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      有關(guān)金屬的計(jì)算題，解題方法有多種，其中最重要的一種是守恒法，這種方法常常能快速，準(zhǔn)確地解出較難

的計(jì)算題！

一、得失電子守恒與終態(tài)法結(jié)合

例1：將5.1 g鎂和鋁投入500 ml 2 mol/L的鹽酸中，生成氫氣0.5 g，金屬完全溶解：再加入4 mol/L的NaOH溶液，

 (1)若要使生成的沉淀最多，則應(yīng)加入NaOH溶液的體積是（ ）

 A. 200 ml    B. 250 ml    C. 425 ml    D. 560 ml 

解析：要使生成的沉淀最多，Mg²⁺和Al³⁺全部生成Mg(OH)₂和Al(OH)₃ 沉淀，溶液中溶質(zhì)只含NaCl，據(jù)Na⁺與

Cl^-守恒有500×2=4×V（NaOH），所以V（NaOH）=250 ml。

 (2) 生成沉淀的質(zhì)量最多是（  ）

     A. 22.1 g      B.  8.5 g    C. 10.2 g  D. 13.6 g

解析：從始態(tài)（金屬鎂和鋁）到終態(tài)（Mg(OH)₂和Al(OH)₃）沉淀，固體增加的質(zhì)量為OH^-的質(zhì)量，只要計(jì)算出

OH^-的物質(zhì)的量即可，而OH^-的物質(zhì)的量等于反應(yīng)中轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量，因反應(yīng)中生成氫氣0.5 g，所以轉(zhuǎn)移

的電子的物質(zhì)的量為氫氣物質(zhì)的量的2倍，即0.5 mol e，答案為 D。

   
 例2：向100 ml水中投入K和Al共15 g，充分反應(yīng)后，剩余金屬為1.8 g

（1）計(jì)算放出H₂多少升（標(biāo)準(zhǔn)狀況下）

解析：剩余金屬1.8 g只可能是Al（因鉀要與水反應(yīng)），鉀與水反應(yīng)生成KOH和H₂ ，KOH再與Al反應(yīng)（因金屬

Al有剩余，所以生成的KOH完全反應(yīng)），

2K +2H₂O = 2KOH + H₂↑① 

 ① + ②得：2K + 2Al+ 4H₂O = 2NaAlO₂ + 4H₂↑

有關(guān)系式   金屬質(zhì)量～～～氫氣體積（標(biāo)準(zhǔn)狀況下）
                   66 g                  44.8 L
                   V(H₂)            V(H₂)=8.96L

（2）過濾出未反應(yīng)的金屬，向?yàn)V液中逐滴加入4 mol/L的H₂SO₄溶液，生成沉淀的最大值是多少，此時(shí)消耗

H₂SO₄溶液的體積是多少？

解析：據(jù)Al守恒有關(guān)系式：Al～～～～Al(OH)₃可計(jì)算生成沉淀的質(zhì)量。

 要使生成的沉淀最多，Al³⁺全部生成Al(OH)₃ 沉淀，溶液中溶質(zhì)只含K₂SO₄溶質(zhì)，據(jù)K⁺與SO₄^2-守恒有關(guān)系式

 2 K～～～～H₂SO₄           
 2 mol            1 mol
 0.2 mol         4×V（H₂SO₄）
 V（H₂SO₄）=25 ml
（3）生成沉淀后，再加入H₂SO₄溶液，使沉淀剛好完全溶解，此時(shí)消耗H₂SO₄溶液的體積是多少？

解析：沉淀剛好完全溶解時(shí)，溶液中只有K₂SO₄ 和Al₂(SO₄)_3。由電荷守恒有：2n(SO₄^2- )=3n(Al³⁺)+n(K⁺)，所以

有n(H₂SO₄)=3/2n(Al)+1/2n(K)  答案為100 ml。
 
 二、電荷守恒的運(yùn)用

例3：將K₂SO₄和Al₂(SO₄)₃和KAl(SO₄)₂三種混合溶液加H₂SO₄酸化。測(cè)得

C(SO₄^2- )=0.105 mol/L，C(Al³⁺)=0.055 mol，pH=2.0(假設(shè)H₂SO₄完全電離為H⁺和SO₄^2- )

則C（K⁺）為：
 A. 0.045 mol/L    B. 0.035 mol/L   C.  0.055 mol/L   D.  0.040 mol/L

解析：因pH=2.0 所以C（H⁺）= 0.01 mol/L，C（OH^-）很小，忽略不計(jì)。根據(jù)電荷守恒有：C(K⁺）+ 3C(Al³⁺)+ C

（H⁺）= 2C(SO₄^2- )  解之：C(K⁺）=0.035 mol/L

例4：現(xiàn)有 K₂SO₄ 和Al₂(SO₄)₃和KAl(SO₄)₂的混合溶液，其中n(SO₄^2- )=2 mol  向混合溶液逐滴加入KOH，使生成

的沉淀剛好完全溶解時(shí)，消耗2 mol KOH溶液，求原溶液中的K⁺的物質(zhì)的量？

解析：生成的沉淀剛好完全溶解時(shí)，消耗2 mol KOH溶液，由反應(yīng)

