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一. 教學(xué)內(nèi)容：勢能的改變

二. 知識重點：

　1、理解重力勢能的概念，會用重力勢能的定義式進行計算。

　2、理解重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系。知道重力做功與路徑無關(guān)。

　3、知道重力勢能的相對性。

　4、了解彈性勢能。

三. 知識難點：

1、重力勢能的系統(tǒng)性和相對性。

2、重力勢能是標量，狀態(tài)量，重力做功與路徑無關(guān)，只取決于物體的始末位置。

3、彈力做功與動能變化之間的關(guān)系。

（一）重力勢能：

1、重力勢能的定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。

2、公式：Ep＝mgh

3、勢能是標量，正負與參考面的選取有關(guān)。

4、勢能的單位：焦（J）?ぜ/p>

5、關(guān)于重力勢能的理解：

重力勢能：物體受到的重力與所處高度的乘積，Ep＝mgh.重力勢能具有系統(tǒng)性，它是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有，盡管習(xí)慣上說物體的重力勢能是多少，但不是地球上的物體單獨具有的；重力勢能具有相對性，只有規(guī)定了零勢面之后，重力勢能才有確定的值.這個值可以是正值（在零勢能面以上），可以是負值（在零勢能面以下），可以是零（在等勢面上）

例1. 如圖所示，寫出

（1）分別以桌面和地面為零點的小球的重力勢能？

（2）求小球落在桌面上與初態(tài)的重力勢能之差？

（3）如以桌面為零點，那么在地面上的小球的重力勢能為多少？

SHAPE \* MERGEFORMAT

解析：（1）小球相對于桌面的重力勢能為：小球相對于地面的重力勢能為： ＝mg（h1 h2）

可見，如果零點的選擇不同，重力勢能也

不同，因此在表達重力勢能的時候，要指明勢能零點的位置。

但重力勢能的差值和零點的選擇無關(guān)。

（2）以桌面為零點時勢能之差為：△ 以地面為零點時勢能之差為：△ ＝mgh2－mg（h1 h2） ＝－mgh1

（3）以桌面為零點時，地面上小球的重力勢能為：說明：

①參考平面的選取是任意的；

②選取的參考平面不同，物體的重力勢能的數(shù)值是不同的；

③通常選地面為參考平面。

（二）重力做功與重力勢能的改變：

1、重力公式推導(dǎo)：

－ ＝－ΔEp

3、重力勢能的計算：規(guī)定零勢能面，明確物體的重心位置以及重心到零勢能面的高度，代入公式Ep＝mgh求得.要注意h的正負等. 依據(jù)WG＝mgh1－mgh2 ＝－mgΔh或WG＝

例2. 如圖，請寫出以下3種情況下，物體從上到下時重力做的功

＝mgh＝mg（h1－h(huán)2）＝mgh1－mgh2。

由此可見，重力做功與路徑無關(guān)，只與物體起點和終點位置的高度有關(guān)。我們把這種做功只與物體起點和終點位置的高度有關(guān)，而與路徑無關(guān)的力叫做保守力。

（三）彈性勢能的改變：

1、彈性勢能的定義：發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時能夠?qū)ν饨缱龉�，因而具有能量，這種能量叫做彈性勢能。

2、公式：Ep＝1/2kx2

其中k表示彈簧的勁度系數(shù)，x表示彈簧的形變量。

3、彈性勢能是標量

4、勢能的單位：焦（J）?ぜ/p>

5、關(guān)于彈性勢能的理解：

（1）彈簧的彈力做的功等于彈性勢能增量的負值。即W彈＝－ΔE彈

（2）彈性勢能（以彈簧為例），Ep＝1/2kx2 彈性勢能的大小與彈簧勁度系數(shù)和伸長量有關(guān)。

（四）典型例題：

例3. 如圖所示，一條鐵鏈長為2 m，質(zhì)量為10 kg，放在光滑的水平地面上，拿住一端勻速提起鐵鏈直到鐵鏈全部離開地面的瞬間，拉力所做的功是多少？

解析：由于鐵鏈中各鐵環(huán)之間在未提起時無相互作用，所以勻速提起時的拉力F1總是等于被提起部分鐵環(huán)的重力，即F1＝G1＝m1g，由于m1是逐漸增大的，所以拉力F1也是逐漸增大的，所以不能用W＝Fhcosα求解.

總結(jié)：由功能關(guān)系，鐵鏈從初狀態(tài)到末狀態(tài)，它的重心位置提高了h＝L/2，因而它的重力勢能增加了ΔEp＝mgh＝mgL/2，又由于鐵鏈是勻速提起，因而它的動能沒有變化，所以拉力F對鐵鏈所做的功就等于鐵鏈重力勢能的增加量.

即WF＝ΔEp＝1/2mgL＝1/2×10×9.8×2 J＝98 J

例4. 有一質(zhì)量為m，邊長為a的正方體與地面之間的摩擦因素μ＝0.3。為使它水平移動距離a，可以采用將它翻倒或向前勻速平推兩種方法。則：（ ）

解析：物體被平推著勻速前進，推力與摩擦力相平衡。翻倒則要克服物體重力做功。

勻速平推時：F＝f＝μmg，因而物體被平推著前進，外力對物體所做的功為：W1＝Fa＝μmga＝0.3mga.

