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集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。以下是高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點：集合與函數(shù)概念，請考生及時查看。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。集合

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

元素與集合的關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性�！赫f明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號下加了一個符號(如右圖)，不要混淆，考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集�！�

集合的幾種運算法則

并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作AB(或BA)，讀作A并B(或B并A)，即AB=xA，或xB交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作AB(或BA)，讀作A交B(或B交A)，即AB=x例如，全集U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因為A和B中都有1，5，所以AB=1，5。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說AB=1，2，3，5。圖中的陰影部分就是AB。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3，5，7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設(shè)A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，則A?B=a，c，d對稱差運算的另一種定義是：A?B=(AB)-(AB)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n=1，2，3，，n，如果存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB=x│xA，x不屬于B。注：空集包含于任何集合，但不能說空集屬于任何集合.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA=x空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而A=1，2，5那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA=3，4。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成~A。

集合元素的性質(zhì)

1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如個子高的同學(xué)很小的數(shù)都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成1，1，2，等同于1，2�；ギ愋允辜�合中的元素是沒有重復(fù)，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：a，b，cc，b，a是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A=x2，集合A中所有的元素都要符合x2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。

集合有以下性質(zhì)

若A包含于B，則AB=A，AB=B

集合的表示方法

集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。

常用的有列舉法和描述法。1.列舉法?常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來?寫在大括號內(nèi)?這種表示集合的方法叫做列舉法。1，2，3，2.描述法?常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字?符號或式子等描述出來?寫在大括號內(nèi)?這種表示集合的方法叫做描述法。x(x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性)如：小于的正實數(shù)組成的集合表示為：{x|0

4.自然語言常用數(shù)集的符號：(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;不包括0的自然數(shù)集合，記作N*(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作Z-(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q。Q=pZ，qN，且p，q互質(zhì)(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q-)(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集，記作R(正實數(shù)集合記作R+;負(fù)實數(shù)記作R-)(6)復(fù)數(shù)集合計作C集合的運算：集合交換律AB=BB=BA集合結(jié)合律(AC=AC)(AC=AC)集合分配律AC)=(A(AC)AC)=(A(AC)集合德.摩根律集合

Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合容斥原理在研究集合時，會遇到有關(guān)集合中的元素個數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個數(shù)記為card(A)。例如A=a，b，c，則card(A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(AC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(AC)1885年德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律AB)=AAB)=A集合求補律ACuA=UACuA=設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B~C～(BC)=~BU~C~=E~E=特殊集合的表示復(fù)數(shù)集C實數(shù)集R正實數(shù)集R+負(fù)實數(shù)集R-整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負(fù)整數(shù)集Z-有理數(shù)集Q正有理數(shù)集Q+負(fù)有理數(shù)集Q-不含0的有理數(shù)集Q*

形如y=kx+b(k0，k,b是常數(shù))的函數(shù)叫做一次函數(shù)，以下是一次函數(shù)知識點，請考生及時查看。

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點

當(dāng)b0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人補充)

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點：集合與函數(shù)概念就整理到這里了，更多高考第一輪復(fù)習(xí)資料請繼續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)網(wǎng)高考頻道!