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一. 本周教學內(nèi)容 庫侖定律、電場及其描述

［教學過程］

一. 電荷和守恒定律

1. 使物體帶電的三種方式：摩擦起電.接觸帶電.感應起電

2. 靜電感應：導體由于受附近帶電體的影響而使導體兩端出現(xiàn)正負電荷的現(xiàn)象.

3. 電荷

（1）基元電荷例1. 絕緣細線上端固定，下端懸掛一個輕質(zhì)小球a，a的表面鍍有鋁膜，在a的附近，有一個絕緣金屬球b，開始a、b都不帶電，如圖所示，現(xiàn)在使a帶電，則：（ ）

A. a、b之間不發(fā)生相互作用

B. b將吸引a，吸住后不放

C. b立即把a排斥開

D. b先吸引a，接觸后又把a排斥開

解析：當a帶上電荷后，由于帶電體要吸引輕小物體，故a將吸引b。這種吸引是相互的，故可以觀察到a被b吸引過來。當它們相互接觸后，電荷從a轉(zhuǎn)移到b，它們就帶上了同種電荷，根據(jù)電荷間相互作用的規(guī)律，它們又將互相排斥。

答案：D

二. 庫侖定律

1. 內(nèi)容：在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

2. 公式： ，F(xiàn)叫庫侖力或靜電力，也叫電場力。它可以是引力，也可以是斥力，K叫靜電力常量，

例2. 半徑均為r的金屬球如圖所示放置，使兩球的邊緣相距為r，今使兩球帶上等量的異種電荷Q，設(shè)兩電荷Q間的庫侖力大小為F，比較F與 的大小關(guān)系。

解析：顯然，如果電荷能全部集中在球心處，則二者相等。但依題設(shè)條件，兩球心間距離3r不是遠遠大于r，故不能把兩帶電球當作點電荷處理。實際上，由于異種電荷的相互吸引，使電荷分布在兩球較靠近的球面處，這樣兩部分電荷的距離小于3r，故 ，同理，若兩球帶同種電荷Q，則

例3. 兩個相同的帶電導體小球所帶電荷量的比值為1∶3，相距為r時相互作用的庫侖力的大小為F，今使兩小球接觸后再分開放到相距為2r處，則此時庫侖力的大小為：

A. C.

解析：設(shè)兩個小球相互接觸之前所帶電荷量分別為q和3q，

由庫侖定律得：F＝3kq2/r2

由于兩個導體小球完全相同，故接觸后它們的帶電情況完全相同。

若它們原來帶相同性質(zhì)的電荷，則接觸后它們的電荷量均為2q，于是有

F1＝k（2q）2/（2r）2＝ F

若它們原來帶相異性質(zhì)的電荷，則接觸后它們的電荷量均為q，于是有

F2＝kq2/（2r）2＝例4. 下列說法正確的是：（ ）

A. 根據(jù)E＝F/q，可知，電場中某點的場強與電場力成正比

B. 根據(jù)E＝kQ/r2，可知電場中某點的場強與形成電場的點電荷的電荷量成正比

C. 根據(jù)場強的疊加原理，可知合電場的場強一定大于分電場的場強

D. 電場線就是點電荷在電場中的運動軌跡

解析：這個問題涉及到有關(guān)電場的基本概念。E＝F/q作為電場強度的定義式，給出了電場強度的一種測量方式或。而對于電場中的某一確定的點，放在該處的試探電荷的電荷量不同，電荷受到的電場力也不同，但電場力和電荷量的比值卻是不變的，即電場強度與電場力及試探電荷的電荷量無關(guān)，而由場源電荷及研究點在場中的位置決定。對于點電荷形成的電場，確定點的場強與形成電場的場源電荷的電量成正比。電場強度是矢量，合場強由平行四邊形法則確定，作為合場強的平行四邊形的對角線不一定比作為分場強的平行四邊形的鄰邊長。只有當電場線是直線，帶電粒子只在電場力的作用下，電荷的初速度為零或初速度方向與電場線重合時，電荷的運動軌跡才會與電場線重合。

答案：B

例5. 如圖所示，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與坐標軸的交點分別為a、b、c、d，空間有與x軸正方向相同的勻強電場E，同時在O點固定一個電荷量為＋Q的點電荷，如果把一個帶電量為－q的試探電荷放在c點，則恰好平衡，那么勻強電場的場強為多少？a、d兩點的實際場強為多少？

解析：圖示空間有勻強電場和點電荷形成的電場，任何一點的場強都是兩個電場在該處場強的合場強。由帶電量為－q的

試探電荷在c點處于平衡可得：

解得勻強電場的場強為：

四. 電場線

1. 概念：為了形象地描繪電場，人為地在電場中畫出的一系列從正電荷出發(fā)到負電荷終止的曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟該點的場強方向一致，這些曲線叫電場線。

