的方程是：

這條直線應(yīng)與已知圓相切，故圓心C到它的距離等于1

以下同解法一。

小結(jié)：（1）方法一是非構(gòu)造性解法，方法二是構(gòu)造性解法，顯然解法一簡捷明快，但需作深入分析才能找到入射光線與對稱圓相切的關(guān)系。多想出智慧！（2）對方法二還可作以下修正，∵此時入射光線l'的斜率互為相反數(shù)，A點關(guān)于x軸對稱點為A'（-3，-3），設(shè)入射光線l斜率為k，反射光線方程為y＋3＝－k（x＋3），即kx＋y＝－3（x＋1）。

例4.

與圓C外切，若點A對所有滿足條件的MN，使∠MAN為定角，試求定點A的坐標(biāo)及定角∠MAN的大小。

分析：由條件先找出以MN為直徑的圓的圓心與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，繼而發(fā)現(xiàn)以MN為直徑的圓必成對關(guān)于y軸對稱，所以定點必在y軸上且上、下方均有可能，再從兩個特殊的動圓入手，猜出定點坐標(biāo)和定角大小，最后作一般性證明。

解：設(shè)以MN為直徑的圓的圓心P（a，0），半徑為r

∵動圓與定圓相切

因為以MN為直徑的圓必成對關(guān)于y軸對稱，所以設(shè)定點A（0，b）

以下作一般性證明：

當(dāng)A（0，3）時同理可得

解：如圖，在線段AB上任取一點P，分別向CD、DE作垂線劃得一塊長方形土地。

建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

例6.

（3）設(shè)A、B為曲線C2上任意不同兩點，證明直線AB與直線y＝x必相交。

（1）解：曲線和關(guān)于直線y＝x對稱，則g(x)為f(x)的反函數(shù)

<2" style='width:102.75pt; >

（3）證明：設(shè)A、B為曲線上任意不同兩點（x1，y1），（x2，y2）

又直線y＝x的斜率為1，直線AB與直線y＝x必相交。

例7.

例8. 已知：如圖射線OA為y＝kx（k＞0，x＞0），射線OB為y＝－kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k。

（1）當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y＝f(x)的解析式；

（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y＝f(x)的定義域。

解：

則

由動點P在∠AOx的內(nèi)部，得0＜y＜2x

（2）由0＜y＜kx，得：

【模擬】

一. 選擇題。

1. 已知點 到直線 ，那么θ等于（ ）

A. B. C. D.

2. 實數(shù)x，y滿足 ，那么 ，則 的（ ）

A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

4. 若點 在直線 上，則直線方程可表示為（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 已知點 ，P為x軸上一動點，當(dāng) 取得最大值時，點P的坐標(biāo)為（ ）

A.

6. 曲線 與直線 有兩個交點時，實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.

二. 填空題。

7. 已知兩條直線 的交點為P（2，3），則過兩點 的直線方程是________________。

8. 若原點O在直線 ，則直線 ，則 表示的圖形的面積是________________。

10. 圓 距離最遠的點的坐標(biāo)是________________。

三. 計算題。

11. 設(shè)方程 表示兩條直線。（1）求k的值；（2）求通過此兩條直線的交點與點（1，1）的直線方程。

12. 兩直線分別繞 兩點旋轉(zhuǎn)，它們在y軸上的截距b、b'的乘積等于常數(shù) ，求兩直線交點的軌跡。

13. 有兩種物質(zhì)（藥品和糧食），可用列車和飛機兩種方式運輸，每天每列車和每架飛機運輸效果如下：

在一天內(nèi)如何安排才能合理完成運輸2000噸糧食和1500噸藥品的任務(wù)？

14. 一個圓滿足：（1）截y軸所得的弦為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1，在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線 的距離最小的圓的方程。

15. 設(shè)曲線 有且只有三個交點，求實數(shù)a與b應(yīng)滿足的條件。

【試題答案】

一. 選擇題。

1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A

二. 填空題。

7.

9.

10.

三. 計算題。

11. 解：（1）設(shè)所表示的兩條直線為

<1>×<2>得：

解得：

12. 解：設(shè) 為直線AC和BD的交點，根據(jù)題設(shè)得兩直線方程：

因為M是AC和BD的交點，所以它的坐標(biāo)同時滿足以上兩直線方程，由<1>、< 高中歷史;2>兩式組成方程組

解得： ，并化簡，得：

是動點M的坐標(biāo)，因此，所求的軌跡是圓。

13. 解：設(shè)列車x列，飛機y架，則 得：

由條件整理得： ，半徑為r，則點P到x軸、y軸的距離分別為

由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°，知圓P截x軸所得的弦長為 。

又圓P截y軸所得的弦長為2，所以有

又點 到直線 的距離為

所以有

當(dāng)且僅當(dāng)

從而d取最小值，因此有

解此方程組得 ，或 ，知 或

15. 解：

為兩條直線

與

若（0，1） ，依題意應(yīng)有 與圓 ，依題意 為圓

有且僅有三個交點，實數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是 ）或

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