      Al³⁺ + 4OH^- = AlO^2- + 2H₂O   n(Al³⁺)=n(OH^-)/4=0.5 mol   

設(shè)原溶液中的K⁺的物質(zhì)的量為n(K⁺原），由電荷守恒，對(duì)原溶液有

          n(K⁺原）+ 3n(Al³⁺) = 2n(SO₄^2- )  ①

加入2 mol KOH溶液后，由電荷守恒有：

         n(K⁺原）+ n(K⁺加入）= n(AlO^2-) + 2n(SO₄^2- )  ②

      由Al元素守恒有：n(Al³⁺) = n(AlO^2-)   ③

聯(lián)立①②③解得：n(K⁺原）=2.5 mol
   
例 5：某些化學(xué)試劑可用于凈水。水處理中使用一種無機(jī)高分子，化學(xué)式為[Al₂( OH)n Cl m?yHO]x，式中m等

于
  A. 3-n    B. 6-n    C. 6+n   D. 3+n

解析：由電荷守恒有：3 n(Al³⁺)=n（OH^-）+ m（Cl^-）

           即 3×2 = n + m    m = 6-n
 
 例6：非整數(shù)比化合物Fe_0.95O具有NaCl晶體結(jié)構(gòu)，由于n(Fe):n(O)<1，所以晶體結(jié)構(gòu)存在缺陷，在Fe_0.95O中，+3

價(jià)的Fe占總鐵量的（   ）

 A. 10.0%   B. 85.0%    C. 10.5%   D. 89.50%

 解析：設(shè)+3價(jià)鐵為x mol，依電荷守恒有：3n(Fe³⁺) + 2n(Fe²⁺) = 2n(O^2-)，即：3x + 2（0.95-x）= 2×1   x=0.1 

 +3價(jià)的Fe占總鐵量的0.1/0.95×100% = 10.5% 

三、質(zhì)量守恒或電荷守恒與電解質(zhì)溶液的相關(guān)知識(shí)結(jié)合。

例7：常溫下由HCl、MgCl₂ 、AlCl₃ 組成的混合溶液1.0 L，其物質(zhì)的量濃度分別為0.1 mol/L、0.1 mol/L、1.2 mol/L

(1)已知溶液中的C（Mg²⁺）與溶液pH的關(guān)系為：lg C（Mg²⁺）=17-2pH

向混合溶液中加入NaOH溶液至pH=9  能否析出Mg(OH)₂沉淀?

解析：將pH=9代入lg C（Mg²⁺）=17-2pH  計(jì)算出C（Mg²⁺）=0.1 mol/L

所以不能析出Mg(OH) 2沉淀。

（2）向混合溶液中加入NaOH容液，溶液中AlO^2- 隨pH 變化如下表：  

試寫出堿性條件下AlO^2- 與pH的關(guān)系式：

解析：常溫下pH=8時(shí)，C（H⁺）=10-8 mol/L  C（OH^-）=10-6 mol/L

C(AlO^2-)=10-3 mol/L  

 pH=9時(shí)，C（H⁺）=10-9 mol/L  C（OH^-）=10-5 mol/L  C(AlO^2-)=10-2 mol/L  

 pH=10時(shí)，C（H⁺）=10-10 mol/L  C（OH^-）=10-4 mol/L  C(AlO^2-)=10-1 mol/L

 pH=11時(shí)，C（H⁺）=10-11 mol/L  C（OH^-）=10-3 mol/L  C(AlO^2-)=100 =1 mol/L

 不難發(fā)現(xiàn)  C（OH^-）=10-3 C(AlO^2-)   ①

  因?yàn)镃（OH^-）=Kw/ C（H⁺）=10-14/ C（H⁺） ②

 由pH= -lg C（H⁺）有C（H⁺）= 10-pH   ③

 聯(lián)立①②③有：C(AlO^2-) = 10^pH-11（提示：關(guān)系式是否正確，可帶入檢驗(yàn)）

（3）向混合溶液中加入NaOH容液，使溶液的pH=11，需要加入NaOH_____ g（忽略溶液的體積變化）

 解析：(方法一)  中和鹽酸消耗NaOH的物質(zhì)的量為0.1 mol，因pH=11，沉淀Mg2+消耗NaOH的物質(zhì)的量為0.2 mo

l
pH=11時(shí)，C(AlO^2-) = 1 mol/L， n(AlO^2-)=1 mol  因?yàn)槿芤撼蕢A性，

所以Al³⁺不能大量共存，由Al元素質(zhì)量守恒有：nAl(OH)₃ = n(Al) - n(AlO^2-)

nAl(OH)₃ =0.2 mol 1mol Al³⁺轉(zhuǎn)化為AlO^2-需要4 mol OH^-，0.2 mol Al³⁺轉(zhuǎn)化為Al(OH)₃需要0.6 mol OH^-，所以需要加