將物體平推前進a，如圖所示。在翻倒過程中，立方體將繞其中一條棱（如A）轉(zhuǎn)動。僅在使其對角線AC轉(zhuǎn)到豎直過程中（以后，稍有一傾側(cè)，立方體會在重力作用下翻倒）這個過程中外力所做的功，就是使立方體的重心O升高所增加的重力勢能，所以外力做功為：W2＝ΔEP＝mg（

例5. 在水平地面上平鋪著n塊相同的磚，每塊磚的質(zhì)量都為m，厚度為d。若將這n塊磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做多少功？

解析：

方法一：外力所做的功，等于組成的系統(tǒng)重力勢能的增加。n塊磚平鋪在水平地面上時，系統(tǒng)重心離地的高度為 。當將它們疊放起來時，系統(tǒng)重心離地的高度為 。所以，至少需要做功

方法二：本題也可這樣求解：將第二塊磚疊上時，做功：

W2＝mgd；

將第三塊磚疊上時，做功 W3＝mg?2d；……

將第n塊磚疊上時，做功 Wn＝mg （n－1）d。

所以，將這n塊磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做功

顯然，上述用重力勢能變化的解法要簡單些。

例6. 如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個直立的輕質(zhì)彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為k�，F(xiàn)用手拉住彈簧上端，使彈簧上端緩慢提升高度h，此時物體已經(jīng)離開地面，求物體重力勢能的增加量。

解析：物體被提升的高度等于彈簧上端提升的高度與彈簧拉伸的長度之差。物體離開地面后，彈簧的伸長量為

。

可見，物體上升的高度為 。

例7. 如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)�，F(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面的那根彈簧剛好脫離桌面。在此過程中，兩物體的重力勢能分別增加了多少？

解析：下面的彈簧受到的壓力大小為 （m1 m2）g，彈簧的壓縮量

。

要使其離開桌面，物塊2應(yīng)上升高度△x2，則物塊2增加的重力勢能為

。

把物塊1拉起的過程中，上面的彈簧是由壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)為拉伸狀態(tài)，其原先壓縮的長度

，

最終拉伸的長度 ，

則物塊1提升的高度為

。

所以，物塊1增加的重力勢能為

（五）課后小結(jié)：

【模擬試題】

1、關(guān)于重力勢能的幾種理解，正確的是

A. 重力勢能等于零的物體，一定不會對別的物體做功

B. 相對于不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢能，但這并不影響研究有關(guān)重力勢能的問題

C. 在同一高度將物體不論向何方向拋出，只要拋出時的初速度大小相同，則落地時減少的重力勢能必相等

D. 放在地面的物體，它的重力勢能一定等于零

2、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系正確的是（ ）

　 A. 重力做功不為零，重力勢能一定變化 B. 重力做正功，重力勢能增加

　　C. 重力做正功，重力勢能減少 D.克服重力做功，重力勢能增加

3、質(zhì)量為1 kg的鐵球從某一高度自由落下，當下落到全程中點位置時，具有36J的動能. 空氣阻力不計，取地面為零勢能面，g取10 m／s2，則

A. 鐵球在最高點時的重力勢能為36 J

B. 鐵球在全程中點位置時具有72 J機械能

C. 鐵球落到地面時速度為12 m／s

D. 鐵球開始下落時的高度為7.2 m

4、一根長為2米，重力為200牛的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端從地面抬高0.5米，另一端仍擱在地面上，則所需做的功為（ ）

A. 400 J　 B. 200 J C. 100 J 　 D. 50 J

5、物體m沿不同路徑從A滑到B，如圖所示，重力所做的功為：（ ）

　　A. 沿路徑I 重力做的功大 B. 沿路徑II 重力做的功大

　　C. 沿路徑I 和 II重力做的功一樣大 D. 條件不足，無法判斷

6、（2000年上海）行駛中的汽車制動后滑行一段距離最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的火焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產(chǎn)生電流，上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過程是（ ）

A. 物體克服阻力做功

B. 物體的動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

C. 物體的勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

D. 物體的機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

7、質(zhì)量為m的物體，以一定的初速度V0，豎直向上拋出至返回拋出點的過程中，重力對物體做功________J。

8、質(zhì)量為5千克的銅球，從離地15米高處自由下落1s后，它的重力勢能減少____J，重力做功________J （g＝10m/s2）

9、質(zhì)量為10kg的物體靜止在地面上，現(xiàn)用120牛豎直向上的力提升物體（g取10m/ s 2），物體上升10m時，拉力做功________J，物體動能增加______J，重力勢能增加__________J。

10、（1996年全國）勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物體1、2拴接. 勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下邊那個彈簧的下端脫離桌面. 在此過程中，物塊2的重力勢能增加了___________，物塊1的重力勢能增加了___________.

11、如圖所示，在高h＝15m的光滑平臺上，一質(zhì)量為m＝2kg的小球被一細繩拴在墻上，小球和墻之間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)燒斷細繩，小球被彈出。小球落地時的速度為V2＝20m/s，不計空氣阻力，求：（g＝10m/s2）

（1）小球離開彈簧時的速度V1；

（2）燒斷細繩前彈簧所具有的彈性勢能。

12、如圖所示，輕質(zhì)長繩水平地跨過相距2L的兩個定滑輪A、B 上，質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪的距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F＝mg，先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài). 從靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變，則：

（1）當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零.

（2）當物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做的功W為多少?

（3）求物體下落的最大速度vm和最大距離H.

【試題答案】

1、BC 2、ACD 3、BCD 　 4、D

5、C 6、AD 7、0 8、250，250

9、1200，200，1000

10、 ?g2；m1（m1＋m2）（11、（1）10m/s（2）100J

12、（1） －1）mgL�。�3） ； L

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