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　　數(shù)學是有趣的，這似乎是所有數(shù)學家想要強調(diào)的事實，然而我們的數(shù)學教育似乎剛好走向了它的反面，純記憶公式和抽象概念讓數(shù)學變得索然無味。數(shù)學老師PaulLockhart在他的論文《一個數(shù)學家的挽歌》寫道，數(shù)學是最具詩意和創(chuàng)造性的學科成果。也許是時候給真正有趣的數(shù)學教育讓位了，讓孩子能夠享受思考的過程，從看似抽象的現(xiàn)實中抽絲剝繭，剝離出數(shù)學的詩意。

　　“數(shù)學是人類最具有創(chuàng)造性、最有詩意的成果。但是數(shù)學以這種方式教給學生就是一場災難。”

　　《一個數(shù)學家的挽歌》是數(shù)學老師PaulLockhart寫的一篇經(jīng)典論文(后來擴展出版成了一本書)。論文針對絕大多數(shù)學校的機械教授數(shù)學的方式進行了猛烈的抨擊。

　　一個學生的噩夢

　　Lockhart以一則生動的寓言開篇：

　　一個音樂家做了一個噩夢，在那個噩夢里學生們被要求以死記硬背樂譜和譜曲規(guī)則的方式學習音樂，至少在高級的大學或者研究生課程之前，學生們從未真的聆聽過音樂。

　　問題就是這樣抽象的記憶和規(guī)則方法為基礎(chǔ)的“音樂”非常類似現(xiàn)今大多數(shù)學生接受的“數(shù)學教育”。公式和算法在沒有任何背景和動機的情況下傳遞給學生，而學生只要簡單地記憶和應用。

　　很多學生最終討厭數(shù)學，或者讓學生相信自己就是不擅長數(shù)學的部分原因就來自于強調(diào)公式、符號和方法，而以犧牲真正理解數(shù)學探索的有趣奧義為代價的教育。能夠理解，很多學生(甚至成人)在記憶沒有背景的符號和使用方法的時候感到非常沮喪。

　　這和數(shù)學的本質(zhì)是相悖的。數(shù)學的本質(zhì)是認識抽象的現(xiàn)實中有趣的模式，找到這些模式和抽象概念的性質(zhì)。這本應該是比傳統(tǒng)干巴巴的符號操縱教學更有創(chuàng)造性的領(lǐng)域。

　　一起來和三角形做個游戲

　　Lockhart用了一個幾何問題進行說明，他在矩形里畫了一個三角形。

　　這個三角形占據(jù)了這矩形多少面積?Lockhart提到數(shù)學對抽象的形狀更感興趣。

　　我不是在說在一個盒子里放著的三角形，也不是在討論構(gòu)成橋梁系統(tǒng)的金屬三腳架。這里沒有不可告人的實踐性目的。我只是在玩。這才是數(shù)學的本質(zhì)——想，玩，被自己的想象力逗笑。

　　我們已經(jīng)有了這個想象的三角形，我們現(xiàn)在需要更好地了解它。了解它的方法就是做不同的嘗試，看看他們告訴了我們關(guān)于這個三角形的什么信息。

　　Lockhart展示了其中一個在回答問題時很有用的可能性：從三角形的頂點畫了一條垂直線到三角形的底線：

　　這就是我們問題的答案：

　　“如果我把矩形切成這樣的兩塊，我可以看到每一部分都被三角形的邊正好是該部分的對角線，將每一部分切成了兩半半。所以三角形內(nèi)的面積正好等于矩形剩下的面積。這也就是說這個三角形肯定占據(jù)了這個矩形的一半!”

　　畫一個三角形，與三角形做游戲，最終認識到三角形和矩形的關(guān)系的整個過程比僅僅只是教授一個公式更接近數(shù)學的精神。

　　在這個例子中，我們已經(jīng)找出并證明了寫在任何一本初中或者高中幾何課本封面上的三角形的面積公式：三角形面積=(1/2)×底×高。底乘高告訴了我們矩形的面積，而我們只是觀察到三角形的面積剛好是矩形的一半罷了。

　　讓學生思考形狀，數(shù)字，對稱或者運動比讓他們記住技巧，然后一次又一次地應用的標準化操作要有趣地多。讓學生能夠自己探索這些概念，讓他們自己找出答案也會建立他們的批判性思考和推理技巧。而我們也更希望孩子更有效地掌握這些批判性思考和推理技巧，而不是一堆記憶的，沒有背景，無法進行說明的公式。

　　數(shù)學的靈魂

　　數(shù)學的本質(zhì)是理解實在的和抽象的結(jié)構(gòu)的需要。這是一個深入思考和創(chuàng)造力的練習：一個奇怪的多面體可能暗示著一些有趣的性質(zhì);一組描述埃博拉疫情指數(shù)的數(shù)據(jù)可能和鈾原子衰變的軌跡大致相同。數(shù)學家的工作不僅是找出這種性質(zhì)，更重要的是解釋這些性質(zhì)和關(guān)系。

　　雖然讓學生們解決他們遇到的每一級數(shù)學基本問題很重要，但是我們生活的時代，一旦掌握了重要概念，就能夠轉(zhuǎn)換成計算器或者電腦程序做最不耗腦的符號運算得出答案。教育的進步需要從尋找答案，向理解為什么這是答案和為什么我們關(guān)心答案邁進。

　　數(shù)學是最獨特的人類成就，因為它結(jié)合了我們右腦的創(chuàng)造力、抽象力和想象力的本能和我們左腦邏輯思維、以證據(jù)為基礎(chǔ)和專注的本能。數(shù)學就是寫作一首由純粹理由編織的，關(guān)于世界的抽象模式的詩，但是令人遺憾的就是很少有人體會到了這點。