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§3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點
目標(biāo)
1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；
2. 掌握零點存在的判定定理.
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（教材P86~ P88，找出疑惑之處）
1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
判別式 = .
當(dāng) 0，方程有兩根 高中學(xué)習(xí)方法，為 ；
當(dāng) 0，方程有一根，為 ；
當(dāng) 0，方程無實根.
復(fù)習(xí)2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c (a 0)的圖象之間有什么關(guān)系？
判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一：函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系
問題：
① 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點，坐標(biāo)為 .
② 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點，坐標(biāo)為 .
③ 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點，坐標(biāo)為 .
根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：
一元二次方程 的根就是相應(yīng)二次函數(shù) 的圖象與x軸交點的 .
你能將結(jié)論進一步推廣到 嗎？

新知：對于函數(shù) ，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù) 的零點（zero point）.
反思：
函數(shù) 的零點、方程 的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？

試試：
（1）函數(shù) 的零點為 ； （2）函數(shù) 的零點為 .


小結(jié)：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸有交點 函數(shù) 有零點.
探究任務(wù)二：零點存在性定理
問題：
① 作出 的圖象，求 的值，觀察 和 的符號
② 觀察下面函數(shù) 的圖象，

在區(qū)間 上 零點； 0；
在區(qū)間 上 零點； 0；
在區(qū)間 上 零點； 0.
新知：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 <0，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點，即存在 ，使得 ，這個c也就是方程 的根.
討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？ 逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析.

※ 典型例題
例1求函數(shù) 的零點的個數(shù).

變式：求函數(shù) 的零點所在區(qū)間.

小結(jié)：函數(shù)零點的求法.
① 代數(shù)法：求方程 的實數(shù)根；
② 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
※ 動手試試
練1. 求下列函數(shù)的零點：
（1） ；
（2） .


練2. 求函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間.
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
①零點概念；②零點、與x軸交點、方程的根的關(guān)系；③零點存在性定理
※ 拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì)：
（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.
推論：函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)的，且 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 上至少有一個零點.
（2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.
學(xué)習(xí)評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 ：10分）計分：
1. 函數(shù) 的零點個數(shù)為（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函數(shù) 在 上連續(xù)，且有 ．則函數(shù) 在 上（ ）.
A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點
C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定
3. 函數(shù) 的零點所在區(qū)間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 函數(shù) 的零點為 .
5. 若函數(shù) 為定義域是R的奇函數(shù)，且 在 上有一個零點．則 的零點個數(shù)為 .
課后作業(yè)
1. 求函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.


2. 已知函數(shù) .
（1） 為何值時，函數(shù)的圖象與 軸有兩個零點；
（2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求 值.

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