2. 性質(zhì)：

①電場線起始于正電荷（或來自無窮遠）終止于負電荷（或伸向無窮遠）但不會在沒有電荷的地方中斷；

②電場線的疏密情況反映電場的強弱，電場線密的地方，場強大；

③電場線上某點的切線方向就是該點的場強方向；

④電場線空間中不相交；

⑤靜電場中電場線不閉合（在變化的電磁場中可以閉合）

⑥電場線是人為引入的，實際上不是客觀存在的。

3. 幾種典型電場的電場線分布

例6. 關(guān)于電場線的下列說法中正確的是：（ ）

A. 電場線并非真實存在，是人們假想出來的

B. 電場線既能反映電場的強弱，也能反映電場的方向

C. 只要初速度為零，正電荷必將沿電場線方向移動

D. 勻強電場的電場線分布是均勻、相互平行的直線

解析：電場線是為形象地了解電場中各點場強的大小和方向而引入的，并不真實存在；電場線的疏密反映場強的大小，電場線上各點的切線方向為該點的場強方向，注意：孤立的電場線不能反映場強大��；電場線方向反映正電荷的受力方向和正電荷的移動方向不一定相同；勻強電場的電場線必為等間距平行線。

答案：ABD

例7. 某電場中的幾條電場線以及帶負電的點電荷q在A點受到的電場力方向如圖所示。

⑴試在圖中畫出電場線的方向

⑵比較電場中A、B兩點的場強EA、EB的大小

⑶在A、B兩點分別放上等量異種電荷，試比較它們受到的力FA、FB的大小。

解析：

⑴負電荷的受力方向與該點的場強方向相反，電場線方向如圖所示

⑵電場線的疏密反映了場強的大小，故EA＞EB

⑶因A、B兩點放的是等量電荷，由F＝Eq得 FA＞FB

例8. 如圖所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3的距離為q1與q2的距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電量之比q1：q2：q3為多少？

解析：要三個電荷合力均為零，q1、q3必為同種電荷，且q2與q1、q3電性相異，由庫侖定律，當q2平衡時有 ，⑴

當q3平衡時有 ，⑵

由⑴⑵兩式解得q1：q2：q3＝－9：4：（－36）或9：（－4）：36

結(jié)論：三個點電荷靜電平衡條件“三點共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”

【模擬

1、把兩個完全相同的金屬球A和B接觸一下，再分開一段距離，發(fā)現(xiàn)兩球之間互相排斥，則A、B兩球原來的帶電情況可能是：（ ）

A. 帶等量異種電荷 B. 帶等量同種電荷

C. 帶不等量異種電荷 D. 一個帶電，另一個不帶電

2、一帶電粒子從電場中的A點運動到B點，軌跡如圖中虛線所示，不計粒子所受的重力則：（ ）

A. 粒子帶正電

B. 粒子的加速度逐漸減小

C. A點的場強大于B點的場強

D. 粒子的速度不斷減小

3、如圖所示，電場中的一條電場線，則下列說法正確的是：（ ）

A. 這個電場一定是勻強電場

B. A、B兩點的場強有可能相等

C. A點的場強一定大于B點的場強

D. A點的場強可能小于B點的場強

4、如圖所示，在等量異種電荷連線的中垂線上取A、B、C、D四點，B、D兩點關(guān)于O點對稱，則關(guān)于各點場強的關(guān)系，下列說法中正確的是：（ ）

A. EA＞EB，EB＝ED B. EA＜EB，EA＜EC

C. EA＜EB ＜EC，EB＝ED D. 可能EA＝EC ＜ EB，EB＝ED

5、如圖所示，在a、b兩點固定著兩個帶等量異種性質(zhì)電的點電荷，c、d兩點將a、b兩點的連線三等分，則：（ ）

A. c、d兩點處的場強大小相等

B. c、d兩點處的場強大小不相等

C. 從c點到d點場強先變大后變小

D. 從c點到d點場強先變小后變大

6、在光滑絕緣的水平面上，有一個絕緣的彈簧，彈簧的兩端分別與金屬小球A、B相連，如圖所示，若A、B帶上等量同種電荷，彈簧的伸長量為x1，若讓A、B的帶電量都增為原來的兩倍，彈簧的伸長量為x2，則：（ ）

A. x2＞4x1 B. x2＝4x1 C. x2＜4x1 D. x2＝x1

7、在x軸上有兩個點電荷，一個帶正電荷Q1，另一個帶負電荷Q2，且Q1 ＝2Q2，用E1、E2分別表示這兩個點電荷所產(chǎn)生的場強的大小，則在x軸上，E1＝E2點共有 處，這幾處的合場強分別為 。

8、如圖所示中質(zhì)量為m的帶電小球用絕緣線懸掛于O點，并處在水平向左的勻強電場中，場強為E，球靜止時絲線與豎直方向夾角為

⑴小球帶何種電荷，電量是多少？

⑵若燒斷絲線，則小球?qū)⒆魇裁催\動？（設(shè)電場范圍足夠大）

9、兩個被束縛住的帶電小球，電荷量分別為＋Q和＋9Q，相距0.4m，如果引進第三個帶電小球，使它處于平衡狀態(tài)，這個小球應當放在什么位置？若保持第三個小球的位置不變，解除另外兩個小球的束縛，使三個小球都能處于平衡狀態(tài)，則對三個小球的電荷量有什么要求？

【試題答案

1. BCD

2. BCD

3. BD

4. BC

5. AD

6. C

7. 2、0、2E2

8. ⑴由平衡條件得：Eq＝mgtanθ q＝ 是正電荷

⑵燒斷絲線后，小球沿原懸線方向（與豎直方向成θ）斜向下作勻加速直線運動。

9、在＋Q和＋9Q的連線上，與＋Q的距離為0.1m，與＋9Q的距離為0.3m，q＝－

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