入NaOH的物質(zhì)的量為

 n(NaOH)=0.1+0.2+4+0.6=4.9 mol   m(NaOH)=196 g 。

（方法二）pH=11時(shí)，溶液中溶質(zhì)為NaCl和NaAlO₂溶液，由質(zhì)量和電荷守恒有：

    n(Na⁺) = n(AlO^2-) + n(Cl^-)  而n(Cl^-) = 0.1+0.1×2+1.2×3=3.9 mol

   n(AlO^2-) = 1 mol  所以 n(NaOH)= n(Na⁺)=4.9 mol  m(NaOH)=196 g

 從這里讀者不難發(fā)現(xiàn)用守恒法的好處！
 
 
練習(xí)題:

（1）將10.2 g的鎂和鋁投入1000 ml 2 mol/L的鹽酸中，金屬完全溶解：再加入4 mol/L的NaOH溶液，若要使生成

的沉淀最多，則應(yīng)加入NaOH溶液的體積是（ ）

 A  100 ml    B  700 ml    C  600 ml    D  500 ml 

（2）一定量的Fe和Fe₂O₃的混合物投入250 ml 2 mol/L的硝酸溶液，反應(yīng)完全后，生成1.12L NO氣體(標(biāo)準(zhǔn)狀況

下)，再加入1 mol/L的NaOH溶液，要使鐵元素完全沉淀下來，所加NaOH溶液的體積最少為（  ）

 A  450 ml      B  500 ml    C  400 ml    D  不能確定 

（3）向一定量的Fe、FeO和Fe₂O₃的混合物投入100 ml 1 mol/L的鹽酸，恰好使混合物完全溶解，放出224 ml（標(biāo)

準(zhǔn)狀況）的氣體，所得溶液中，加入KSCN溶液無血紅色出現(xiàn)，若用過量的CO在高溫下還原相同質(zhì)量的混合

物，能得鐵的質(zhì)量為（ ）

 A   11.2 g   B  5.6 g    C   2.8 g   D  無法計(jì)算

（4）向一定量的Fe、Fe₂O₃和CuO混合物投入100 ml 2.2 mol/L的硫酸溶液中，充分反應(yīng)后生成896 ml標(biāo)準(zhǔn)狀況下

的氣體，得不溶物1.28 g，過濾后，溶液中陽離子只有Fe²⁺。向?yàn)V液中加入2 mol/L的NaOH溶液，加至40 ml時(shí)開

始出現(xiàn)沉淀，則濾液中FeSO₄的物質(zhì)的量濃度為（設(shè)濾液體積為100 ml）  (   )

 A  2 mol/L  B  1.8 mol/L  C  1.9 mol/L  D 無法計(jì)算

(5) 將4.6 g Cu和Mg完全溶于濃硝酸溶液中，反應(yīng)中硝酸的還愿產(chǎn)物為4480 ml NO₂氣體和336 ml N₂O₄氣體(標(biāo)準(zhǔn)狀

況下)，反應(yīng)后的溶液中，加入過量NaOH溶液，生成沉淀的質(zhì)量為      (   )

 A  9.02 g     B  8.51 g    C  8.26 g    D   7.04 g

參考答案：（1）提示：Mg²⁺和Al³⁺全部沉淀，，溶液中只含NaCl溶質(zhì)，選D。

（2）提示：鐵元素完全沉淀下來，溶液中溶質(zhì)為 NaNO₃，依據(jù)氮元素守恒計(jì)算，選 A。

（3）提示：反應(yīng)后的溶液溶質(zhì)只有FeCl₂，所以n(Fe)= n(Fe²⁺)=1/2(Cl^-)  選C。

   (4) 加至40 ml時(shí)開始出現(xiàn)沉淀時(shí)，溶液中溶質(zhì)只有FeSO₄和Na₂SO₄時(shí)，依據(jù)S元素守恒有n(FeSO₄)=n(H₂SO₄)-n(Na₂SO₄)   選  B。
(5) 提示：從始態(tài)（金屬鎂和銅）到終態(tài)（Mg(OH)₂和Cu(OH)2）沉淀，固體增加的質(zhì)量為OH^-的質(zhì)量，只要計(jì)算出OH^-的物質(zhì)的量即可，而OH^-的物質(zhì)的量等于反應(yīng)中轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量。 轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量等于氮元素得電子的物質(zhì)的量，選 B。